2020年北京市高考数学模拟试卷（12）.docx

1、 第 1 页（共 16 页） 2020 年北京市高考数学模拟试卷（年北京市高考数学模拟试卷（12） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）已知 a+bi（a，bR）是1 1+的共轭复数，则 a+b（ ） A1 B 1 2 C1 2 D1 2 （4 分）下列函数中，最小正周期为 的是（ ） Aytan2x Bysinx Cy|cosx| Dy|sin2x| 3 （4 分）设 ， 是夹角为 60的单位向量，则|4 3 |（ ） A6 B37 C13 D7 4 （4 分）已知（1+x）5a0+a1（1x）+a2（1x）2+a5（

2、1x）5，则 a3（ ） A40 B40 C10 D10 5 （4 分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递减的是（ ） Ayx 2 By|lnx| Cy2 x Dyxsinx 6 （4 分）某几何体三视图如图所示，若它的体积是8 3，则 a（ ） A1 B3 C4 D2 7 （4 分）已知函数 f（x）= 1 x，若 alog52，blog0.50.2，c0.5 0.5，则（ ） Af（b）f（a）f（c） Bf（c）f（b）f（a） Cf（b）f（c）f（a） Df（a）f（b）f（c） 8 （4 分）设an是公差为 d 的等差数列，Sn为其前 n 项和，则“d0”是“nN*，Sn

3、+1 Sn”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 第 2 页（共 16 页） C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 9 （4 分）唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说： “白日登山望烽火，黄昏饮马傍交 河 ”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从 山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角 坐标系中，设军营所在区域为 x2+y21，若将军从点 A（2，0）处出发，河岸线所在直 线方程为 x+y3，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最 短总路程为（ ） A10 1 B22 1 C22 D10 10

4、 （4 分）2018 年小明的月工资为 6000 元，各种途占比如图 1 所示，2019 年小明的月工 资的各种用途占比如图 2 所示，已知 2019 年小明每月的旅行费用比 2018 年增加了 525 元，则 2019 年小明的月工资为（ ） A9500 B8500 C7500 D6500 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 25 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11（5 分） 设集合 Am， 3， B1， m24， 若 AB3， 则实数 m 的值为 12 （5 分）已知点 A（0，3） 抛物线 C：y22px（p0）的焦点为 F射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M与其

5、准线相交于点 N若|FM|：|MN|1：2则 p 的值等于 13 （5 分）已知an是各项均为正数的等比数列，a11，a3100，则an的通项公式 an ；设数列lgan的前 n 项和为 Tn，则 Tn 14 （5 分）将函数 f（x）sin（2x 3）的图象向右平移 s（s0）个单位长度，所得图象 经过点（ 2，1） ，则 s 的最小值是 15 （5 分）已知双曲线 C1：x2y21，曲线 C2： + =x2y2，则曲线 C1，C2的交点个 数是 个，原点 O 与曲线 C2上的点之间的距离最小值是 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 85 分）分） 第 3 页（共 16 页）

6、 16 （14 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 c= 3，且满足 + =3 （1）求角 C 的大小； （2）求 b+2a 的最大值 17 （14 分）随着移动互联网的发展，越来越多的人习惯用手机应用程序（简称 app）获取 新闻资讯为了解用户对某款新闻类 app 的满意度，随机调查了 300 名用户，调研结果 如表： （单位：人） 青年人 中年人 老年人 满意 60 70 x 一般 55 25 y 不满意 25 5 10 （）从所有参与调研的人中随机选取 1 人，估计此人“不满意”的概率； （）从参与调研的青年人和中年人中各随机选取 1 人，估计恰有 1 人“满

7、意”的概率； （）现需从参与调研的老年人中选择 6 人作进一步访谈，若在“满意” 、 “一般” 、 “不 满意”的老年人中各取 2 人，这种抽样是否合理？说明理由 18 （14 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，平面 PAD平面 ABCD已 知 PAPDAB，APD90 （）证明：AD平面 PBC； （）证明：ABPD； （）求二面角 APBC 的余弦值 19 （14 分）已知椭圆： 2 2 + 2 2 = 1（ab0）的离心率为1 2，F 是 E 的右焦点，过点 F 的直线交 E 于点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2） （y1y20） 当直线 AB 与 x 轴

