1、江苏省南通市如东县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:_姓名:_班级:_考号:_一、单选题1一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A5,4,1B5,4,C5,D5,12下列图形属于中心对称图形的是()ABCD3在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是()ABCD4将抛物线向上平移3个单位长度得到的抛物线是()ABCD5如图,在O中,BOC130,点A在上,则BAC的度数为()A55B65C75D1306用配方法解方程x2-2x=2时,配方后正确的是()ABCD7已知某二次函数,当x1时,y随x的增大而减小;当x1时,y随x的增大而增大,则该二次函数的解析式
2、可以是ABCD8如图,在O中,AB是直径,弦AC=5,BAC=D则AB的长为()ABCD9已知二次函数的图象如图所示,其顶点坐标为,则下列结论正确的是()ABCD10如图,中,P为优弧上一个动点(不与A,B两点重合),垂足为Q,D是的中点,连接若的半径为4,则线段的最大值是()A4B4C6D8二、填空题11若x1是方程x23x+a0的解,则a的值为_12如图,B为外一点,与相切于点A,则长为_13如图,E是正方形中边上一点,以点A为中心,把顺时针旋转至的位置若,则_14写出一个开口向上,且对称轴在轴左侧的抛物线的表达式:_15某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万,2021年的新注册
3、用户数为169万,设新注册用户数的年平均增长率为x(),则_(用百分数表示)16某中学开展劳动实习,学生到教具加工厂制作圆锥他们制作的圆锥,母线长为9cm,底面圆的半径为3cm,这种圆锥的侧面展开图的圆心角是 _度17刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家,他在九章算术中提出了“割圆术”,利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积,设半径为1的圆的面积与其内接正n边形的面积差为如图,图,若用圆的内接正八边形和内接正十二边形逼近半径为1的圆,则_18已知点,点都在关于的函数的图象上,且,则的取值范围是 _三、解答题19(1)解方程;(2)求抛物线与x轴公共点的个数20如图7,在四边形ABCD中,A
4、BBC,ABC60,E是CD边上一点,连接BE,以BE为一边作等边三角形BEF.请用直尺在图中连接一条线段,使图中存在经过旋转可完全重合的两个三角形,并说明这两个三角形经过什么样的旋转可重合.21在平面直角坐标系中,二次函数的图象经过两点(1)求这个二次函数的解析式;(2)若一次函数的图象也经过A,B两点,结合图象,直接写出不等式的解集22圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断,既美观又实用,彰显出中国元素的韵味,如图,是一款拱门的示意图,其中拱门最下端分米,为的中点,为拱门最高点,圆心在线段上,分米,求拱门所在圆的半径23嘉嘉进行铅球训练,他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况他以水平方
5、向为x轴方向,为单位长度,建立了如图所示的平面直角坐标系,铅球从y轴上的点A处出手,运动路径可看作抛物线,嘉嘉某次试投时,铅球行进高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)之间的函数关系是如图,B是该函数图象上的一点(1)画出该函数的大致图象;(2)若铅球推出的距离不小于,成绩为优秀请通过计算,判断嘉嘉此次试投的成绩是否能达到优秀24某汽车店销售A,B两种型号的轿车,具体信息如下表:每辆进价(万元)每辆售价(万元)每季度销量(辆)A60xB50y(注:厂家要求店每季度B型轿车的销量是A型轿车销量的2倍)根据以上信息解答下列问题:(1)用含x的代数式表示y;(2)今年第三季度该店销售A,B两种型
6、号轿车的利润恰好相同(利润不为0),试求x的值;(3)求该店第四季度销售这两种轿车能获得的最大利润25定义:同一个圆中,互相垂直且相等的两条弦叫做等垂弦,等垂弦所在直线的交点叫做等垂点(1)如图1,是的等垂弦,垂足分别为D,E求证:四边形是正方形;(2)如图2,是的弦,作,分别交于D,C两点,连接求证:,是的等垂弦;(3)已知的半径为10,是的等垂弦,P为等垂点若,求的长26已知二次函数为常数,且(1)求该二次函数图象的顶点坐标(用含的式子表示);(2)若,当时,的最大值是2,且当时,该函数图象的最高点为,最低点为,求的面积为原点);(3)若,三点都在该函数图象上,探究:是否存在实数,使得总成立?若存在,试直接写出的取值范围;若不存在,请说明理由试卷第5页,共6页