1、 1 南阳市 2017春 期 期中高二文科数 学 试 题 一、 选择题（每小题 5分，共 60 分） 1.已知 ）（ Rbaibai ? ,32 （ i 为虚数单位）， 则 ?ba A 5 B 6 C 1 D 1? 2.下 列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是 A B C D 3.设有一个回归方程 y 3 5x，变量 x增加一个单位时 A y平均增加 3个单位 B y平均减少 3个单位 C y平均增加 5个单位 D y 平均减少 5个单位 4.有下列关系： 正方体的体积与棱长； 曲线上的点与该点的坐标之间的关系； 苹果的产量与气候之 间的关系； 森林中的同一
2、种树木，其横断面直径与高度之间的关系， 其中有相关关系的是 A B C D 5.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不小于 60 度”时，反设正确的是 A假设三内角都不小于 60 度； B假设三内角都小于 60 度； C假设三内角至多有一个小于 60 度； D假设三内角至多有两个小于 60度。 6.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下 . 甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说： 甲说的是真话 事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是 A.甲 .乙 .丙 .甲或乙 7.具有线性相关关系的变量 x， y ，满足一组数据如右表所
3、示 .若 y 与 x 的回归直线方程为23?3? ? xy ，则 m 的值是 x 0 1 2 3 y -1 1 m 8 A. 4 B. 29 C. 5 D. 6 2 8.已知向量 ),( 111 yxa ? ， ),( 222 yxa ? ）（ Ryxyx ?2211 , ，复数 iyxz 111 ? ， iyxz 222 ? （ i 为虚数单位），以下类比推理 由向量 ),( 212121 yyxxaa ? 类比出 iyyxxzz )()( 212121 ? ； 由向量 21211 | yxa ? 类比出 21211 | yxz ? ； 由向量 2121 |aa ? 类比出 2121 |zz
4、 ? ； 由向量 212121 yyxxaa ? 类比出 212121 yyxxzz ? ；其中正确的个数为 A 4B 3C 2D 1 9.若连续 可导函数 )(xF 的导 函数 )()( xfxF ? ，则称 )(xF 为 )(xf 的一个原函数 .现给出以下函数)(xF 与其导函数 )(xf ： ? xxxfxxxF s in2)(,c o s)( 2 ? ；? .c o s3)(,s in)( 23 xxxfxxxF ? 则以下说法 不正确 的是 A.奇函数的导函数一定是偶函数 B.偶函数的导函数一定是奇函数 C.奇函数的原函数一定是偶函数 D.偶函数的原函数一定是奇函数 10.把正整数
5、 1， 2， 3， 4， 5， 6，?按如下规律填入下表： 按照这种规律继续填写，那 么 2017出现在 A第 1行第 1512列 B第 2行第 1512列 C第 2行第 1513列 D第 3行第 1513列 11.按如图所示的算法流程图运算，若输出 k 2，则输入 x的取值范围是 3 A 19 x 200 B x? 19C 19 x 200D x 200 12.定义在 R上的函数 )(xf ，恒有 )()( xfxf ? ，设32 )3(,)2( efbefa ?，则 ba, 的大小关系为 A. ba? B. ba? C. ba? D. ba? 二、 填空题（每小题 5分，共 20 分） 1
6、3. 三段论：“小宏在 2017 年的高考中考入了重点本科院校；小宏在 2017 年的高考中只要正常发挥就能考入重点本科院校；小宏在 2017年的高考中正常发挥”中，“小前提”是 (填序号 ) 14.复数 iz ?12 （ i 为虚数单位） 的共轭复数是 . 15.在 10 个形状大小均相同的球中有 4 个红球和 6 个白球，不放回地依次摸出 2 个球，在第 1 次摸出红球的条件下，第 2次也摸到红球的概率为 . 16.若连结正三角形各边中点得到的三角形与原三角形的面积之比为 41 ，类比到正四面体中，连结正四面体各面的中心得到的四面体与原四面体的体积之比为 三、解答题：（本大题共 6 个小题
7、，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 10 分） 已知复数 z=（ m2 2m 3） +（ m2+3m+2） i， （ i 为虚 数单位） 根据以下条件分 别求实数 m的值或范围 . （ 1） z是纯虚数； （ 2） z对应的点在复平面的第二象限 18.（本小题满分 12 分） 已知正数 ba, 满足 1?ba .观察以下不等式的规律： 4 ?411 ?ba； ?941 ?ba； ?1691 ?ba? 分析上述各式的共同特点， 猜想出反映一般规律的不等式，并对猜想结果的正确性作出证明 . 19. （本小题满分 12分） 某车间为了规定工时定额，需要确定加