8、垂直时，|AB| 3 第 4 页（共 16 页） （）求椭圆 E 的方程； （）设直线 l：x2a 交 x 轴于点 G，过点 B 作 x 轴的平行线交直线 l 于点 C求证： 直线 AC 过线段 FG 的中点 20 （15 分）已知函数() = 23 1 2 2 + 1 2（aR 且 a0） （）当 a= 23时，求曲线 yf（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程； （）讨论函数 f（x）的单调性与单调区间； （）若 yf（x）有两个极值点 x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）9lna 21 （14 分）已知数列an为等差数列，且满足= 4 + 3，1= 3， +，又已知数 列bn，且数

9、列bn满足 bn= 2 + 5，1 4 2+ 2， 5 ，nN+，则： （1）求an的通项公式； （2）求bn的最小项的值； （3）若1 ，nN+时，n 可取 7 个不同整数值，求实数 b 的取值范围 第 5 页（共 16 页） 2020 年北京市高考数学模拟试卷（年北京市高考数学模拟试卷（12） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）已知 a+bi（a，bR）是1 1+的共轭复数，则 a+b（ ） A1 B 1 2 C1 2 D1 【解答】解：1 1+ = (1)2 (1+)(1)

10、= 2 2 = i， a+bi（i）i， a0，b1， a+b1， 故选：D 2 （4 分）下列函数中，最小正周期为 的是（ ） Aytan2x Bysinx Cy|cosx| Dy|sin2x| 【解答】解：函数 ytan2x 的 最小正周期为 2，故排除 A； 函数 ysinx 的 最小正周期为 2，故排除 B； 函数 y|cosx|cosx 的 最小正周期为1 22，故 C 满足条件； 函数 y|sin2x|的最小正周期为1 2 2 2 = 2，故排除 D， 故选：C 3 （4 分）设 ， 是夹角为 60的单位向量，则|4 3 |（ ） A6 B37 C13 D7 【解答】解：根据题意，

11、 ， 是夹角为 60的单位向量，即| |1，| |1，则 = 1 2， 则|4 3 |216 224 +9 2 13， 则|4 3 |= 13； 故选：C 4 （4 分）已知（1+x）5a0+a1（1x）+a2（1x）2+a5（1x）5，则 a3（ ） A40 B40 C10 D10 【解答】解：已知(1 + )5= 0+ 1(1 ) + 2(1 )2+ + 5(1 )5=2（1 第 6 页（共 16 页） x）5， 则 a3= 5 3 （1）32240， 故选：A 5 （4 分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递减的是（ ） Ayx 2 By|lnx| Cy2 x Dyxsinx

12、【解答】解：Af（x）是偶函数，且在（0，+）上是减函数，满足条件 B函数的定义域为（0，+） ，函数为非奇非偶函数，不满足条件 C函数为非奇非偶函数，不满足条件 Df（x）xsin（x）xsinxf（x） ，f（x）为偶函数，在（0，+）不具备单调 性，不满足条件 故选：A 6 （4 分）某几何体三视图如图所示，若它的体积是8 3，则 a（ ） A1 B3 C4 D2 【解答】解：由三视图还原原几何体如图， 该几何体为四棱锥 ABCDE，AB平面 BCDE，AB2， 设正方形 BCDE 的边长为 a，则= 1 3 2 2 = 8 3， 第 7 页（共 16 页） 解得：a2 故选：D 7 （

