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2020 最新中考数学复习 第20讲 平行四边形与多边形.doc

1、 第第 20 讲讲 平行四边形与多边形平行四边形与多边形 知识点 1 平行四边形的定义及性质 1如图,在ABCD 中,M 是 BC 延长线上的一点,若A135,则MCD 的度数是(A) A45 B55 C65 D75 第 1 题图 第 2 题图 2如图,ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,已知 AD8,BD12,AC6,则OBC 的周长为(B) A13 B17 C20 D26 3如图,在ABCD 中,BEAB 交对角线 AC 于点 E,若120,则2 的度数是 110 知识点 2 平行四边形的判定 4如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,下列条件不能判定四边形

2、 ABCD 为平行四边形的是(C) AABCD,ADBC BOAOC,OBOD CADBC,ABCD DABCD,ADBC 第 4 题图 第 5 题图 5如图所示,四边形 ABCD 的对角线相交于点 O,若 ABCD,请添加一个条件答案不唯一,如:ADBC(写一 个即可),使四边形 ABCD 是平行四边形 6如图,四边形 ABCD 中,ADBC,AEAD 交 BD 于点 E,CFBC 交 BD 于点 F,且 AECF.求证:四边形 ABCD 是平行四边形 证明:AEAD,CFBC, EADFCB90. ADBC,ADECBF. 在AED 和CFB 中, ADECBF, EADFCB, AECF

3、, AEDCFB(AAS) ADBC. ADBC, 四边形 ABCD 是平行四边形 知识点 3 多边形 7六边形的内角和是(B) A540 B720 C900 D360 8内角和为 540的多边形是(C) 9十边形的对角线的条数是(C) A7 B10 C35 D70 10十边形的外角和是 360 11一个正十二边形的每一外角等于 30. 重难点 平行四边形的性质与判定 如图, 四边形 ABCD 的对角线 ACBD 于点 E, ABBC, F 为四边形 ABCD 外一点, 且FCA90, CBFDCB. (1)求证:四边形 DBFC 是平行四边形; (2)如果 BC 平分DBF,F45,BD2,

4、求 AC 的长 【思路点拨】 (1)由 BDCF,CDBF,即可得出四边形 DBFC 是平行四边形;(2)由平行四边形的性质得出 CFBD2,由等腰三角形的性质得出 AECE,作 CMBF 于 M,则 CECM,证出CFM 是等腰直角三角形, 由勾股定理得出 CM 2 2 CF 2,得出 AECE 2,即可得出 AC 的长 【自主解答】 (1)证明:ACBD, DECFCA90,BDCF. CBFDCB.CDBF. 四边形 DBFC 是平行四边形 (2)四边形 DBFC 是平行四边形,CFBD2. ABBC,ACBD,AECE. 作 CMBF 于 F. BC 平分DBF,CECM. F45,C

5、FM 是等腰直角三角形 CM 2 2 CF 2.AECE 2. AC2 2. 【变式训练 1】 (2017 山西)已知:如图,在ABCD 中,延长线 AB 至点 E,延长 CD 至点 F,使得 BEDF. 连接 EF,与对角线 AC 交于点 O.求证:OEOF. 证明:证法一:四边形 ABCD 是平行四边形, ABCD,ABCD. BEDF,ABBECDDF, 即 AECF. ABCD,AECF.EF.又AOECOF. AOECOF.OEOF. 证法二:连接 AF,CE. 四边形 ABCD 是平行四边形,ABCD,ABCD. BEDF,ABBECDDF,即 AECF. ABCD,AECF. 四

6、边形 AECF 是平行四边形 OEOF. 【变式训练 2】 如图,将ABCD 的 AD 边延长到点 E,使 DE1 2AD,连接 CE,F 是 BC 边的中点,连接 FD. (1)求证:四边形 CEDF 是平行四边形; (2)若 AB3,AD4,A60,求 CE 的长 解:(1)证明:四边形 ABCD 是平行四边形, ADBC,ADBC. F 是 BC 边的中点,CF1 2BC. DE1 2AD,CFDE. 又CFDE,四边形 CEDF 是平行四边形 (2)过点 D 作 DNBC 于点 N. 四边形 ABCD 是平行四边形,A60,BCDA60. AB3,AD4,FC1 2AD2,CD3. 在

7、 RtCDN 中,BCD60,CD3,NC 1 2DC 3 2, DN3 3 2 . FN1 2.ECDF DN 2FN2 7., 方法指导 1判定平行四边形的基本思路: (1)若已知一组对边平行,可以证这一组对边相等或另一组对边平行; (2)若已知一组对边相等,可以证这一组对边平行或另一组对边相等; (3)若已知一组对角相等,可以证另一组对角相等; (4)若已知条件与对角线有关,可以证明对角线互相平分 2利用平行四边形的性质进行计算的方法: (1)利用平行四边形的性质,通过角或线段之间的等量转化进行相应的计算; (2)找出所求线段或角所在的三角形,若三角形为直角三角形,通过直角三角形的性质或

