1、浙江省杭州市2022届高三下学期4月教学质量检测（二模）数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1设集合，则（）ABCD2若复数（i为虚数单位），则（）ABC1D3设为两个不同的平面，则的充要条件是（）A内有无数条直线与平行B垂直于同一平面C平行于同一条直线D内的任何直线都与平行4某几何体的三视图（单位：）如图所示，其中弧为四分之一圆弧，则该几何体的体积（单位：）是（）ABCD5设等差数列的前n项和为，若，则（）A12B15C18D216函数的图象大致为（）ABCD7已知函数，且，则（）ABCD8若，则实数的值为（）ABCD9设椭圆的左、右焦点分别为，过原点的直线l与椭圆C相交于M，
2、N两点（点M在第一象限）.若，则椭圆C的离心率e的最大值为（）ABCD10已知中，点在线段上除，的位置运动，现沿进行翻折，使得线段上存在一点，满足平面；若恒成立，则实数的最大值为（）A1BC2D二、双空题11双曲线的离心率为_，渐近线方程为_.12若，满足约束条件，则有最_（填“大”或“小”）值为_13已知，则_，_.14在是否接种疫苗的调查中调查了7人，7人中有4人未接种疫苗，3人接种了疫苗，从这7人中随机抽取3人进行身体检查，用X表示抽取的3人中未接种疫苗的人数，则随机变量X的数学期望为_；设A为事件“抽取的3人中，既有接种疫苗的人，也有未接种疫苗的人”，则事件A发生的概率为_.三、填空题
3、15在平面直角坐标系中，已知第一象限内的点A在直线上，以为直径的圆C与直线l的另一个交点为D.若，则圆C的半径等于_.16在中，点D在边上，.若，则_.17对于二元函数，表示先关于y求最大值，再关于x求最小值.已知平面内非零向量，满足：，记（m，且，），则_.四、解答题18已知函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)求使成立的实数x的取值集合.19在四棱锥中，为正三角形，四边形为等腰梯形，M为棱的中点，且，.(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.20已知数列满足，.(1)若且.（）当成等差数列时，求k的值；（）当且，时，求及的通项公式.(2)若，.设是的前n项之和，求的最大值.21如图，设抛物线的焦点为F，圆与y轴的正半轴的交点为A，为等边三角形.(1)求抛物线C的方程；(2)设抛物线C上的点处的切线与圆E交于M，N两点，问在圆E上是否存在点Q，使得直线，均为抛物线C的切线，若存在，求Q点坐标；若不存在，请说明理由.22已知函数在时取到极大值.（1）求实数ab的值；（2）用表示中的最小值，设函数，若函数为增函数，求实数t的取值范围.试卷第5页，共5页
