1、来源2019年云南中考数学 适用范围:3 九年级 标题云南省二一九年初中学业水平考试 考试时间:120分钟 满分:120分 题型:1-填空题一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 题目1.(2019年云南)若零上8记作8,则零下6记作 . 答案6 解析本题考查了正数和负数的知识,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有 相反意义的量根据正数和负数表示相反的意义,可知如果零上8记作+8,那么零下6记作 6故答案为:6 分值3 章节:1-1-1-1正数和负数 考点:负数意义的应用问题 类别:常考题 难度:1-最简单 题目2.(2019年云南)分解因式:x 22x1 . 答案(
2、x1) 2 解析本题考查了因式分解中的完全平方公式。运用完全平方公式进行因式分解,熟记公式是解 题的关键 分值3 章节:1-14-3因式分解 考点:完全平方公式 类别:常考题 难度:2-简单 题目3.(2019年云南)如图,若ABCD,140度, 则2 度. 答案140 解析本题考查了平行线的性质,邻补角或对顶角的性质,ABCD,140, 3140, 2180318040140 故答案为:140 分值3 章节:1-5-3平行线的性质 考点:对顶角、邻补角 考点:两直线平行同旁内角互补 类别:常考题 难度:2-简单 题目4.(2019年云南)若点(3,5)在反比例函数)0( k x k y的图象
3、上,则k . 答案15 解析本题考查了反比例函数解析式求法,把点(3,5)的纵横坐标代入反比例函数y得:k 3515,故答案为15 分值3 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:反比例函数的解析式 类别:常考题 难度:2-简单 题目5.(2019年云南)某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试,考试人数每班都为40 人,每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级,绘制的统计图如下: 根据以上统计图提供的信息,则D等级这一组人数较多的班是 . 答案甲班 解析本题考查了从条形统计图、扇形统计图获取数学信息的能力,由题意得:甲班D等级的有 13人,乙班D等级的人数为4030%12(人
4、),1312,所以D等级这一组人数较多的班是甲班; 故答案为:甲班 分值3 章节:1-10-2直方图 考点:条形统计图 考点:扇形统计图 类别:常考题 难度:2-简单 题目6.(2019年云南)在平行四边形ABCD中, A30, AD43, BD4, 则平行四边形ABCD 的面积等于 . 答案316或38 解析本题考查了解直角三角形,涉及30度直角三角形及勾股定理,对图形进行分类是解决本题 的关键,过D作DEAB于E, 在RtADE中,A30,AD4, DEAD2,AEAD6, 在RtBDE中,BD4, BE2, 如图1,AB8, 平行四边形ABCD的面积ABDE8216, 如图2,AB4,
5、平行四边形ABCD的面积ABDE428, 故答案为:16或8 分值3 章节:1-28-2-1特殊角 考点:含30度角的直角三角形 考点:勾股定理 类别:思想方法类别:易错题 难度:3-中等难度 题型:2-选择题二、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共32分) 题目7.(2019年云南)下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 答案B 解析本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念,A、此图形旋转180后不能与原图形重 合,此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误; B、此图形旋转180后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选 项正确;
6、 C、此图形旋转180后能与原图形不重合,此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项 错误; D、此图形旋转180后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此 选项错误因此本题选B 分值4 章节:1-23-2-2中心对称图形 考点:轴对称图形 考点:中心对称图形 类别:常考题 难度:1-最简单 题目8.(2019年云南)2019年“五一”期间,某景点接待海内外游客共688000人次,688000 这个数用科学记 数法表示为 A.68.810 4 B.0.688106 C.6.88105 D.6.88106 答案C 解析本题考查了较大数的科学记数法, 科学记数法的表示形式为
7、a10n的形式, 其中1|a|10, n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值688000=6.88105因此本题选C 分值4 章节:1-1-5-2科学计数法 考点:将一个绝对值较大的数科学计数法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目9.(2019年云南)一个十二边形的内角和等于 A.2160 B.2080 C.1980 D.1800 答案D 解析本题考查了多边形的内角和,由(n-2)180求得,十二边形的内角和等于: (122)180 1800;因此本题选D 分值4 章节:1-11-3多边形及其内角和 考点:多边形的内角和 类别:常考题 难度:1-最简单 题目10.(2019年云南)要
