1、9.5 空间向量及其运算空间向量及其运算 全日制普通高级中学教科书(必修)江西省大余中学平面向量的有关概念及表示方法平面向量:相等向量:相反向量:向量的模:平面向量的表示:几何表示:有向线段字母表示既有大小,又有方向的量.长度相等且方向相同的向量.长度相等且方向相反的向量.向量的大小,即向量的长度.OABCOBABOAab CAOA OCab ()OPaR 2空间向量的表示方法：空间向量的表示方法：3空间向量的加法与减法及数乘运算：空间向量的加法与减法及数乘运算：，1空间向量的有关概念空间向量的有关概念在空间，具有大小和方向的量叫做向量。用有向线段表示，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向
2、量aabbbaaaabba()()abcabc()abab4运算律：运算律：（1）加法交换律：（2）加法结合律：（3）数乘分配律：abcabab平移到 的轨迹所aA B C D E ABCDA B C D 5平行六面体平行六面体形成的几何体，叫做平行六它的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱平行四边形ABCD按非零向量面体，记作平行六面体ABCDaABCDABCDABC D AAABCDABC D BA 练习1如图，在平行六面体中，能与向量相等的向量有（）中，能与向量相反的向量有（）（A）4个 (B)3个 (C)2个 (D)0个2如图，在平行六面体（A）0个 (B)3个 (C)6
3、个 (D)9个ABCDADCBBAABCDA B C D ACB DAAAB ABADAA 例1已知平行六面体，M为与的交点，化简下列向量的表达式：（2）（1）1()2ABAD ABBCCCC AA A （3）（4）（5）ABACAA1122AAABAD AAAM01122ABAD ABCCDABDMAC 12AC AMAM ABCDA B C D CCCB ABBCC D 例2已知长方体，化简下列向量的表达式，（2）（3）设M是线段AC的三等分点,则并标出化简结果的向量（1）AD 111333ADABA A AACB AABC 111333ADABAA 1()3ADABAA 13AC AM
4、ABCDADCBAAA D AD BC MABCDA B C D AExADyABzAA 例3已知正方体，点E是上底面的中心，求下列各式中x、y、z的值BDBDDD ADABAA 1,1,1xyz AEAAAE BDxADyABzAA BABCDD ABC DABCDADCBEABADAA (1)解(1)(2)(2)12AAAC 1()2AAABAD 1122AAABAD 1122ADABAA 11,122xyz练习1已知空间四边形ABCD，连结AC,BD,设M,G分别是BC,CD的中点，化简下列各表达式，并标出化简结果向量：(1)BCCDAB (2)1(BDBC)2AB (3)1G(ABAC
5、)2A 解:(1)(2)(3)BCCDAB DA1(BDBC)2AB BGAB GA1G(ABAC)2A GAMA MG AMCBDG练习2ABCDA B C D ，点E,F是上底面的中心，求下列各式中x、y、z的值已知正方体CD和侧面A C ABCDDCBAFFACABADAA ABBCCC 1xAAA E AE1()2AAA BA D 1122AAA BA D 1122AAABAD 12xyADDF AF12ADDC 1122ADDCDD 1122ADABAA 12xy课堂小结：1空间向量的相关的概念及空间向量的表示方法；2平行六面体的概念；3向量加法、减法和数乘运算和运算律作业：数学之友P161页ABCD1)3ABBCBD （1322ABBCDGAD 思考题：如图，在空间四边形中，G为三角形 （2）BCD的重心，试化解：（1）BCDAG解:(1)1)3ABBCBD （ABBG AG(2)1322ABBCDGAD 132223ABBCDFAD 12ABBCFDDA ABBFFDDA 0连接DG并延长交BC于FF
