1、江苏省无锡市东林中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题一、单选题1若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是（）ABCD2用配方法解方程时，原方程应变形为（）ABCD3已知O的半径是4，点P到圆心O的距离d为方程的一个根，则点P与O的位置关系为（）A点P在O内B点P在O上C点P在O外D不能确定4若方程中，满足和，则方程的根是（）ABCD无法确定5下列说法正确的是（ ）A经过三点可以作一个圆B三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C等弧所对的圆心角相等D相等的圆心角所对的弧相等6如图，A、B、C是O上的点，且ACB140在这个图中，画出下列度数的圆周角：40，50，90，140，
2、仅用无刻度的直尺能画出的有（）A1个B2个C3个D4个7如图，长方形花圃面积为，它的一边利用已有的围墙（围墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是处开一门，宽度为设的长度是，根据题意，下面所列方程正确的是（）ABCD8如图，的三个顶点A、B、D均在上，且对角线经过点O，与相切于点B，已知的半径为6，则的面积为（）AB76.8C36D9如图，是等边的外接圆，点是弧上一动点（不与，重合），下列结论：；当最长时，；，其中一定正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个10已知平面直角坐标系中，点P为直线上的动点，点，设的最小值为t则随着k值的变化，t的值不可能等于（）A10B8C6D4二、填空题11若方
3、程的一个根为1，则_12若m、n是方程的两个实数根，则的值为_13如图，AD为ABC的外接圆O的直径，若BAD58，则ACB_14某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，分别与所在圆相切于点，若该圆半径是9cm，则的长是_15如图，五边形ABCDE是O的内接正五边形，AF是O的直径，则BDF=_16已知关于x的方程（a、m、p为常数，）的解是，那么方程的解为_17如图，在四边形材料中，现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是_18如图，为半的直径，C为圆上一点，D为的中点，连接，分别与、交于点M、N且则_，_三、解答题19解方程：(1)(2)(3)(4)20已知关于x的方程(1)求证
4、：此方程有两个不相等的实数根；(2)若此方程的两个根分别为，其中，且，求m的值21如图，在正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，则D点坐标为；（2）连接AD、CD，则D的半径为(结果保留根号)，ADC的度数为；（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径(结果保留根号)22关于x的方程，如果a、b、c满足且，那么我们把这样的方程称为“顾神方程”请解决下列问题：(1)请写出一个“顾神方程”：；(2)求证：关于x的“顾神方程”必有实数根；(3)如图，已知是半径为6的的两条平行弦，且关于x的
5、方程是“顾神方程”，请直接写出的度数23如图，锐角三角形ABC内接于O，BAC的平分线AG交O于点G，交BC边于点F，连接BG(1)求证：ABGAFC(2)已知ABa，ACAFb，求线段FG的长（用含a，b的代数式表示）(3)已知点E在线段AF上（不与点A，点F重合），点D在线段AE上（不与点A，点E重合），ABDCBE，求证：BG2GEGD24如图，在等边中，点、分别在、边上(1)在边上求作点，使；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，请找出所有满足条件的点）(2)若，设，若要使得（1）中只能作出唯一的点，则的值应该满足什么条件？请通过计算说明25如图，是的直径，是的弦，连接、，其中，平分，过
6、点B作交的延长线于E(1)求证：是的切线；(2)若，求图中阴影部分的面积26某商场销售某种空调，每台进货价为2500元，标价为每台3000元(1)为快速周转资金，该商场准备连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后将以每台2430元亏本售出，求每次降价的百分率；(2)市场调研表明：当每台售价为3000元时，平均每天能售出10台，当每台售价每降100元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种空调的销售利润每天达到5400元，且让顾客得到最大优惠，则每台空调应降价多少元？27如图，在矩形中，点P从点A出发沿以的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿以的速度向点C移动设运动时间为t秒(1)在运动过程中，的长度能否为？若能，求出t的值，若不能，请说明理由；(2)取的中点M，运动过程中，当时，求t的值；(3)运动过程中，当以Q为圆心，为半径的圆，与矩形的边共有4个公共点时，请直接写出t的取值范围28如图1，中，O为边MD上一点，以O为圆心，MO为半径的O与边CD相切于点F，交MC、MD于点E、N点A、B分别在线段MN、MC上（不与端点重合），且满足(1)求MO的长；设，求y与x之间的函数关系式；(2)如图2，作，交CD于点P，连接AB，BP当为直角三角形时，求BM的长；当点E关于BP的对称点落在边MD上时，请直接写出的值试卷第7页，共7页
