1、找次品1.教 学 目 标 知识 目标: 能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。 能力目标:以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 情感目标:让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。2.重点:能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析。 3.难点:解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 教学过程: （一）情境导入、激发兴趣。 1.同学们，在我们的日常生活中，经常会
2、买到冒牌货、假货，这些假货就是次品。为了不欺骗顾客，就需要质检员找出次品。今天就请你们来当质检员。但是次品往往在外表上看起来与正品完全一样，其实重量不同，要么重一点要么轻一点。这节课我们就一起来研究如何“找次品”。（板书：找次品）师：同学们，要知道物体的轻重，就需要请什么工具来帮忙？（天平） 2.出示天平：如果天平平衡，说明了什么？如果天平不平衡，又说明了什么？下面，请同学们来帮帮小淘气解决一个问题3.找出2个产品中的一个次品。让生根据讨论题同桌互相说说方法。（二）初步认识“找次品”的基本解决方法。1. 例1:有3瓶钙片,其中1瓶被小淘气偷吃了3片（轻一些） ，你能设法把它找出来吗？ 2 老师
3、又拿来了1瓶钙片，和前面的三盒混在一起，你还能用天平将那盒少了三粒的钙片找出来吗？ 小组讨论：（1）你把待测物品平均分分成几份？每份是多少？ （2）天平的 左盘放了几个？右盘放了几个？外面还有几个？（3）至少称几次就一定能找出次品来？4（1，1，2）2（1，1）2次3.5、6、7瓶钙片里找出1瓶较重次品，怎样找？边演示边讲。 （三）从多种方法中，寻找“找次品”的最佳方案。 师： “刚才大家都很聪明，都能在几盒钙片里找出轻的那盒次品来，那如果有的次品是比较重一些的，那你又能不能把它找出来呢？” 1、课件出示例2：有8个零件，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？
4、 2、让学生分析讨论。 （1）让学生以同桌模拟实验，讨论，然后把结果填在表中。 零件个数 分成的份数 保证能找出次品的次数 （2）汇报交流。（3）比较，找出最优方法 3.有9个零件，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？4 有10 个零件，其中1 个稍重一些，你能设法把它找出来吗？11个零件呢？4、对比：总结最优策略：小结：找次品的最优方法：尽量平均分,每两份相差0或1.如：m(n,n,n或n-1或n+1)再假设每次的运气最差，总是从较大数中继续找，直到次品在3（1,1,1）或2（1,1）中为止。最后数出所分的次数。师：同学们，考验你们的时候到了，请你们运用刚
5、才学到的方法解决以下问题（四）拓展应用 1 有27 个零件，其中1 个稍重一些，你能设法把它找出来吗？28个零件呢？2 有81个零件，其中1 个稍重一些，你能设法把它找出来吗？82个零件呢？师：刚才，同学们的表现都不错，能从2个82个产品中找出一个偏轻或偏重的次品。但随着产品总个数的不断增加，又该怎么找呢？其中有没有什么规律呢？请大家观察板书，看看称的次数和总个数之间有没有什么潜在的关系？几个产品只需要称一次？ 称2次、3次、4次、5次、n次呢？师：，刚才，同学们在已知次品偏轻或偏重时能找出次品，如果不知道次品偏轻还是偏重，你还能准确的找出次品吗？3有 3 袋白糖，其中 2 袋每袋 500 g，另 1 袋不是 500 g，但不知道比 500 g 重还是轻。至少需要几次保证能找出这袋次品?（五）总 结：同学们，经过了这节课的学习，你们学到了哪些知识？ 利用天平找次品的时的最好方法：尽量平均分成3份，不能平均分成3份的，前两份一样多，且与第三份只相差1个。再假设每次的运气最差，总是从较大数中继续找，直到次品在3（1,1,1）或2（1,1）中为止。最后数出所分的次数。
