1、 第7讲 等积模型与等分法知识导航: 等分法是指把一个图形分成若干相等的部分,从而达到求一个部分的面积的效果。通常分为整体等分和局部等分1、等底等高的两个三角形面积相等;2、两个三角形的底相等,面积比等于他们高的比; (1)或者两个三角形的高相等,面积比等于他们底的比 (2)两个三角形面积的比等于这两个三角形底与各自对应高的乘积的比。例题精讲:例1:如下图,在三角形中,。三角形的面积是3平方厘米。问:三角形的面积是多少?练习1:如下图:是上靠近的三等分点,且。三角形的面积是36平方厘米。求三角形的面积。练习2:正方形ABCD的面积为32,E、F、G为BC边上四等份点,M、N、P为对角线AC上的
2、四等分点,计算的面积。 例2:三角形ABC的面积是36平方厘米,AE=DE,BC=5BD,求阴影部分的面积。练习1:BD=2CD,AE=DE,将BE延长与AC交于点F,已知三角形ABC的面积是15平方厘米,求阴影部分的面积。EFCD AFFEECBBBDCD练习2:如图,在三角形ABC中,已知三角形ADE、三角形DCE 、三角形BCD 的面积分别是89,28,26那么三角形 DBE的面积是多少?例3:如图,一个长方形的面积被分成四个小长方形,其中三个长方形的面积如图所示,求阴影部分的面积。练习1:如图,有 9 个小长方形,其中的 5 个小长方形的面积分别为4、8、12、16、20 平方米。其余
3、 4 个长方形的面积分别是多少平方米练习2:下图中的数字分别表示两个长方形与一个直角三角形的面积,求阴影部分的直角三角形S的面积例4:正方形内接于一个等腰直角三角形。已知正方形面积为72平方厘米,求三角形的面积。 练习1:正方形内接于一个等腰直角三角形。已知正方形面积为72平方厘米,求三角形的面积。 F练习2、下图中的正方形ABCD,其中有甲、乙、丙三个小正方形。问:乙、丙两个正方形的面积之和与甲相比,哪一个大?乙CBDF乙丙甲例5:已知图中大正方形和小正方形的边长分别是4厘米和6厘米,阴影部分的面积是多少平方厘米?练习1:已知图中大正方形和小正方形的边长分别是4厘米和6厘米,阴影部分的面积是
4、多少平方厘米?练习2:图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米,则图中阴影部分三角形的面积是多少平方厘米例6:已知图中长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米,阴影部分的总面积是10平方厘米,求四边形ABCD的面积多少平方厘米?练习1: 如右下图所示,长方形EFGH的面积是770平方厘米,图中阴影部分的面积之和是451平方厘米,那么四边形ABCD的面积是多少平方厘米?例7:如图,将三角形ABC的AB延长一倍到D,BC延长3倍到E,AC延长2倍到F。如果三角形ABC的面积是4平方厘米,求三角形DEF的面积。EAFE练习1:E将三角形ABC的AB边延长两倍到D,将BC延长3倍到E,将CA延长4倍到F.如
5、果三角形ABC的面积是1平方厘米,求三角形DEF的面积。E家庭作业:1、如图,BD长12厘米,DC长4厘米,B、C和D在同一条直线上。 求三角形ABC的面积是三角形ABD面积的多少倍? 求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍?2、如图,在平行四边形ABCD中,EF平行AC,连结BE、AE、CF、BF那么与BEC等积的三角形一共有哪几个三角形?3、如图:AD=DB,AE=EF=FC,已知阴影部分面积为5平方厘米,的面积是多少? 4、图中三角形的面积是180平方厘米,是的中点,的长是长的3倍,的长是的3倍那么三角形的面积是多少平方厘米? 5、如图ABCD是一个长方形,点E、F和G分别是它们
6、所在边的中点如果长方形的面积是36个平方单位,求三角形EFG的面积是多少个平方单位 6、如图:大长方形被分成了4个小长方形,已知其中三块的面积,求阴影部分的面积。7、图中两个正方形的边长分别是12厘米和8厘米,则图中阴影部分三角形的面积是多少平方厘米 8、在边长为6厘米的正方形内任取一点,将正方形的一组对边二等分,另一组对边三等分,分别与点连接,求阴影部分面积。 9、如图,与均为正方形,三角形的面积为8平方厘米,图中阴影部分的面积为多少? 10、如图所示,长方形内的阴影部分的面积之和为70, , ,四边形的面积为多少? 11、把三角形的各边向外延长1倍后得到三角形ABC,三角形ABC的面积是28。问:三角形的面积是多少?12、CCDDBBF三角形ABC的面积是2平方厘米,将三边各延长1倍,求三角形DEF的面积。FAECBD