五年级下册数学导学案 质数、合数、公因数、公倍数 西师大版.docx

1、合数、质数、公因数、公倍数教学目标：1、 理解质数（或素数）和合数的意义，了解1的特殊性，能判断一个数是质数还是合数。2、 理解质数和分解因数的意义，并会分解质因数。3、 理解公因数和最大因数的意义，会在集合图中表示两个数的因数和他们的公因数。4、 理解公倍数和最小公倍数的意义，在表示倍数和公倍数是体会集合思想。重难点：1、 理解质数和合数的意义及判断方法。2、 掌握分解质因数的方法。3、 理解公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数的意义。4、 掌握求两个数的最大公因数、公倍数的方法。教学过程：复习导入:1、 填空。（1） 、一个数的因数的个数是（ ）的，倍数的个数是（ ）的。（2） 个位啥办

2、法是（ ）的数，都是2的倍数；个位上是（ ）或（ ）的数，都是5的倍数。（3） 在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（ ）；既是2的倍数又是5的倍数有（ ）；既是3的倍数又是5的倍数的有（ ）。（4） 同时是2和5的倍数的最小两位数是（ ），最大两位数是（ ）。（5） 1024至少减去（ ）就是3的倍数；1708至少加上（ ）就是（ ）5的倍数。（6） 在27、68、14、72、587、431中，奇数有（ ），偶数有（ ）。新知：1、写出下面每个数的所有因数。1的因数： 2的因数： 3的因数： 4的因数： 5的因数： 6的因数： 7的因数： 8的因数：

3、9的因数： 10的因数： 11的因数： 12的因数： 2、 按因数的个数的多少分类。只有一个因数只有1和它本身两个因数有两个以上的因数3、 明确质数和合数的意义。（1） 像2、3、5、7、11.只有1和它本身两个因数的数，叫做质数（或素数）。（2） 像4、6、8、9、10、12.除1和它本身外还有别的因数的数，叫做合数。4、 质数和合数的特征。（1） 自然数的个数是无限的，质数、合数的个数也是无限的，因此没有最大的质数，也没有最大的合数。（2） 最小的质数2，2是唯一的偶质数，最小的合数是4。5、1的特殊性质数只有两个因数，合数有两个以上的因数，1既不符合质数的意义，也不符合合数的意义，因此1

4、既不是质数，也不是合数。6、100以内的质数 2，3，5，7， 11，13，17，19，23，29，31，37， 41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97除2外，所以的质数都是奇数，但奇数不都是质数。如9是奇数，但不是质数。除2外，所以的偶数都是合数，但合数不都是偶数。如15是合数，但不是偶数。按因数的个数分，自然数（0除外）可分为质数、合数和1。分解质数的方法：1、树状图式分解法。 如42的质数分解 4242=237 我们可以从旁边42的分解过程可以看出 6 7 42分解成的质数都是2、3、7 这三个数。 2 35、 短除法。 如42的质数分解 2 42

5、42可以写成质数2、3、7相乘的形式。 3 2142=237 2、3、7叫做42的质因数。而把42写成几个 7质数相乘的形式，这个过程就是分解质因数总结：1、质因数：每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式，其中每个质量都是这个合数的质因数。2、分解质因数：把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。3、分解质因数的方法：（1）树状图示分解法 （2）短除法3、分解质因数的书写方法：要把分解的数写在等号的左边，把分解成的质数用连乘的形式写在等号的右边。 如：42=237练习：1、下面哪些数是质数？哪些数是合数？把它们分别填在相应的圈里。 3，5，6，7，10，13，25，72，111，

6、8972质数 合数2、连一连12的因数30的因数仔细观察，你在上面的表格中你发现了什么？发现：明确公因数和最大公因数的意义。几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的公因数叫做他们的最大公因数。一个数的因数的个数是有限的，所以几个数的公因数也是有限的。公因数的表示方法:（1） 集合法。 如：12的因数 30的因数 4 、12 1、 5、10、15、2、3、6 30 12和30的公因数（2）列举法。 如：12和30的公因数有1、2、3、6；12和30的最大公因数是6求两个数的最大公因数的方法。（1） 列举法。 如：12的因数：1、2、3、4、6、12 30的因数：1、2、3、5、6、10

7、、15、3012和30的最大公因数是6。（2） （2）筛选法。 如：1、2、3、4、6、12先 找出两个数中较小数12的因数，再从12的因数中圈出30的因数，最 后从中找出它们的最大公因数。（3） 分解质因数法 如：12=232 30=235 12和30的最大公因数是23=6（4） 短除法 如： 2 12 30.用公有的质因数2除 3 6 15.用公有的质因数3除 2 3.两个商只有公因数1 12和30的最大公因数是23=6 找一找16和32、7和9的公因数和最大公因数。 仔细观察你所找的公因数和最大公因数，看看你发现了什么？1、 当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。2、 只

8、有公因数1的两个数的最大公因数是1.1、 写出下面每组数的公因数和最大公因数。 42和63 30和45 7和11找一找，想一想。4的倍数6的倍数你发现了什么？通过观察上表可以发现，12、24、36、.既是4的倍数，又是6的倍数，其中12是4和6的公有的倍数中最小的一个。12、24、36、.是4和6公有的倍数，叫做4和6的公倍数。其中12是公倍数中最小的，叫做它们的最小公倍数。总结：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个公倍数，叫做它们的最小公倍数。公倍数的表示方法。（1） 列举法。 如：4和6的公倍数有12、24、36、.（2） 集合法。 如： 4的倍数 6的倍数 4、8、16

9、、20 12 6、18、30、42、 28、32. 24、36. 48、54. 4和6的倍数求两个数的最小公倍数的方法。（1）列举法。 如：4的倍数：4、8、12、16、20 、24、 28、32. 4和6的最小公倍数是12. 6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48、54.（2）筛选法 如 6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、54. 先找出两个数中较大数6的倍数，再从6的倍数中按从小到大的顺序圈出4的倍数，第一个圈出的数就是4和6的最小公倍数。（3） 分解质因数法 如：4=22 6=23 2 是相同的质因数，只乘一次。4和6的最小公倍数是223=12（4）短除法。 如： 2 4 6.用4和6公有的质因数2来除 2 3.商只有公因数1。 4和6的最小公倍数是223=12试一试，找出9和18的公倍数和最小公倍数，3和7的最小公倍数。发现：1、挡两个数成倍数关系时，较大的数就是这两个数的最小公倍数。2、只有公因数1的两个数的最小公倍数是它们的乘积。练习；1、 求下面每组数的最小公倍数。 12和16 25和35 36和182、 填空。（1） a是b的5倍，a和b的最小公倍数是（ ）。（2） 50以内6和9的公倍数有（ ），6和9的最小公倍数是（ ）。（3） 如果a和b的最大公因数是1，那么它们的最小公倍数是（ ）。