13、4 分）已知函数 f（x）= 1 x，若 alog52，blog0.50.2，c0.5 0.5，则（ ） Af（b）f（a）f（c） Bf（c）f（b）f（a） Cf（b）f（c）f（a） Df（a）f（b）f（c） 【解答】解：0log51log52log551，0.50.20.5052= 2，10.500.5 0.50.512， bca0，且 f（x）在（0，+）上单调递减， f（b）f（c）f（a） 故选：C 8 （4 分）设an是公差为 d 的等差数列，Sn为其前 n 项和，则“d0”是“nN*，Sn+1 Sn”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充

14、分也不必要条件 【解答】解： “nN*，Sn+1Sn”an+10 “d0”与“nN*，an+10”相互推不出，与 a1的取值（正负）有关系， “d0”是“nN*，Sn+1Sn”的既不充分也不必要条件 故选：D 9 （4 分）唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说： “白日登山望烽火，黄昏饮马傍交 河 ”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从 山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角 坐标系中，设军营所在区域为 x2+y21，若将军从点 A（2，0）处出发，河岸线所在直 线方程为 x+y3，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则

15、“将军饮马”的最 短总路程为（ ） A10 1 B22 1 C22 D10 【解答】解：设点 A 关于直线 x+y3 的对称点 A（a，b） ， AA的中点为（2+ 2 ， 2） ， = 2 故 2 (1) = 1 +2 2 + 2 = 3 解得 = 3 = 1， 第 8 页（共 16 页） 要使从点 A 到军营总路程最短， 即为点 A到军营最短的距离， “将军饮马”的最短总路程为32+ 12 1 = 10 1， 故选：A 10 （4 分）2018 年小明的月工资为 6000 元，各种途占比如图 1 所示，2019 年小明的月工 资的各种用途占比如图 2 所示，已知 2019 年小明每月的旅行

16、费用比 2018 年增加了 525 元，则 2019 年小明的月工资为（ ） A9500 B8500 C7500 D6500 【解答】解：由图 1 知 2018 年小明旅行月支出为：600035%2100 元， 2019 年小明每月的旅行费用比 2018 年增加了 525 元， 2019 年小明每月的旅行费用为 2625 元， 由图 2 知 2019 年小明的月工资为：2625 35% =7500 元 故选：C 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 25 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11 （5 分）设集合 Am，3，B1，m24，若 AB3，则实数 m 的值为 1 【解答

17、】解：集合 Am，3，B1，m24，AB3， 3 2 4 = 3， 解得 m1 当 m1 时，A1，3，B1，3，AB1，3，不合题意， 当 m1 时，A1，3，B1，3，AB3，符合题意 实数 m 的值为1 故答案为：1 第 9 页（共 16 页） 12 （5 分）已知点 A（0，3） 抛物线 C：y22px（p0）的焦点为 F射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M与其准线相交于点 N若|FM|：|MN|1：2则 p 的值等于 2 【解答】解：由题意 F 的坐标（ 2，0） ，由抛物线的定义可得|MF|MK|， 所以|KM|：|MN|1：2，则|KN|：|KM|= 3：1，所以3p23，p2

18、， 故答案为：2 13 （5 分）已知an是各项均为正数的等比数列，a11，a3100，则an的通项公式 an 10n 1 ；设数列lga n的前 n 项和为 Tn，则 Tn (1) 2 【解答】 解： 设等比数列an的公比为q， 由题知q0 a11， a3100， q= 3 1 =10， an10n 1； lganlg10n 1n1，T n= (1) 2 故填：10n 1，(1) 2 14 （5 分）将函数 f（x）sin（2x 3）的图象向右平移 s（s0）个单位长度，所得图象 经过点（ 2，1） ，则 s 的最小值是 12 【解答】解：将函数 ysin（2x 3）的图象向右平移 s 个单

19、位长度， 所得图象对应的函数为 ysin2（xs） 3 再由所得图象经过点（ 2，1） ，可得 sin（2s 3）sin（ 2 3 2s）1， 2 3 2s2k+ 2，kzsk+ 12，kz 故 s 的最小值是 12 故答案为： 12 15 （5 分）已知双曲线 C1：x2y21，曲线 C2： + =x2y2，则曲线 C1，C2的交点个 数是 0 个，原点 O 与曲线 C2上的点之间的距离最小值是 2 【解答】解：联立方程组 2 2= 1 + = 2 2整理可得 x 2+y2xy，即（x1 2 ）2+ 3 4y 20， xy0，所以方程无解，即两条曲线没有交点； 设曲线 C2上的点为（x，y）