8、使 2 1x 有意义,则x的取值范围为 A.x0 B.x1 C.x0 D.x1 答案B 解析本题考查了二次根式的成立的条件,即被开方数为非负数,式子(a0)叫二次根式性 质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义同时考查了非负数的性质,几个 非负数的和为0,这几个非负数都为0要使根式有意义,则令x+10,得x1,因此本题选B 分值4 章节:1-16-1二次根式 考点:二次根式的有意义的条件 类别:常考题 难度:2-简单 题目11.(2019年云南)一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆,则该圆锥的全面积是 A.48 B.45 C.36 D.32 答案A 解析本题考查了弧长和扇形面积
9、,正确选择公式是关键,首先利用圆的面积公式即可求得侧 面积,利用弧长公式求得圆锥的底面半径,得到底面面积,据此即可求得圆锥的全面积侧面积 是:r28232,底面圆半径为:,底面积4216, 故圆锥的全面积是:32+1648因此本题选A 分值4 章节:1-24-4弧长和扇形面积 考点:弧长的计算 考点:扇形的面积 考点:圆锥侧面展开图 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目12.(2019年云南)按一定规律排列的单项式:x 3,x5,x7,x9,x11,第n个单项式 是 A.(1) n1x2n1 B.(1)nx2n1 C.(1) n1x2n1 D.(1)nx2n1 答案C 解析本题考查了通过探究
10、规律性列代数式的能力,x3(1)1 1x21+1, x5(1)2 1x22+1, x7(1)3 1x23+1, x9(1)4 1x24+1, x11(1)5 1x25+1, 由上可知,第n个单项式是:(1)n 1x2n+1,因此本题选C 分值4 章节:1-2-1整式 考点:规律数字变化类 类别:发现探究 难度:3-中等难度 题目13.(2019年云南)如图,ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB 5,BC13,CA12,则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是 A.4 B.6.25 C.7.5 D.9 答案A 解析本题考查了勾股定理逆定理的应用,正方形的判定及切线的性质
11、及切线长定理,利用勾股定 理的逆定理得到ABC为直角三角形,A90,再利用切线的性质得到OFAB,OEAC,所以 四边形OFAE为正方形, 设OEAEAFx,利用切线长定理得到BDBF5r,CDCE12r, 所以5r+12r13,然后求出r后可计算出阴影部分(即四边形AEOF)的面积因此本题选A 分值4 章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系 考点:勾股定理逆定理 考点:正方形的判定 考点:切线的性质 考点:切线长定理 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目14.(2019年云南)若关于x的不等式组 0 2) 1(2 xa x 的解集为xa,则a的取值范围是 A.a2 B. a2 C.a2
12、D.a2 答案D 解析本题考查了一元一次不等式组的解法,解关于x的 不等式组得 , a2,因此本题选D 分值4 章节:1-9-3一元一次不等式组 考点:解一元一次不等式组 类别:易错题 难度:3-中等难度 题型:3-解答题三、解答题(本大题共9小题,共70分) 题目15.(2019年云南)(本小题满分6分) 计算: 102 1453 )()( 解析本题考查了实数的混合运算,考查了数的开方,0指数幂和负整指数幂的概念应用先根据平 方性质,0指数幂法则,算术平方根的性质,负指数幂的运算,再进行有 数的加减运算便可 答案解:原式9121 4分 7. 6分 分值6 章节:1-16-1二次根式 难度:2
13、-简单 类别:常考题 考点:简单的实数运算 考点:零次幂 考点:多个有理数相乘 考点:负指数参与的运算 考点:算术平方根 题目16.(2019年云南)(本小题满分6分) 如图,ABAD,CBCD. 求证:BD. 解析本题考查了全等三角形的判定及全等三角形的性质由SSS证明ABCADC,得出对应角 相等即可 答案解:证明:在ABC和ADC中, CDCB ACAC ADAB 3分 ABCADC4分 BD.6分 分值6 章节:1-12-2三角形全等的判定 难度:2-简单 类别:常考题 考点:全等三角形的判定SSS 考点:全等三角形的性质 题目17.(2019年云南)(本小题满分8分) 某公司销售部有
14、营业员15人,该公司为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据目标 完成的情况对营业员进行适当的奖励,为了确定一个适当的月销售目标,公司有关部门统计了 这15人某月的销售量,如下表所示: 月销售量/件 数 1770 480 220 180 120 90 人数 1 1 3 3 3 4 (1)直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数; (2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标,你认为(1)中的平均数、中位数、众 数中,哪个最适合作为月销售目标?请说明理由. 解析本题考查了加权平均数、中位数、众数及平均数、中位数、众数的实际应用(1)根据 平均数、众数和中位数的意义进行
15、解答即可;(2)根据平均数、中位数和众数得出的数据进行 分析即可得出答案 答案解:(1)这15名销售人员该月销售量数据的 平均数为278,中位数为180,众数为906分 (2)解:中位数最适合作为月销售目标.理由如下: 在这15人中,月销售额不低于278(平均数)件的有2人,月销售额不低于180(中位数)件 的有8人,月销售额不低于90(众数)件的有15人. 所以,如果想让一半左右的营销人员都能够达到月销售目标,(1)中的平均数、中位数、 众数中,中位数最适合作为月销售目标.8分 分值8 章节:1-20-1-1平均数 难度:2-简单 类别:常考题 考点:加权平均数(权重为整数比) 考点:中位数
