1、浙江省杭州市2022届高三下学期4月教学质量检测(二模)数学试题学校:_姓名:_班级:_考号:_一、单选题1设集合,则()ABCD2若复数(i为虚数单位),则()ABC1D3设为两个不同的平面,则的充要条件是()A内有无数条直线与平行B垂直于同一平面C平行于同一条直线D内的任何直线都与平行4某几何体的三视图(单位:)如图所示,其中弧为四分之一圆弧,则该几何体的体积(单位:)是()ABCD5设等差数列的前n项和为,若,则()A12B15C18D216函数的图象大致为()ABCD7已知函数,且,则()ABCD8若,则实数的值为()ABCD9设椭圆的左、右焦点分别为,过原点的直线l与椭圆C相交于M,
2、N两点(点M在第一象限).若,则椭圆C的离心率e的最大值为()ABCD10已知中,点在线段上除,的位置运动,现沿进行翻折,使得线段上存在一点,满足平面;若恒成立,则实数的最大值为()A1BC2D二、双空题11双曲线的离心率为_,渐近线方程为_.12若,满足约束条件,则有最_(填“大”或“小”)值为_13已知,则_,_.14在是否接种疫苗的调查中调查了7人,7人中有4人未接种疫苗,3人接种了疫苗,从这7人中随机抽取3人进行身体检查,用X表示抽取的3人中未接种疫苗的人数,则随机变量X的数学期望为_;设A为事件“抽取的3人中,既有接种疫苗的人,也有未接种疫苗的人”,则事件A发生的概率为_.三、填空题
3、15在平面直角坐标系中,已知第一象限内的点A在直线上,以为直径的圆C与直线l的另一个交点为D.若,则圆C的半径等于_.16在中,点D在边上,.若,则_.17对于二元函数,表示先关于y求最大值,再关于x求最小值.已知平面内非零向量,满足:,记(m,且,),则_.四、解答题18已知函数.(1)求函数的单调递增区间;(2)求使成立的实数x的取值集合.19在四棱锥中,为正三角形,四边形为等腰梯形,M为棱的中点,且,.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.20已知数列满足,.(1)若且.()当成等差数列时,求k的值;()当且,时,求及的通项公式.(2)若,.设是的前n项之和,求的最大值.21如图,设抛物线的焦点为F,圆与y轴的正半轴的交点为A,为等边三角形.(1)求抛物线C的方程;(2)设抛物线C上的点处的切线与圆E交于M,N两点,问在圆E上是否存在点Q,使得直线,均为抛物线C的切线,若存在,求Q点坐标;若不存在,请说明理由.22已知函数在时取到极大值.(1)求实数ab的值;(2)用表示中的最小值,设函数,若函数为增函数,求实数t的取值范围.试卷第5页,共5页