20、 ，原点 O 与曲线 C2上的点之间的距离为 r= 2+ 2， 第 10 页（共 16 页） 设 xrcos， yrsin， 02， 代入曲线 C2： + =x2y2， 可得 （rcos） 2+ （rsin） 2rcosrsin（r2cos2r2sin2） ， 即为 r2= 1 2r 4sin2cos2=1 4r 4sin4， 由 sin41，可得 4 2 1，即 r2， 当 sin41，r 取得最小值 2， 故答案为：0，2 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 85 分）分） 16 （14 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 c= 3，且满足 +

21、=3 （1）求角 C 的大小； （2）求 b+2a 的最大值 【解答】解： （1）由题意及正弦定理可得： 2+22 =3， 由余弦定理得：a2+b2c22abcosC， 所以 = 2+22 2 = 1 2， 又 C 为ABC 内角， = 3； （2）由正弦定理可得： = = = 2， 所以 a2sinA，b2sinB， 又因为 A+B+C， 所以 = 2 = 2( + 3)， 所以 + 2 = 2( + 3) + 4 = + 3 + 4 = 5 + 3 = 27( + )，且 = 3 5 ， 又因为 (0， 2 3 )， 所以 sin（A+）max1， 所以 + 2 27，即 b+2a 的最大

22、值为27 17 （14 分）随着移动互联网的发展，越来越多的人习惯用手机应用程序（简称 app）获取 第 11 页（共 16 页） 新闻资讯为了解用户对某款新闻类 app 的满意度，随机调查了 300 名用户，调研结果 如表： （单位：人） 青年人 中年人 老年人 满意 60 70 x 一般 55 25 y 不满意 25 5 10 （）从所有参与调研的人中随机选取 1 人，估计此人“不满意”的概率； （）从参与调研的青年人和中年人中各随机选取 1 人，估计恰有 1 人“满意”的概率； （）现需从参与调研的老年人中选择 6 人作进一步访谈，若在“满意” 、 “一般” 、 “不 满意”的老年人中各

23、取 2 人，这种抽样是否合理？说明理由 【解答】解： （）从所有参与调研的人共有 300 人，不满意的人数是 25+5+1040 记事件 D 为“从所有参与调研的人中随机选取 1 人此人不满意” ，则所求概率为 () = 40 300 = 2 15 （） 记事件 M 为 “从参与调研的青年人中随机选取 1 人， 此人满意” ， 则() = 60 140 = 3 7； 记事件 N 为“从参与调研的中年人中随机选取 1 人，此人满意” ，则() = 70 100 = 7 10； 则“从参与调研的青年人和中年人各随机选取 1 人，恰有 1 人满意”的概率为 ( + ) = () () + () ()

24、 = 3 7 (1 7 10) + (1 3 7) 7 10 = 37 70 （）这种抽样不合理 理由：参与调研的 60 名老年人中不满意的人数为 20，满意和一般的总人数为 x+y50， 说明满意度之间存在较大差异，所以从三种态度的老年中各取 2 人不合理合理的抽样 方法是采用分层抽样，根据 x，y，10 的具体数值来确定抽样数值 18 （14 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，平面 PAD平面 ABCD已 知 PAPDAB，APD90 （）证明：AD平面 PBC； （）证明：ABPD； （）求二面角 APBC 的余弦值 第 12 页（共 16 页） 【解答】解：

