1、9.5 空间向量及其运算空间向量及其运算 全日制普通高级中学教科书(必修)江西省大余中学平面向量的有关概念及表示方法平面向量:相等向量:相反向量:向量的模:平面向量的表示:几何表示:有向线段字母表示既有大小,又有方向的量.长度相等且方向相同的向量.长度相等且方向相反的向量.向量的大小,即向量的长度.OABCOBABOAab CAOA OCab ()OPaR 2空间向量的表示方法:空间向量的表示方法:3空间向量的加法与减法及数乘运算:空间向量的加法与减法及数乘运算:,1空间向量的有关概念空间向量的有关概念在空间,具有大小和方向的量叫做向量。用有向线段表示,同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向
2、量aabbbaaaabba()()abcabc()abab4运算律:运算律:(1)加法交换律:(2)加法结合律:(3)数乘分配律:abcabab平移到 的轨迹所aA B C D E ABCDA B C D 5平行六面体平行六面体形成的几何体,叫做平行六它的六个面都是平行四边形,每个面的边叫做平行六面体的棱平行四边形ABCD按非零向量面体,记作平行六面体ABCDaABCDABCDABC D AAABCDABC D BA 练习1如图,在平行六面体中,能与向量相等的向量有()中,能与向量相反的向量有()(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)0个2如图,在平行六面体(A)0个 (B)3个 (C)6
3、个 (D)9个ABCDADCBBAABCDA B C D ACB DAAAB ABADAA 例1已知平行六面体,M为与的交点,化简下列向量的表达式:(2)(1)1()2ABAD ABBCCCC AA A (3)(4)(5)ABACAA1122AAABAD AAAM01122ABAD ABCCDABDMAC 12AC AMAM ABCDA B C D CCCB ABBCC D 例2已知长方体,化简下列向量的表达式,(2)(3)设M是线段AC的三等分点,则并标出化简结果的向量(1)AD 111333ADABA A AACB AABC 111333ADABAA 1()3ADABAA 13AC AM
4、ABCDADCBAAA D AD BC MABCDA B C D AExADyABzAA 例3已知正方体,点E是上底面的中心,求下列各式中x、y、z的值BDBDDD ADABAA 1,1,1xyz AEAAAE BDxADyABzAA BABCDD ABC DABCDADCBEABADAA (1)解(1)(2)(2)12AAAC 1()2AAABAD 1122AAABAD 1122ADABAA 11,122xyz练习1已知空间四边形ABCD,连结AC,BD,设M,G分别是BC,CD的中点,化简下列各表达式,并标出化简结果向量:(1)BCCDAB (2)1(BDBC)2AB (3)1G(ABAC
5、)2A 解:(1)(2)(3)BCCDAB DA1(BDBC)2AB BGAB GA1G(ABAC)2A GAMA MG AMCBDG练习2ABCDA B C D ,点E,F是上底面的中心,求下列各式中x、y、z的值已知正方体CD和侧面A C ABCDDCBAFFACABADAA ABBCCC 1xAAA E AE1()2AAA BA D 1122AAA BA D 1122AAABAD 12xyADDF AF12ADDC 1122ADDCDD 1122ADABAA 12xy课堂小结:1空间向量的相关的概念及空间向量的表示方法;2平行六面体的概念;3向量加法、减法和数乘运算和运算律作业:数学之友P161页ABCD1)3ABBCBD (1322ABBCDGAD 思考题:如图,在空间四边形中,G为三角形 (2)BCD的重心,试化解:(1)BCDAG解:(1)1)3ABBCBD (ABBG AG(2)1322ABBCDGAD 132223ABBCDFAD 12ABBCFDDA ABBFFDDA 0连接DG并延长交BC于FF