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2021年湖南省邵阳市第二 初升高自主招生考试数学试题.docx

1、2021年湖南省邵阳二中自主招生数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题4分,共32分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 下列等式中,不一定成立的是()A. B. CD. 2. 已知a,b满足等式,则x,y的大小关系是()A. B. C. D. 3. 已知m为实数,且,是关于x方程的两根,则的值为( )A. B. C. D. 14. 如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,已知AB4,AD3,AA12则三棱锥C1A1DB的体积为()A. 24B. 16C. 12D. 85. 若一直角三角形的斜边长为c,内切圆半径是r,则内切圆的面积与三角形面积之比是()A. B. C.

2、D. 6. 关于x的方程(a为常数)有两个不同的实根,则a的取值范围是( )A. B. C. D. 7. 如图,是直径,是的弦,弦,垂足为点F,交于点G,为的切线,交的延长线于H,则( )A. B. C. D. 8. 市场油价经常波动,司机小王、小李在同一加油站加油,小王的加油方式为:每次加油金额相同,小李的加油方式为:每次的加油量相同,若两次加油的单价不同,只考虑加油单价,下列结论正确的是()A. 小王合算B. 小李合算C. 一样合算D. 无法确定谁更合算二、多选题:本题共2小题,每小题4分,共8分在每小题给出的选项中有多项符合题目要求全部选对的得4分,部分选对的得2分,有选错的得0分9.

3、如图是二次函数图象的一部分,过点,对称轴为直线则错误的有()A. B. C. D. 10. 已知,且满足(表示不超过x的最大整数),则的值可以为( )A54B. 55C. 56D. 57三、填空题:本题共5小题,每小题4分,共20分,其中第13题每空2分11. 将一质地均匀的正方体骰子掷两次,观察向上一面的点数,两次点数差的绝对值为2的概率是_12. 设ab,且a2+3ab2+3b4,则ab2+a2b_13. 已知,那么即,模仿上述求和过程,设,则_,_14. 如图,在边长为6的正中,D,E分别在边,上,相交于点F,则点A,D,F所在圆的半径_15. 将48个苹果放到一些盒子中,盒子有三种规格

4、:一种可以装10个苹果,一种可以装4个苹果,一种可以装6个苹果,要求每种规格的盒子都能恰好装满,则不同的装法总数为_四、解答题:本题共5小题,共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. (1)求值:(2)分解因式:17. 已知:如图,中,平分,且求证:18. 如图,M、N、P分别为ABC三边AB、BC、CA的中点,BP与MN、AN分别交于E、F设ABC的面积为36,求NEF的面积19. 已知抛物线经过点,顶点在直线上,且抛物线被x轴截得线段长为1(1)求抛物线对应的函数关系式;(2)若点M是线段上的一个动点(点M与点O、B不重合),D为抛物线与x轴交点(位于对称轴左侧),过点M作交x轴于点N,连接、,设的长为t,的面积为S,求S和t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围,S是否存在最大值?若存在,求出最大值和此时点M的坐标;若不存在,说明理由20. 已知关于x的方程其中p,q都是实数(1)若时方程有两个不同的实数根,且求实数p的值(2)若方程有三个不同的实数根,且求实数p和q的值(3)是否同时存在质数p和整数q使得方程有四个不同的实数根,且?若存在,求出所有满足条件的p,q若不存在,请说明理由5

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