16、 考点:众数 考点:数据分析综合题 题目18.(2019年云南)(本小题满分6分) 为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围,推进平安校园建设,甲、乙两所学校各 租用一辆大巴车组织部分师生,分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发,前往“研 学教育”基地开展扫黑除恶教育活动,已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大 巴车的平均速度的1.5倍,甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地,分别求甲、乙两所学校师 生所乘大巴车的平均速度. 解析本题考查了列分式方程、分式方程的解法及应用解题的关键是理解题意,找到题目中蕴 含的相等关系,并依据相等关系列出方程设甲学校师生所乘大巴车的平均速
17、度为x千米/小时, 温馨提示: 确定一个适当的月 销售目标是一个关键问 题, 如果目标定得太高, 多数营业员完不成任 务,会使营业员失去信 心; 如果目标定得太低, 不能发挥营业员的潜 则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/小时,由时间关系“甲校师生比乙校师生晚1小 时到达目的地”列出方程,解方程即可 答案 解:设甲校师生所乘大巴车的平均速度为xkm/h,则乙校师生所乘大巴车的平均速度为 1.5xkm/h.根据题意得 1 5 . 1 270240 xx 3分 解得x60,经检验,x60是原分式方程的解. x60,1.5x90. 答:甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km/h
18、和90km/h6分 分值6 章节:1-15-3分式方程 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:分式方程的应用(行程问题) 考点:解含两个分式的分式方程 考点:分式方程的检验 题目19.(2019年云南)(本小题满分7分) 甲、乙两名同学玩一个游戏:在一个不透明的口袋中装有标号分别为1,2,3,4的四个小球(除 标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球,记下标号后放回口袋中,充分摇匀后,再从 口袋中随机摸出一个小球,记下该小球的标号,两次记下的标号分别用x、y表示.若xy为奇数, 则甲获胜;若xy为偶数,则乙获胜. (1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,求(x,y)所有
19、可能出现的结 果总数; (2)你认为这个游戏对双方公平吗?请说明理由. 解析本题考查了用列表法或树状图法求两步事件放回概率问题,及用概率比较游戏的公平 性利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m, 然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率 答案 解:(1)方法一:列表法如下: 1 2 3 4 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (x,y)所有可能出现的结果共有16种.4分 方法二:树形
20、图(树状图)法如下: (x,y)所有可能出现的结果共有16种。4分 (2)这个游戏对双方公平.理由如下: 由列表法或树状图法可知,在16种可能出现的结果中,它们出现的可能性相等. xy为奇数的有8种情况,P(甲获胜) 2 1 16 8 xy为偶数的有8种情况,P(乙获胜) 2 1 16 8 6分 P(甲获胜)P(乙获胜). 这个游戏对双方公平.7分 分值7 章节:1-25-1-2概率 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:两步事件放回 考点:游戏的公平性 题目20.(2019年云南)(本小题满分8分) 如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AOOC,BOOD,且 AOB2OAD
21、. (1)求证:四边形ABCD是矩形; (2)若AOBODC43,求ADO的度数. 解析本题考查了平行四边形的判定及矩形的判定(1)根据平行四边形的判定定理得到四边 形ABCD是平行四边形,根据三角形的外角的性质得到AOBDAO+ADO2OAD,求得 DAOADO,推出ACBD,于是得到四边形ABCD是矩形; (2)根据矩形的性质得到ABCD,根据平行线的性质得到ABOCDO,根据三角形的内角 得到ABO54,于是得到结论 答案解:(1)证明:AOOC,BOOD, 四边形ABCD是平行四边形.1分 又AOB2OAD,AOB是AOD的外角, AOBOADADO. OADADO.2分 AOOD.3
22、分 又ACAOOC2AO,BDBOOD2OD, ACBD. 四边形ABCD是矩形.4分 (2)解:设AOB=4x,ODC=3x,则ODC=OCD=3x.5分 在ODC中,DOC+OCD+CDO=1806分 4x+3x+3x=180,解得x=18. ODC=318=547分 ADO=90ODC=9054=36.8分 分值8 章节:1-18-2-1矩形 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:对角线互相平分的四边形是平行四边形 考点:矩形的判定 考点:三角形的外角 考点:等角对等边 考点:三角形内角和定理 题目21.(2019年云南)(本小题满分8分) 已知k是常数,抛物线yx2(k 2k6)x3
