1、贵州省贵阳市修文县2022届高三下学期第二次模拟考数学（理）试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则（）ABCD2已知是虚数单位，则复数的虚部是（）A1BCD3我国运动员在第2430届奥运会上获得的奖牌数量(单位：枚)统计如图折线图所示，则下列说法错误的是（）A从第24届奥运会到第29届奥运会，获得的奖牌数量总体上呈上升趋势B相对于上一届奥运会，第29届奥运会获得的奖牌数量的增长率是最高的C相对于上一届奥运会，第26届和第30届奥运会上获得的奖牌数量的增长率均是负数D从第2430届奥运会中任取一届，获得的奖牌数量不低于60枚的概率为4牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：
2、（为时间，单位分钟，为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度），假设一杯开水温度，环境温度，常数，大约经过多少分钟水温降为40？（结果保留整数，参考数据：）（）A9B8C7D65设双曲线，若右焦点到它的一条渐近线的距离为3，则该双曲线的离心率的值为（）ABCD6如图所示的几何体是一个正方体挖掉一个圆锥(圆锥的底面圆与正方体的上底面正方形各边相切，顶点在下底面上)，用一个垂直于正方体某个面的平面截该几何体，下列图形中一定不是其截面图的是（ ）ABCD7已知等比数列的公比为，则“且”是“为递增数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8“瓦当”是中国古建筑装饰檐头
3、的附件，是中国特有的文化艺术遗产，为探究下面“瓦当”图案的面积，向半径为10的圆内投入1000粒芝麻，落入阴影部分的有400粒.则估计“瓦当”图案的面积是（）A40BC4D9若，（）ABCD10设，则的大小关系为（）ABCD11已知PABC四个点在球O的球面上，且满足平面，则该球的体积为（）ABCD12已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（）ABCD二、填空题13曲线在点处的切线方程为_.14若向量，且，则_.15已知椭圆C：的右焦点为F，点P在椭圆C上，O是坐标原点，若，则 的面积是_16将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，若存在使得，则的最小值为_.三、解答题172021年4月
4、22日，一则“清华大学要求从2019级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响.游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱.其实，已有不少高校将游泳列为必修内容.某中学为了解2020届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢游泳不喜欢游泳总计男生10女生20总计已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为.(1)请将上述列联表补充完整；(2)判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关.附：，0.050.0250.010.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82
5、818记为数列的前n项和，已知，且数列是等差数列，证明：是等差数列.19如图，直棱柱底面是菱形，点E，F分别在棱上，且，（1）求证：E，D，F，四点共面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值20已知动圆M与直线相切，且与圆N：外切（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（2）点O为坐标原点，过曲线C外且不在y轴上的点P作曲线C的两条切线，切点分别记为A，B，当直线与的斜率之积为时，求证：直线过定点.21已知函数.（1）若，求函数的单调区间；（2）求证：对任意的，只有一个零点.22已知在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若的面积为，且，求的周长.23在极坐标系xOy中，已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.以坐标原点为极点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系.（1）求曲线，的直角坐标方程；（2）在极坐标系中，射线与曲线交于点M，射线与曲线交于点N，求的面积(其中O为坐标原点)试卷第5页，共5页
