1、合数、质数、公因数、公倍数教学目标:1、 理解质数(或素数)和合数的意义,了解1的特殊性,能判断一个数是质数还是合数。2、 理解质数和分解因数的意义,并会分解质因数。3、 理解公因数和最大因数的意义,会在集合图中表示两个数的因数和他们的公因数。4、 理解公倍数和最小公倍数的意义,在表示倍数和公倍数是体会集合思想。重难点:1、 理解质数和合数的意义及判断方法。2、 掌握分解质因数的方法。3、 理解公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数的意义。4、 掌握求两个数的最大公因数、公倍数的方法。教学过程:复习导入:1、 填空。(1) 、一个数的因数的个数是( )的,倍数的个数是( )的。(2) 个位啥办
2、法是( )的数,都是2的倍数;个位上是( )或( )的数,都是5的倍数。(3) 在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中,2的倍数有( );既是2的倍数又是5的倍数有( );既是3的倍数又是5的倍数的有( )。(4) 同时是2和5的倍数的最小两位数是( ),最大两位数是( )。(5) 1024至少减去( )就是3的倍数;1708至少加上( )就是( )5的倍数。(6) 在27、68、14、72、587、431中,奇数有( ),偶数有( )。新知:1、写出下面每个数的所有因数。1的因数: 2的因数: 3的因数: 4的因数: 5的因数: 6的因数: 7的因数: 8的因数:
3、9的因数: 10的因数: 11的因数: 12的因数: 2、 按因数的个数的多少分类。只有一个因数只有1和它本身两个因数有两个以上的因数3、 明确质数和合数的意义。(1) 像2、3、5、7、11.只有1和它本身两个因数的数,叫做质数(或素数)。(2) 像4、6、8、9、10、12.除1和它本身外还有别的因数的数,叫做合数。4、 质数和合数的特征。(1) 自然数的个数是无限的,质数、合数的个数也是无限的,因此没有最大的质数,也没有最大的合数。(2) 最小的质数2,2是唯一的偶质数,最小的合数是4。5、1的特殊性质数只有两个因数,合数有两个以上的因数,1既不符合质数的意义,也不符合合数的意义,因此1
4、既不是质数,也不是合数。6、100以内的质数 2,3,5,7, 11,13,17,19,23,29,31,37, 41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97除2外,所以的质数都是奇数,但奇数不都是质数。如9是奇数,但不是质数。除2外,所以的偶数都是合数,但合数不都是偶数。如15是合数,但不是偶数。按因数的个数分,自然数(0除外)可分为质数、合数和1。分解质数的方法:1、树状图式分解法。 如42的质数分解 4242=237 我们可以从旁边42的分解过程可以看出 6 7 42分解成的质数都是2、3、7 这三个数。 2 35、 短除法。 如42的质数分解 2 42
5、42可以写成质数2、3、7相乘的形式。 3 2142=237 2、3、7叫做42的质因数。而把42写成几个 7质数相乘的形式,这个过程就是分解质因数总结:1、质因数:每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式,其中每个质量都是这个合数的质因数。2、分解质因数:把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来,就是分解质因数。3、分解质因数的方法:(1)树状图示分解法 (2)短除法3、分解质因数的书写方法:要把分解的数写在等号的左边,把分解成的质数用连乘的形式写在等号的右边。 如:42=237练习:1、下面哪些数是质数?哪些数是合数?把它们分别填在相应的圈里。 3,5,6,7,10,13,25,72,111,
6、8972质数 合数2、连一连12的因数30的因数仔细观察,你在上面的表格中你发现了什么?发现:明确公因数和最大公因数的意义。几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。其中最大的公因数叫做他们的最大公因数。一个数的因数的个数是有限的,所以几个数的公因数也是有限的。公因数的表示方法:(1) 集合法。 如:12的因数 30的因数 4 、12 1、 5、10、15、2、3、6 30 12和30的公因数(2)列举法。 如:12和30的公因数有1、2、3、6;12和30的最大公因数是6求两个数的最大公因数的方法。(1) 列举法。 如:12的因数:1、2、3、4、6、12 30的因数:1、2、3、5、6、10
7、、15、3012和30的最大公因数是6。(2) (2)筛选法。 如:1、2、3、4、6、12先 找出两个数中较小数12的因数,再从12的因数中圈出30的因数,最 后从中找出它们的最大公因数。(3) 分解质因数法 如:12=232 30=235 12和30的最大公因数是23=6(4) 短除法 如: 2 12 30.用公有的质因数2除 3 6 15.用公有的质因数3除 2 3.两个商只有公因数1 12和30的最大公因数是23=6 找一找16和32、7和9的公因数和最大公因数。 仔细观察你所找的公因数和最大公因数,看看你发现了什么?1、 当两个数成倍数关系时,较小数就是这两个数的最大公因数。2、 只
8、有公因数1的两个数的最大公因数是1.1、 写出下面每组数的公因数和最大公因数。 42和63 30和45 7和11找一找,想一想。4的倍数6的倍数你发现了什么?通过观察上表可以发现,12、24、36、.既是4的倍数,又是6的倍数,其中12是4和6的公有的倍数中最小的一个。12、24、36、.是4和6公有的倍数,叫做4和6的公倍数。其中12是公倍数中最小的,叫做它们的最小公倍数。总结:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个公倍数,叫做它们的最小公倍数。公倍数的表示方法。(1) 列举法。 如:4和6的公倍数有12、24、36、.(2) 集合法。 如: 4的倍数 6的倍数 4、8、16
9、、20 12 6、18、30、42、 28、32. 24、36. 48、54. 4和6的倍数求两个数的最小公倍数的方法。(1)列举法。 如:4的倍数:4、8、12、16、20 、24、 28、32. 4和6的最小公倍数是12. 6的倍数:6、12、18、24、30、36、42、48、54.(2)筛选法 如 6的倍数:6、12、18、24、30、36、42、54. 先找出两个数中较大数6的倍数,再从6的倍数中按从小到大的顺序圈出4的倍数,第一个圈出的数就是4和6的最小公倍数。(3) 分解质因数法 如:4=22 6=23 2 是相同的质因数,只乘一次。4和6的最小公倍数是223=12(4)短除法。 如: 2 4 6.用4和6公有的质因数2来除 2 3.商只有公因数1。 4和6的最小公倍数是223=12试一试,找出9和18的公倍数和最小公倍数,3和7的最小公倍数。发现:1、挡两个数成倍数关系时,较大的数就是这两个数的最小公倍数。2、只有公因数1的两个数的最小公倍数是它们的乘积。练习;1、 求下面每组数的最小公倍数。 12和16 25和35 36和182、 填空。(1) a是b的5倍,a和b的最小公倍数是( )。(2) 50以内6和9的公倍数有( ),6和9的最小公倍数是( )。(3) 如果a和b的最大公因数是1,那么它们的最小公倍数是( )。