1、找次品1.教 学 目 标 知识 目标: 能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析,归纳出解决这类问题的最优策略,经历由多样到优化的思维过程。 能力目标:以“找次品”为载体,让学生通过观察、猜测、实验、推理等活动,体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 情感目标:让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。2.重点:能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析。 3.难点:解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 教学过程: (一)情境导入、激发兴趣。 1.同学们,在我们的日常生活中,经常会
2、买到冒牌货、假货,这些假货就是次品。为了不欺骗顾客,就需要质检员找出次品。今天就请你们来当质检员。但是次品往往在外表上看起来与正品完全一样,其实重量不同,要么重一点要么轻一点。这节课我们就一起来研究如何“找次品”。(板书:找次品)师:同学们,要知道物体的轻重,就需要请什么工具来帮忙?(天平) 2.出示天平:如果天平平衡,说明了什么?如果天平不平衡,又说明了什么?下面,请同学们来帮帮小淘气解决一个问题3.找出2个产品中的一个次品。让生根据讨论题同桌互相说说方法。(二)初步认识“找次品”的基本解决方法。1. 例1:有3瓶钙片,其中1瓶被小淘气偷吃了3片(轻一些) ,你能设法把它找出来吗? 2 老师
3、又拿来了1瓶钙片,和前面的三盒混在一起,你还能用天平将那盒少了三粒的钙片找出来吗? 小组讨论:(1)你把待测物品平均分分成几份?每份是多少? (2)天平的 左盘放了几个?右盘放了几个?外面还有几个?(3)至少称几次就一定能找出次品来?4(1,1,2)2(1,1)2次3.5、6、7瓶钙片里找出1瓶较重次品,怎样找?边演示边讲。 (三)从多种方法中,寻找“找次品”的最佳方案。 师: “刚才大家都很聪明,都能在几盒钙片里找出轻的那盒次品来,那如果有的次品是比较重一些的,那你又能不能把它找出来呢?” 1、课件出示例2:有8个零件,其中有一个是次品(次品重一些),用天平称,至少称几次就一定能找出次品来?
4、 2、让学生分析讨论。 (1)让学生以同桌模拟实验,讨论,然后把结果填在表中。 零件个数 分成的份数 保证能找出次品的次数 (2)汇报交流。(3)比较,找出最优方法 3.有9个零件,其中有一个是次品(次品重一些),用天平称,至少称几次就一定能找出次品来?4 有10 个零件,其中1 个稍重一些,你能设法把它找出来吗?11个零件呢?4、对比:总结最优策略:小结:找次品的最优方法:尽量平均分,每两份相差0或1.如:m(n,n,n或n-1或n+1)再假设每次的运气最差,总是从较大数中继续找,直到次品在3(1,1,1)或2(1,1)中为止。最后数出所分的次数。师:同学们,考验你们的时候到了,请你们运用刚
5、才学到的方法解决以下问题(四)拓展应用 1 有27 个零件,其中1 个稍重一些,你能设法把它找出来吗?28个零件呢?2 有81个零件,其中1 个稍重一些,你能设法把它找出来吗?82个零件呢?师:刚才,同学们的表现都不错,能从2个82个产品中找出一个偏轻或偏重的次品。但随着产品总个数的不断增加,又该怎么找呢?其中有没有什么规律呢?请大家观察板书,看看称的次数和总个数之间有没有什么潜在的关系?几个产品只需要称一次? 称2次、3次、4次、5次、n次呢?师:,刚才,同学们在已知次品偏轻或偏重时能找出次品,如果不知道次品偏轻还是偏重,你还能准确的找出次品吗?3有 3 袋白糖,其中 2 袋每袋 500 g,另 1 袋不是 500 g,但不知道比 500 g 重还是轻。至少需要几次保证能找出这袋次品?(五)总 结:同学们,经过了这节课的学习,你们学到了哪些知识? 利用天平找次品的时的最好方法:尽量平均分成3份,不能平均分成3份的,前两份一样多,且与第三份只相差1个。再假设每次的运气最差,总是从较大数中继续找,直到次品在3(1,1,1)或2(1,1)中为止。最后数出所分的次数。