25、（）因为四边形 ABCD 为矩形， 所以 ADBC， 又因为 BC平面 PBC，AD平面 PBC， 所以 AD平面 PBC； （）根据题意，平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCDAD， 由 ABAD， 所以 AB平面 PAD， 又因为 PD平面 PAD， 所以 ABPD； （）取 AD 的中点为 O，显然 PO平面 ABCD， 以 O 为坐标原点，分别以 OA，OE，OP 所在直线为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐 标系，如图， 不妨设 AB= 2，PAPD= 2，AD2，OP1， 所以 A（1，0，0） ，B（1，2，0） ，C（1，2，0） ，P（0，0，1） ，D

26、（1，0，0） 所以 = (1，2， 1)， = (2，0，0)， = (1，0， 1)， 由（）可知，ABPD，由APD90，所以 PAPD， 所以 PD平面 PAB， 所以 为平面 PAB 的一个法向量 设平面 PBC 的一个法向量为 = (，)， 则 = 0 = 0 ，即 + 2 = 0 2 = 0 ， 取 y1，得平面 PBC 的一个法向量为 = (0，1，2)， 第 13 页（共 16 页） 则 cos ， = 2 23 = 3 3 ， 由图可知，二面角 APBC 为钝角， 所以二面角 APBC 的余弦值是 3 3 19 （14 分）已知椭圆： 2 2 + 2 2 = 1（ab0）的

27、离心率为1 2，F 是 E 的右焦点，过点 F 的直线交 E 于点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2） （y1y20） 当直线 AB 与 x 轴垂直时，|AB| 3 （）求椭圆 E 的方程； （）设直线 l：x2a 交 x 轴于点 G，过点 B 作 x 轴的平行线交直线 l 于点 C求证： 直线 AC 过线段 FG 的中点 【解答】解： （）由 = = 1 2，得 = 1 2 ，所以 = 2 2= 3 2 因为直线 AB 经过点 F，且 y1y20， 当直线 AB 与 x 轴垂直时，1= 2= = 1 2 ，则|y1|y2|= 3 4a，且 y1y2， 所以|AB|2|y1|= 3 2 ，

28、故3 2 = 3，得 a2，所以 = 3，c1 所以椭圆 E 的方程为 2 4 + 2 3 = 1 （） 由 （） 有直线 l： x4， 故 G （4， 0） ， 因为 F （1， 0） ， 则线段 FG 的中点为(5 2，0) 当直线 AB 与 x 轴垂直时，x1x21，y1+y20，且|1| = |2| = 3 2， 故 A（1，y1） ，B（1，y1） ，C（4，y1） ， 这时直线 AC 的方程为 1= 11 41 ( 1)，即 1= 2 3 1( 1) 令 y0，得 = 5 2，所以直线 AC 过线段 FG 的中点 第 14 页（共 16 页） 当直线 AB 不与 x 轴垂直时，可设

29、其方程为 yk（x1） ，代入 2 4 + 2 3 = 1， 整理得（3+4k2）x28k2x+4（k23）0 所以1+ 2= 82 3+42，12 = 4(23) 3+42 因为 A （x1， y1） ， B （x2， y2） ， C （4， y2） ， 所以直线 AC 的方程为 y= 21 41 ( 1) + 1 因为 y1k（x11） ，y2k（x21） ， 所以21 41 (5 2 1) + 1= (21) 41 (5 2 1) +k （x11） = (21) 41 (5 2 1) + (1 1) =k 5 2(1+2)124 41 = 5 2 82 3+42 4(23) 3+42 4

30、 41 = 2024(23)4(3+42) (41)(3+42) = 0，这说明直线 AC 过点(5 2，0) 综上，可知直线 AC 过线段 FG 的中点 20 （15 分）已知函数() = 23 1 2 2 + 1 2（aR 且 a0） （）当 a= 23时，求曲线 yf（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程； （）讨论函数 f（x）的单调性与单调区间； （）若 yf（x）有两个极值点 x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）9lna 【解答】解： （）因为 a= 23时，() = 23 23 1 2 2+ 1 2，所以 f（x） 23 23 x，那么 f（1）1，f（1）23， 所以曲线