23、k的对称轴是y轴,并且与x轴有两个交点. (1)求k的值: (2)若点P在抛物线yx 2(k2k6)x3k上,且P到y轴的距离是2,求点P的坐标. 解析本题考查了二次函数的图象和性质,以及二次函数图象上点的坐标特征,善于将线段的长 转化为坐标,或将坐标转化为线段的长(1)根据抛物线的对称轴为y轴,则b0,可求出k的 值,再根据抛物线与x轴有两个交点,进而确定k的值和抛物线的关系式; (2)由于对称轴为y轴,点P到y轴的距离为2,可以转化为点P的横坐标为2或2,求相应的y的 值,确定点P的坐标 答案 解:(1)抛物线y=x 2+(k2+k6)x+3k的对称轴是y轴, 0 2 6 2 kk x,即
24、k2+k6=0. 解得k=3或k=2.2分 当k=2时,二次函数解析式为y=x2+6,它的图象与x轴无交点,不满足题意,舍去, 当k=3时,二次函数解析式为y=x 29,它的图象与x轴有两个交点,满足题意. k=34分 (2)P到y轴的距离为2, 点P的横坐标为2或2. 当x=2时,y=5; 当x=2时,y=5. 点P的坐标为(2,5)或(2,5)8分 分值8 章节:1-22-1-4二次函数y=ax 2+bx+c的图象和性质 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:二次函数y=ax 2+c的性质 考点:点的坐标的应用 考点:灵活选用合适的方法解一元二次方程 题目22.(2019年云南)(本小题
25、满分9分) 某驻村扶贫小组实施产业扶贫, 帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/ 千克,规定销售单价不低于成本,又不高于成本的两倍.经过市场调查发现,某天西瓜的销售量 y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如下图所示: (1)求y与x的函数解析式(也称关系式); (2)求这一天销售西瓜获得的利润的最大值. 解析本题考查了待定系数法求函数解析式及二次函数的应用,根据相等关系列出函数解析式, 并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键(1)根据函数图象得到直线上的两点,再结合 待定系数法即可求得y与x的函数解析式; (2)根据总利润每千克利润销售量,列出函数关系式,配方后根据x
26、的取值范围可得W的最 大值 答案(1)当6x10时,设y与x的关系式为ykx+b(k0) 根据题意得,解得 y200x+1200 当10x12时,y200 故y与x的函数解析式为:y (2)由已知得:W(x6)y 当6x10时, W(x6)(200x+1200)200(x)2+1250 2000,抛物线的开口向下 x时,取最大值, W1250 当10x12时,W(x6)200200x1200 y随x的增大而增大 x12时取得最大值,W2001212001200 综上所述,当销售价格为8.5元时,取得最大利润,最大利润为1250元 分值9 章节:1-22-3实际问题与二次函数 难度:4-较高难度
27、 类别:常考题 考点:待定系数法求一次函数的解析式 考点:分段函数的应用 考点:一次函数的性质 考点:其他二次函数综合题 题目23.(2019年云南)(本小题满分12分) 如图,AB是C的直径,M、D两点在AB的延长线上,E是C上的点,且DE 2DB DA.延 长AE至F,使AEEF,设BF10,cosBED 5 4 (1)求证:DEBDAE; (2)求DA,DE的长; (3)若点F在B、E、M三点确定的圆上,求MD的长. 解析本题考查了圆的综合题,涉及了直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数 值的知识,综合性较强,解答本题需要我们熟练各部分的内容,对学生的综合能力要求较高,一 定
28、要注意将所学知识贯穿起来(1)DD,DE2DBDA,即可求解; (2)由,即:,即可求解; (3)在BED中,过点B作HBED于点H,36(x)2()2x2,解得:x, 则cos,即可求解 答案解:(1)证明:DE 2DBDA, DE DB DA DE 1分 又BDEEDA, BEDDAE3分 (2) 解:AB是C的直径,E是C上的点, AEB=90,即BEAF. 又AE=EF;BF=10 AB=BF=10, ADEB DAE,cos BED= 5 4 EAD=BED,cos EAD =cos BED= 5 4 在RsABE中,由于AB10,cos EAD 5 4 ,得AE=ABcosEAD=
29、8, 6 22 AEABBE5分 DEB DAE 4 3 8 6 AE EB DE DB DA DE DB=DA-AB=DA-10 4 310 4 3 DE DA DA DE ,解得 7 120 7 160 DE DA 经检验, 7 120 7 160 DE DA 是 4 310 4 3 DE DA DA DE 的解。 7 120 7 160 DE DA (3)解:连接FM. BEAF,即BEF90, BF是B、E、F三点确定的圆的直径. 点F在B、E、M三点确定的圆上,即四点F、E、B、M在同一个圆上, 点M在以BF为直径的圆上 FMAB.10分 在RtAMF中,由cos FAM AF AM 得 AMAFcos FAM 2AEcos EAB28 5 4 5 64 11分 MDDAAM 35 352 5 64 7 160 MD 35 352 12分 分值12 章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系 难度:5-高难度 类别:高度原创 考点:相似三角形的判定(两边夹角) 考点:相似三角形的性质 考点:解直角三角形 考点:确定圆的条件 考点:勾股定理