1、重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题学校:_姓名:_班级:_考号:_一、单选题1已知函数,则实数()A4B3CD12已知等比数列的前项和是,且,则()A24B28C30D323双曲线的左右焦点是、,点在双曲线上,若,则()ABC或D或4函数的单调递增区间是()ABCD5等差数列的前项和是,且满足,若存在最大值,则下列说法正确的是()ABCD6已知函数存在零点,则整数的最小值是()ABC0D17过点的直线与圆相交于两点,则弦长的最小值是()A2BCD48已知过点可以作曲线的两条切线,则实数的取值范围是()ABCD二、多选题9已知圆,点在圆上,则下列说法正确的是()A圆的圆
2、心是,半径是B圆的圆心是,半径是C的最小值是D过点与圆相切的直线方程是10定义在上的函数,它们的导函数,都存在,则下列说法正确的是()A若,则B若,则C若函数是奇函数,则导函数一定是偶函数D若函数是偶函数,则导函数一定是奇函数11已知数列满足,其中,则下列说法正确的是()A当时,则B对任意的,都是等比数列C对任意的,都是等比数列D存在,使得是等比数列12抛物线的焦点是,直线与相交于,两点,是坐标原点,则下列说法正确的是()A直线经过焦点的充要条件是B直线经过焦点的充要条件是C若直线经过焦点,且的最小值是9,则D若,且的面积最小值是16,则三、填空题13已知函数为其导函数,则_.14等差数列的前
3、项和是,若,则实数_.15椭圆的左,右焦点分别是,椭圆上存在一点,满足,则椭圆的离心率_.16数列的前项和是,且,则_.四、解答题17等差数列的首项,且满足,数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和是,求.18已知双曲线的渐近线方程是,右顶点是.(1)求双曲线的离心率;(2)过点倾斜角为的直线与双曲线的另一交点是,若,求双曲线的方程.19如图,四棱锥,底面是直角梯形,且,且底面,是的中点.(1)求证:直线平面;(2)求二面角的正弦值.20已知数列满足,对任意的时,都有成立.(1)令,求证:,都是等比数列;(2)求数列的通项公式.21函数,.(1)求函数的单调区间和极值;(2)若时,不等式恒成立,求实数的取值范围.22如图,椭圆的左顶点,点都在椭圆上不与顶点重合且关于坐标原点对称,其中点在第一象限,线段的中点是,点在轴上的投影是,直线交椭圆C于另一交点.直线的斜率分别是.(1)求证:是定值并求出该定值;(2)求证:;(3)求面积的最大值.参考答案:1B2C3A4D5B6C7B8C9AD10BCD11AD12ACD13#14315#0.81617(1);(2).18(1);(2)19(1)证明见解析;(2).20(1)证明见解析;(2).21(1)单调递增区间是,单调递减区间是,极大值,无极小值;(2)22(1)证明见解析,(2)证明见解析(3)6