1、上海市徐汇区2022届高三下学期三模数学试题学校:_姓名:_班级:_考号:_一、填空题1已知复数,(其中为虚数单位),则_.2已知集合,则_.3设等差数列的前n项和为,若,则等于_.4函数的反函数为,则_.5已知,则_.6已知多项式,则_.7九章算术是我国古代内容极为丰富的数学著作,第九章“勾股”讲述了勾股定理及一些应用,将直角三角形的斜边称为“弦”,短直角边称为“勾”,长直角边称为“股”,设点F是抛物线的焦点l是该抛物线的准线,过抛物线上一点A作准线的垂线AB,垂足为B,射线AF交准线l于点C,若的“勾”,“股”,则抛物线的方程为_8某校航模队甲组有10名队员,其中4名女队员,乙组也有10名
2、队员,其中6名女队员.现采用分层抽样(层内采用不放回随机抽样)从甲乙两组中共抽取4名队员进行技术考核,则从乙组抽取的队员中恰有一名女队员的概率为_.9设圆锥底面圆周上两点、间的距离为,圆锥顶点到直线的距离为,和圆锥的轴的距离为,则该圆锥的侧面积为_.10设是直线与圆在第一象限的交点,则_.11已知是空间相互垂直的单位向量,且,则的最小值是_.12已知一簇双曲线:,设双曲线的左右焦点分别为,是双曲线右支上一动点,的内切圆与轴切于点,则_.二、单选题13已知空间三条直线abm及平面,且a,条件甲:,;条件乙:,则“条件乙成立”是“条件甲成立”的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充分且必要条件D
3、既非充分也非必要条件14函数图象的大致形状是()ABCD15当曲线(为参数)的点到直线(t为参数)的最短距离时,该点的坐标是().ABCD16已知函数,对于不相等的实数、,设,现有如下命题:对于任意的实数,存在不相等的实数、,使得;对于任意的实数,存在不相等的实数、,使得,下列判断正确的是()A和均为真命题B和均为假命题C为真命题,为假命题D为假命题,为真命题三、解答题17如图,在正三棱柱中,异面直线与所成角的大小为.(1)求正三棱柱的体积;(2)求直线与平面所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)18已知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式;(2)在为锐角的中,角、的对边分别为、,若
4、,且的面积为,求的值.19 某油库的设计容量为30万吨,年初储量为10万吨,从年初起计划每月购进石油万吨,以满足区域内和区域外的需求,若区域内每月用石油1万吨,区域外前个月的需求量(万吨)与的函数关系为,并且前4个月,区域外的需求量为20万吨(1)试写出第个月石油调出后,油库内储油量(万吨)与的函数关系式;(2)要使16个月内每月按计划购进石油之后,油库总能满足区域内和区域外的需求,且每月石油调出后,油库的石油剩余量不超过油库的容量,试确定的取值范围20已知椭圆:焦距为,过点,斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点.(1)求椭圆的方程;(2)若,的最大值;(3)设,直线与椭圆的另一个交点为,直线与椭圆的另一个交点为.若和点共线,求实数的值.21记实数、中较小者为,例如,对于无穷数列,记.若对任意均有,则称数列为“趋向递增数列”.(1)已知数列、的通项公式分别为,判断数列、是否为“趋向递增数列”?并说明理由;(2)已知首项为,公比为的等比数列是“趋向递增数列”,求公比的取值范围;(3)若数列满足、为正实数,且,求证:数列为“趋向递增数列”的必要非充分条件是中没有.试卷第3页,共4页