1、2021年湖南省邵阳二中自主招生数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 下列等式中，不一定成立的是（）A. B. CD. 2. 已知a，b满足等式，则x，y的大小关系是（）A. B. C. D. 3. 已知m为实数，且，是关于x方程的两根，则的值为（ ）A. B. C. D. 14. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知AB4，AD3，AA12则三棱锥C1A1DB的体积为（）A. 24B. 16C. 12D. 85. 若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A. B. C.
2、D. 6. 关于x的方程（a为常数）有两个不同的实根，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，是直径，是的弦，弦，垂足为点F，交于点G，为的切线，交的延长线于H，则（ ）A. B. C. D. 8. 市场油价经常波动，司机小王、小李在同一加油站加油，小王的加油方式为：每次加油金额相同，小李的加油方式为：每次的加油量相同，若两次加油的单价不同，只考虑加油单价，下列结论正确的是（）A. 小王合算B. 小李合算C. 一样合算D. 无法确定谁更合算二、多选题：本题共2小题，每小题4分，共8分在每小题给出的选项中有多项符合题目要求全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.
3、如图是二次函数图象的一部分，过点，对称轴为直线则错误的有（）A. B. C. D. 10. 已知，且满足（表示不超过x的最大整数），则的值可以为（ ）A54B. 55C. 56D. 57三、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，其中第13题每空2分11. 将一质地均匀的正方体骰子掷两次，观察向上一面的点数，两次点数差的绝对值为2的概率是_12. 设ab，且a2+3ab2+3b4，则ab2+a2b_13. 已知，那么即，模仿上述求和过程，设，则_，_14. 如图，在边长为6的正中，D，E分别在边，上，相交于点F，则点A，D，F所在圆的半径_15. 将48个苹果放到一些盒子中，盒子有三种规格
4、：一种可以装10个苹果，一种可以装4个苹果，一种可以装6个苹果，要求每种规格的盒子都能恰好装满，则不同的装法总数为_四、解答题：本题共5小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. （1）求值：（2）分解因式：17. 已知：如图，中，平分，且求证：18. 如图，M、N、P分别为ABC三边AB、BC、CA的中点，BP与MN、AN分别交于E、F设ABC的面积为36，求NEF的面积19. 已知抛物线经过点，顶点在直线上，且抛物线被x轴截得线段长为1（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若点M是线段上的一个动点（点M与点O、B不重合），D为抛物线与x轴交点（位于对称轴左侧），过点M作交x轴于点N，连接、，设的长为t，的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时点M的坐标；若不存在，说明理由20. 已知关于x的方程其中p，q都是实数（1）若时方程有两个不同的实数根，且求实数p的值（2）若方程有三个不同的实数根，且求实数p和q的值（3）是否同时存在质数p和整数q使得方程有四个不同的实数根，且？若存在，求出所有满足条件的p，q若不存在，请说明理由5
