1、贵州省贵阳市修文县2022届高三下学期第二次模拟考数学(理)试题学校:_姓名:_班级:_考号:_一、单选题1已知集合,则()ABCD2已知是虚数单位,则复数的虚部是()A1BCD3我国运动员在第2430届奥运会上获得的奖牌数量(单位:枚)统计如图折线图所示,则下列说法错误的是()A从第24届奥运会到第29届奥运会,获得的奖牌数量总体上呈上升趋势B相对于上一届奥运会,第29届奥运会获得的奖牌数量的增长率是最高的C相对于上一届奥运会,第26届和第30届奥运会上获得的奖牌数量的增长率均是负数D从第2430届奥运会中任取一届,获得的奖牌数量不低于60枚的概率为4牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型:
2、(为时间,单位分钟,为环境温度,为物体初始温度,为冷却后温度),假设一杯开水温度,环境温度,常数,大约经过多少分钟水温降为40?(结果保留整数,参考数据:)()A9B8C7D65设双曲线,若右焦点到它的一条渐近线的距离为3,则该双曲线的离心率的值为()ABCD6如图所示的几何体是一个正方体挖掉一个圆锥(圆锥的底面圆与正方体的上底面正方形各边相切,顶点在下底面上),用一个垂直于正方体某个面的平面截该几何体,下列图形中一定不是其截面图的是( )ABCD7已知等比数列的公比为,则“且”是“为递增数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8“瓦当”是中国古建筑装饰檐头
3、的附件,是中国特有的文化艺术遗产,为探究下面“瓦当”图案的面积,向半径为10的圆内投入1000粒芝麻,落入阴影部分的有400粒.则估计“瓦当”图案的面积是()A40BC4D9若,()ABCD10设,则的大小关系为()ABCD11已知PABC四个点在球O的球面上,且满足平面,则该球的体积为()ABCD12已知函数的定义域为,为偶函数,为奇函数,则()ABCD二、填空题13曲线在点处的切线方程为_.14若向量,且,则_.15已知椭圆C:的右焦点为F,点P在椭圆C上,O是坐标原点,若,则 的面积是_16将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像,若存在使得,则的最小值为_.三、解答题172021年4月
4、22日,一则“清华大学要求从2019级学生开始,游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响.游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱.其实,已有不少高校将游泳列为必修内容.某中学为了解2020届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关,对100名高三学生进行了问卷调查,得到如下列联表:喜欢游泳不喜欢游泳总计男生10女生20总计已知在这100人中随机抽取1人,抽到喜欢游泳的学生的概率为.(1)请将上述列联表补充完整;(2)判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关.附:,0.050.0250.010.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82
5、818记为数列的前n项和,已知,且数列是等差数列,证明:是等差数列.19如图,直棱柱底面是菱形,点E,F分别在棱上,且,(1)求证:E,D,F,四点共面;(2)若,求直线与平面所成角的正弦值20已知动圆M与直线相切,且与圆N:外切(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程;(2)点O为坐标原点,过曲线C外且不在y轴上的点P作曲线C的两条切线,切点分别记为A,B,当直线与的斜率之积为时,求证:直线过定点.21已知函数.(1)若,求函数的单调区间;(2)求证:对任意的,只有一个零点.22已知在中,角所对的边分别为,且满足.(1)求角的大小;(2)若的面积为,且,求的周长.23在极坐标系xOy中,已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为.以坐标原点为极点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系.(1)求曲线,的直角坐标方程;(2)在极坐标系中,射线与曲线交于点M,射线与曲线交于点N,求的面积(其中O为坐标原点)试卷第5页,共5页