1、江苏省无锡市东林中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题一、单选题1若关于x的方程是一元二次方程,则a的取值范围是()ABCD2用配方法解方程时,原方程应变形为()ABCD3已知O的半径是4,点P到圆心O的距离d为方程的一个根,则点P与O的位置关系为()A点P在O内B点P在O上C点P在O外D不能确定4若方程中,满足和,则方程的根是()ABCD无法确定5下列说法正确的是( )A经过三点可以作一个圆B三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C等弧所对的圆心角相等D相等的圆心角所对的弧相等6如图,A、B、C是O上的点,且ACB140在这个图中,画出下列度数的圆周角:40,50,90,140,
2、仅用无刻度的直尺能画出的有()A1个B2个C3个D4个7如图,长方形花圃面积为,它的一边利用已有的围墙(围墙足够长),另外三边所围的栅栏的总长度是处开一门,宽度为设的长度是,根据题意,下面所列方程正确的是()ABCD8如图,的三个顶点A、B、D均在上,且对角线经过点O,与相切于点B,已知的半径为6,则的面积为()AB76.8C36D9如图,是等边的外接圆,点是弧上一动点(不与,重合),下列结论:;当最长时,;,其中一定正确的结论有()A1个B2个C3个D4个10已知平面直角坐标系中,点P为直线上的动点,点,设的最小值为t则随着k值的变化,t的值不可能等于()A10B8C6D4二、填空题11若方
3、程的一个根为1,则_12若m、n是方程的两个实数根,则的值为_13如图,AD为ABC的外接圆O的直径,若BAD58,则ACB_14某款“不倒翁”(图1)的主视图是图2,分别与所在圆相切于点,若该圆半径是9cm,则的长是_15如图,五边形ABCDE是O的内接正五边形,AF是O的直径,则BDF=_16已知关于x的方程(a、m、p为常数,)的解是,那么方程的解为_17如图,在四边形材料中,现用此材料截出一个面积最大的圆形模板,则此圆的半径是_18如图,为半的直径,C为圆上一点,D为的中点,连接,分别与、交于点M、N且则_,_三、解答题19解方程:(1)(2)(3)(4)20已知关于x的方程(1)求证
4、:此方程有两个不相等的实数根;(2)若此方程的两个根分别为,其中,且,求m的值21如图,在正方形网格中建立一直角坐标系,一条圆弧经过网格点A、B、C,请在网格图中进行下列操作:(1)利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置,则D点坐标为;(2)连接AD、CD,则D的半径为(结果保留根号),ADC的度数为;(3)若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图,求该圆锥底面半径(结果保留根号)22关于x的方程,如果a、b、c满足且,那么我们把这样的方程称为“顾神方程”请解决下列问题:(1)请写出一个“顾神方程”:;(2)求证:关于x的“顾神方程”必有实数根;(3)如图,已知是半径为6的的两条平行弦,且关于x的
5、方程是“顾神方程”,请直接写出的度数23如图,锐角三角形ABC内接于O,BAC的平分线AG交O于点G,交BC边于点F,连接BG(1)求证:ABGAFC(2)已知ABa,ACAFb,求线段FG的长(用含a,b的代数式表示)(3)已知点E在线段AF上(不与点A,点F重合),点D在线段AE上(不与点A,点E重合),ABDCBE,求证:BG2GEGD24如图,在等边中,点、分别在、边上(1)在边上求作点,使;(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,请找出所有满足条件的点)(2)若,设,若要使得(1)中只能作出唯一的点,则的值应该满足什么条件?请通过计算说明25如图,是的直径,是的弦,连接、,其中,平分,过
6、点B作交的延长线于E(1)求证:是的切线;(2)若,求图中阴影部分的面积26某商场销售某种空调,每台进货价为2500元,标价为每台3000元(1)为快速周转资金,该商场准备连续两次降价,每次降价的百分率相同,最后将以每台2430元亏本售出,求每次降价的百分率;(2)市场调研表明:当每台售价为3000元时,平均每天能售出10台,当每台售价每降100元时,平均每天就能多售出4台,若商场要想使这种空调的销售利润每天达到5400元,且让顾客得到最大优惠,则每台空调应降价多少元?27如图,在矩形中,点P从点A出发沿以的速度向点B移动;同时,点Q从点B出发沿以的速度向点C移动设运动时间为t秒(1)在运动过程中,的长度能否为?若能,求出t的值,若不能,请说明理由;(2)取的中点M,运动过程中,当时,求t的值;(3)运动过程中,当以Q为圆心,为半径的圆,与矩形的边共有4个公共点时,请直接写出t的取值范围28如图1,中,O为边MD上一点,以O为圆心,MO为半径的O与边CD相切于点F,交MC、MD于点E、N点A、B分别在线段MN、MC上(不与端点重合),且满足(1)求MO的长;设,求y与x之间的函数关系式;(2)如图2,作,交CD于点P,连接AB,BP当为直角三角形时,求BM的长;当点E关于BP的对称点落在边MD上时,请直接写出的值试卷第7页,共7页