1、北京市第三十九中学2022届高三下学期适应性练习(三模)数学试题学校:_姓名:_班级:_考号:_一、单选题1已知集合,则()ABCD2已知,则()ABCD3在复平面内,复数对应的点位于第二象限,则角的终边在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4已知函数,则不等式的解集是()ABCD5在中,点P是的中点,则()AB4CD66在中,则()ABC6D57已知直线经过点,则原点到点的距离可以是()ABCD8在中,“”是“为钝角三角形”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9等差数列的前项和为.已知,.记,则数列的()A最小项为B最大项为C最小项为D最大项为10在
2、流行病学中,基本传染数是指在没有外力介入,同时所有人都没有免疫力的情况下,一个感染者平均传染的人数. 一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定,假定某种传染病的基本传染数,那么感染人数由1个初始感染者增加到2000人大约需要的传染轮数为()注:初始感染者传染个人为第一轮传染,这个人再传染个人为第二轮感染.A5B6C7D8二、填空题11函数的定义域为_.三、双空题12已知双曲线(其中)的渐近线方程为,则_,的右焦点坐标为_.四、填空题13已知平面向量与的夹角为,则_.五、双空题14已知函数.若非零实数,使得对都成立,则满足条件的一组值可以是_,_.(只需写出一
3、组)六、填空题15已知曲线,其中.当时,曲线与有4个公共点;当时,曲线围成的区域面积大于曲线围成的区域面积;,曲线围成的区域面积等于围成的区域面积;,曲线围成的区域内整点(即横、坐标均为整数的点)个数不少于曲线围成的区域内整点个数.其中,所有正确结论的序号是_.七、解答题16如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为矩形,为等边三角形,平面平面ABCD,E为AD的中点(1)求证:;(2)求平面PAC与平面ABCD夹角的余弦值17已知函数的最小正周期为(1)求的值;(2)从下面四个条件中选择两个作为已知,求的解析式,并求其在区间上的最大值和最小值条件:的值域是;条件:在区间上单调递增;条件:
4、的图象经过点;条件:的图象关于直线对称注:如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答给分18某单位有A,B两个餐厅为员工提供午餐与晚餐服务,甲、乙两位员工每个工作日午餐和晚餐都在单位就餐,近100个工作日选择餐厅就餐情况统计如下:选择餐厅情况(午餐,晚餐)甲员工30天20天40天10天乙员工20天25天15天40天假设甲、乙员工选择餐厅相互独立,用频率估计概率(1)分别估计一天中甲员工午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的概率,乙员工午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率;(2)记X为甲、乙两员工在一天中就餐餐厅的个数,求X的分布列和数学期望;(3)试判断甲、乙员工在晚餐选择B餐厅就餐的条件下,哪位员工更有可能午餐选择A餐厅就餐,并说明理由19已知函数(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)当时,曲线在轴的上方,求实数a的取值范围20已知椭圆的离心率为,上下顶点分别为,且.过点的直线与椭圆相交于不同的两点(不与点重合).(1)求椭圆的方程;(2)若直线与直线相交于点,求证:三点共线.21对于数列,定义变换,将数列变换成数列,记,对于数列,与,定义若数列,满足,则称数列为数列(1)若,写出,并求;(2)对于任意给定的正整数,是否存在数列,使得若存在,写出一个数列,若不存在,说明理由:(3)若数列满足,求数列A的个数试卷第3页,共4页