31、 yf （x） 在点 （1， f （1） ） 处的切线方程为： y23 = （x1） ， 即 x+y23 10， （）由题意可知 f（x）的定义域为（0，+） ， 因为 f（x）23 x= 2+23 ，由x2+23xa0 可得：124a0， 即 a3 时，有 x1= 3 + 3 ，x2= 3 3 ，x1x2，又当 x（0，3）时，满足 x1x20， 所以有 x（0，x2）和（x1，+）时，f（x）0， 即 f（x）在区间（0，x2）和（x1，+）上为减函数 又 x（x2，x1）时，f（x）0，即 f（x）在区间（x2，x1）上为增函数 当 a0 时，有 x10，x20，则 x（0，x1）时，f

32、（x）0，f（x）为增函数；x（x1， +）时，f（x）0，f（x）为减函数； 当 a3 时，0，f（x）0 恒成立，所以 f（x）在（0，+）为减函数， 第 15 页（共 16 页） 综上所述，当 a0 时，在（0，3+3 ） ，f（x）为增函数；在（3+3 ，+） ，f （x）为减函数； 当 0a3 时， f （x） 在区间 （0， 33 ） 和 （3+3 ， +） 上为减函数， 在 （33 ， 3+3 ） ，f（x）为增函数； 当 a3 时，在（0，+）上，f（x）为减函数 （）因为 yf（x）有两个极值点 x1，x2，则 f（x）= 2+23 =0 有两个正根 x1， x2，则124a

33、0，x1+x223，x1x2a0， 即 a（0，3） ，所以 f（x1）+f（x2）23（x1+x2）aln（x1x2） 1 2（1 2 + 22）+1 alna+a+7， 若要 f（x1）+f（x2）9lna，即要 alnalnaa+20， 构造函数 g（x）xlnxlnxx+2，则 g（x）1+lnx 1 1lnx 1 ，且在（0，3）上 为增函数， 又 g（1）10，g（2）ln2 1 2 0， 所以存在 x0（1，2） ，使得 g（x0）0，即 lnx0= 1 0，且 x（1，x0）时，g（x）0， g（x）单调递减，x（x0，2）时，g（x）0，g（x）单调递增， 所以 g（x）在（

34、1，2）上有最小值 g（x0）x0lnx0x0lnx0+23（x0+ 1 0） ， 又因为 x0（1，2） ，则 x0+ 1 0（2， 5 2） ，所以 g（x0）0 在 x0（1，2）上恒成立，即 f（x1）+f（x2）9lna 成立 21 （14 分）已知数列an为等差数列，且满足= 4 + 3，1= 3， +，又已知数 列bn，且数列bn满足 bn= 2 + 5，1 4 2+ 2， 5 ，nN+，则： （1）求an的通项公式； （2）求bn的最小项的值； （3）若1 ，nN+时，n 可取 7 个不同整数值，求实数 b 的取值范围 【解答】解： （1）设 anpn+q（p，q 为常数） ，

35、 则 a1p+q3，1=a33p+q7，解得 p2，q1 an2n+1 第 16 页（共 16 页） （2）1n4 时，bnn2（2n+1）+5n22n+4（n1）2+3，可得 n1 时，bn取 得最小值 3 5n 时，bnn2+（2n+1）2n2+2n1（n+1）22，可得 n5 时，bn取得最小值 34 综上可得：bn的最小项的值是第一项的值 3 （3）1n4 时，bnn22n+4， = 22+4 2+1 =f（n） 可得：n1 时，f（1）1；n2 时，f（2）= 4 5；n3 时，f（3）1；n4 时，f（4） = 4 3 5n 时，bnn2+2n1， = 2+21 2+1 =f（n） f（5）= 34 11 1 f（x）= 22+2+4 (2+1)2 0（x5） 函数 f（x）在 x5 时单调递增 n5 时，f（n）1 若1 ，nN+时，n 可取 7 个不同整数值， 则 f（10）bf（11） ，解得：17 3 b 142 23 实数 b 的取值范围是（17 3 ，142 23