8、勾股定理求解;若三角 形为任意三角形,可以利用两个三角形全等或相似的性质进行求解 1(2017 临沂)一个多边形的内角和是外角和的 2 倍,则这个多边形是(C) A四边形 B五边形 C六边形 D八边形 2(2017 丽水)如图,在ABCD 中,连接 AC,ABCCAD45,AB2,则 BC 的长是(C) A. 2 B2 C2 2 D4 第 2 题图 第 3 题图 3(2017 衡阳)如图,在四边形 ABCD 中,ABCD,要使四边形 ABCD 是平行四边形,可添加的条件不正确的是 (D) AABCD BBCAD CAC DBCAD 4(2017 眉山)如图,EF 过ABCD 对角线的交点 O,

9、交 AD 于 E,交 BC 于 F,若ABCD 的周长为 18,OE1.5, 则四边形 EFCD 的周长为(C) A14 B13 C12 D10 第 4 题图 第 5 题图 5(2017 广州)如图,E,F 分别是ABCD 的边 AD,BC 上的点,EF6,DEF60,将四边形 EFCD 沿 EF 翻 折,得到 EFCD,ED交 BC 于点 G,则GEF 的周长为(C) A6 B12 C18 D24 6(2017 邵阳)如图所示的正六边形 ABCDEF,连接 FD,则FDC 的大小为 90 第 6 题图 第 7 题图 7 (2017 武汉)如图, 在ABCD 中, D100, DAB 的平分线

10、 AE 交 DC 于点 E, 连接 BE.若 AEAB, 则EBC 的度数为 30 8(2017 连云港)如图,在ABCD 中,AEBC 于点 E,AFCD 于点 F.若EAF56,则B56 第 8 题图 第 9 题图 9如图,将ABCO 放置在平面直角坐标系 xOy 中,O 为坐标原点,若点 A 的坐标是(6,0),点 C 的坐标是(1,4), 则点 B 的坐标是(7,4) 10(2017 湘潭)如图,在ABCD 中,DECE,连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F. (1)求证:ADEFCE; (2)若 AB2BC,F36.求B 的度数 解:(1)证明:四边形 ABCD 是平行四边形

11、, ADBC,ADBC. DECF. 在ADE 和FCE 中, DECF, DECE, AEDFEC, ADEFCE(ASA) (2)ADEFCE,ADFC. ADBC,BCFC. 又 AB2BC,ABFB. BAFF36. B180236108. 11如图,等边ABC 的边长是 2,D,E 分别为 AB,AC 的中点,延长 BC 至点 F,使 CF1 2BC,连接 CD 和 EF. (1)求证:四边形 CDEF 是平行四边形; (2)求四边形 BDEF 的周长 解:(1)证明:D,E 分别是 AB,AC 中点, DE 1 2BC. CF1 2BC, DECF. 四边形 CDEF 是平行四边形

12、 (2)四边形 DEFC 是平行四边形, DCEF. D 为 AB 的中点,等边ABC 的边长是 2, ADBD1,CDAB,BC2. DCEF BC2BD22212 3. 四边形 BDEF 的周长为: BDDEEFFCBC5 3. 12(2017 孝感)如图,六边形 ABCDEF 的内角都相等,DAB60,ABDE,则下列结论成立的个数是(D) ABDE;EFADBC;AFCD;四边形 ACDF 是平行四边形;六边形 ABCDEF 既是中心对称 图形,又是轴对称图形 A2 B3 C4 D5 第 12 题图 第 13 题图 13(2017 成都)如图,在ABCD 中,按以下步骤作图:以 A 为

13、圆心,任意长为半径作弧,分别交 AB,AD 于点 M,N;分别以 M,N 为圆心,以大于1 2MN 的长为半径作弧,两弧相交于点 P;作 AP 射线,交边 CD 于点 Q, 若 DQ2QC,BC3,则ABCD 周长为 15 14(2017 南充)如图,在ABCD 中,过对角线 BD 上一点 P 作 EFBC,GHAB,且 CG2BG,SBPG1,则 SAEPH4 习题解析 15(2017 咸宁 T18,7 分)如图,点 B,E,C,F 在一条直线上,ABDF,ACDE,BEFC. (1)求证:ABCDFE; (2)连接 AF,BD,求证:四边形 ABDF 是平行四边形 证明:(1)BEFC, BCFE. 2 分 在ABC 和DFE 中, ABDF, ACDE, BCFE, ABCDFE(SSS). 4 分 (2)由(1)知ABCDFE, ABCDFE. 5 分 ABDF. 6 分 又 ABDF, 四边形 ABDF 是平行四边形. 7 分

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