1、江苏省南通市如东县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A5，4，1B5，4，C5，D5，12下列图形属于中心对称图形的是（）ABCD3在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）ABCD4将抛物线向上平移3个单位长度得到的抛物线是（）ABCD5如图，在O中，BOC130，点A在上，则BAC的度数为（）A55B65C75D1306用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（）ABCD7已知某二次函数，当x1时，y随x的增大而减小；当x1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式
2、可以是ABCD8如图，在O中，AB是直径，弦AC=5，BAC=D则AB的长为（）ABCD9已知二次函数的图象如图所示，其顶点坐标为，则下列结论正确的是（）ABCD10如图，中，P为优弧上一个动点（不与A，B两点重合），垂足为Q，D是的中点，连接若的半径为4，则线段的最大值是（）A4B4C6D8二、填空题11若x1是方程x23x+a0的解，则a的值为_12如图，B为外一点，与相切于点A，则长为_13如图，E是正方形中边上一点，以点A为中心，把顺时针旋转至的位置若，则_14写出一个开口向上，且对称轴在轴左侧的抛物线的表达式：_15某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册
3、用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（），则_（用百分数表示）16某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥他们制作的圆锥，母线长为9cm，底面圆的半径为3cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角是 _度17刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在九章算术中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设半径为1的圆的面积与其内接正n边形的面积差为如图，图，若用圆的内接正八边形和内接正十二边形逼近半径为1的圆，则_18已知点，点都在关于的函数的图象上，且，则的取值范围是 _三、解答题19（1）解方程；（2）求抛物线与x轴公共点的个数20如图7，在四边形ABCD中，A
4、BBC，ABC60，E是CD边上一点，连接BE，以BE为一边作等边三角形BEF.请用直尺在图中连接一条线段，使图中存在经过旋转可完全重合的两个三角形，并说明这两个三角形经过什么样的旋转可重合.21在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过两点(1)求这个二次函数的解析式；(2)若一次函数的图象也经过A，B两点，结合图象，直接写出不等式的解集22圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味，如图，是一款拱门的示意图，其中拱门最下端分米，为的中点，为拱门最高点，圆心在线段上，分米，求拱门所在圆的半径23嘉嘉进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况他以水平方
5、向为x轴方向，为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从y轴上的点A处出手，运动路径可看作抛物线，嘉嘉某次试投时，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的函数关系是如图，B是该函数图象上的一点(1)画出该函数的大致图象；(2)若铅球推出的距离不小于，成绩为优秀请通过计算，判断嘉嘉此次试投的成绩是否能达到优秀24某汽车店销售A，B两种型号的轿车，具体信息如下表：每辆进价（万元）每辆售价（万元）每季度销量（辆）A60xB50y（注：厂家要求店每季度B型轿车的销量是A型轿车销量的2倍）根据以上信息解答下列问题：(1)用含x的代数式表示y；(2)今年第三季度该店销售A，B两种型
6、号轿车的利润恰好相同（利润不为0），试求x的值；(3)求该店第四季度销售这两种轿车能获得的最大利润25定义：同一个圆中，互相垂直且相等的两条弦叫做等垂弦，等垂弦所在直线的交点叫做等垂点(1)如图1，是的等垂弦，垂足分别为D，E求证：四边形是正方形；(2)如图2，是的弦，作，分别交于D，C两点，连接求证：，是的等垂弦；(3)已知的半径为10，是的等垂弦，P为等垂点若，求的长26已知二次函数为常数，且(1)求该二次函数图象的顶点坐标（用含的式子表示）；(2)若，当时，的最大值是2，且当时，该函数图象的最高点为，最低点为，求的面积为原点）；(3)若，三点都在该函数图象上，探究：是否存在实数，使得总成立？若存在，试直接写出的取值范围；若不存在，请说明理由试卷第5页，共6页
