1、上海市徐汇区2022届高三下学期三模数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、填空题1已知复数，（其中为虚数单位），则_.2已知集合，则_.3设等差数列的前n项和为，若，则等于_.4函数的反函数为，则_.5已知，则_.6已知多项式，则_.7九章算术是我国古代内容极为丰富的数学著作，第九章“勾股”讲述了勾股定理及一些应用，将直角三角形的斜边称为“弦”，短直角边称为“勾”，长直角边称为“股”，设点F是抛物线的焦点l是该抛物线的准线，过抛物线上一点A作准线的垂线AB，垂足为B，射线AF交准线l于点C，若的“勾”，“股”，则抛物线的方程为_8某校航模队甲组有10名队员，其中4名女队员，乙组也有10名
2、队员，其中6名女队员.现采用分层抽样（层内采用不放回随机抽样）从甲乙两组中共抽取4名队员进行技术考核，则从乙组抽取的队员中恰有一名女队员的概率为_.9设圆锥底面圆周上两点、间的距离为，圆锥顶点到直线的距离为，和圆锥的轴的距离为，则该圆锥的侧面积为_.10设是直线与圆在第一象限的交点，则_.11已知是空间相互垂直的单位向量，且，则的最小值是_.12已知一簇双曲线：，设双曲线的左右焦点分别为，是双曲线右支上一动点，的内切圆与轴切于点，则_.二、单选题13已知空间三条直线abm及平面，且a，条件甲：，；条件乙：，则“条件乙成立”是“条件甲成立”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充分且必要条件D
3、既非充分也非必要条件14函数图象的大致形状是（）ABCD15当曲线(为参数)的点到直线(t为参数)的最短距离时，该点的坐标是（）.ABCD16已知函数，对于不相等的实数、，设，现有如下命题：对于任意的实数，存在不相等的实数、，使得；对于任意的实数，存在不相等的实数、，使得，下列判断正确的是（）A和均为真命题B和均为假命题C为真命题，为假命题D为假命题，为真命题三、解答题17如图，在正三棱柱中，异面直线与所成角的大小为.(1)求正三棱柱的体积；(2)求直线与平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）18已知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式；(2)在为锐角的中，角、的对边分别为、，若
4、，且的面积为，求的值.19 某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前个月的需求量（万吨）与的函数关系为，并且前4个月，区域外的需求量为20万吨（1）试写出第个月石油调出后，油库内储油量（万吨）与的函数关系式；（2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定的取值范围20已知椭圆：焦距为，过点，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点.(1)求椭圆的方程；(2)若，的最大值；(3)设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若和点共线，求实数的值.21记实数、中较小者为，例如，对于无穷数列，记.若对任意均有，则称数列为“趋向递增数列”.(1)已知数列、的通项公式分别为，判断数列、是否为“趋向递增数列”？并说明理由；(2)已知首项为，公比为的等比数列是“趋向递增数列”，求公比的取值范围；(3)若数列满足、为正实数，且，求证：数列为“趋向递增数列”的必要非充分条件是中没有.试卷第3页，共4页