8、工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下： 零件的个数 x（个） 2 3 4 5 加工的时间 y（小时） 2.5 34 4.5 （ 1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； （ 2）求出 y关于 x的线性回归方程 y =bx+a； （ 3）试预测加工 10个零件需要多少时间 . 参考公式：回归直线 axby ? ? ，其中 b= = ，xbya ? 20.现对某市工薪阶层关于 “ 楼市限购令 ” 的态度进行调查，随机抽调了 50 人，他们月收入的频数分布及对 “ 楼市限购令 ” 赞成人数如下表 月收入（单位百元） 15,25)25， 35)35， 45)45， 55)55， 65
9、)65,75)频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 4 8 12 5 2 1 （ 1）由以上统计数据求下面 2? 2 列联表中的 a ， b， c ， d的值，并问是否有 99%的把握认为 “ 月收入以 5500为分界点对 “ 楼市限购令 ” 的态度有差异； 5 月收入 低于 55百元的人数 月收入不低于 55 百元的人数 合计 赞成 a b 不赞成 c d 合计 50 （ 2)若对在 55， 65）内的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，记选中的 2 人中不赞成 “ 楼市限购令 ” 的人数为 x，求 1?x的概率 . 附：? ? ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cK
10、a b c d a c b d? ? ? ? ?n=a+b+c+d ? ?kKp ?20.10 0.05 0.025 0.010 0.001 k2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 21. （本题满分 12分） 甲、乙两名射击运动员分别对一个目标射击 1次，甲射中的概率为 8.0 ，乙射中的概率为 9.0 ， 求： （ 1） 2人中恰有 1人射中目标的概率； （ 2） 2人至少有 1人射中目标的概率 . 22（本小题满分 12 分）已知函数 ? ?lnaxf x bx?在点 ? ?1, 1f处的切线方程为 20xy? ? ? （ 1）求 ,ab的值； （ 2）设 0 m
11、e?（ e为自然对数的 底数），求函数 ?fx在区间 ? ?,2mm上的最大值； （ 3）证明：当*nN?时， ? ? 2ln 2 ln nn n n n e? ? ? 6 参考 答案 一、 选择题 1-12 DBDDB AABDC AC 二、 填空题 13. ? 14. i?1 15. 31 16. 271 三、 解答题 17.解：（ 1）由 immmmz )23(32 22 ? ）（ 是纯虚数得? ? ? 023 0222mm m.3分 所以m=3. 5分 (2)根据题意得?0232mm， . 8 分 1x. . 10分 18 解：猜想：*22 ,)1(1 Nnnbna ?5分 证明： 1
12、?ba? *22222222,)1(111,1(211)(1(1Nnnnnbnabaanbnnbanabnbabnabna?时取等号）即当且仅当所以猜想成立 . 12分 19.解： （ 1）作出散点图如下： 7 ? （ 3分） （ 2） x = （ 2+3+4+5） =3.5， y = （ 2.5+3+4+4.5） =3.5， ? （ 5分） =54， xiyi=52.5 b= =0.7， a=3.5 0.73.5=1.05 ， 所求线性回归方程为： y=0.7x+1.05? （ 10分） （ 3）当 x=10代入回归直线方程，得 y=0.710+1.05=8.05 （小时） 加工 10个零件
13、大约需要 8.05个小时 ? （ 12 分） 20解（ 1） 7,11,3,29 ? dcba 2分 22 5 0 ( 3 1 1 7 2 9 ) 6 .2 7 6 .6 3 5( 3 7 ) ( 2 9 1 1 ) ( 3 2 9 ) (7 1 1 )K ? ? ? ? ? ? ? ? ?5分 所以没有 99%的把握认为月收入以 5500为分界点对“楼 市限购令”的态度有差异 . （ 6分） (2) 在 55， 65）内的 5名被调查者中，两名赞成 “ 楼市限购令 ” 者分别记为 A、 B,三名不赞成 “ 楼市限购令 ” 者分别记为 C、 D、 E. 从中任选两名共有 AB， AC， AD，
14、 AE， BC ， BD， BE ， CD， CE， DE 10种不同情形， 1?x即选中的 2人中不赞成 “ 楼市限购令 ” 的人数为 1，有AC AD AE BC BD BE共 6种不同情形 故 1?x的概率为 53106? 12分 21.解：记“甲射击 1次，击中目标”为事件 A，“乙射击 1次， 击中目标”为事件 B，则 A与 B， A与 B， A与 B ， A 与 B 为相互独立事件， (1)“ 2人各射击 1次，恰有 1人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中 (事件 BA?发生 )，另一种是甲未击中、乙击中 (事件 BA? 发生 )根据题 意，事件 BA? 与 BA? 互
15、 斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为： 8 2 人中恰有 1人射中目标的概率是 0.26 6分 (2)(法 1)： 2人至少有 1人射中包括“ 2人都中”和“ 2人有 1人不中” 2种情况，其概率为 (法 2)：“ 2人至少有一个击中”与“ 2人都未击中”为对立事件， 2个都未击中目标的概率是 ， “两人至少 有 1人击中目标”的概率为 12分 22解：（ 1） ?fx的 ?定义域为 ? ?0,? ?1fb?， ? ? ?21 lnaxfx x? ?， ?1fa? ? 由已知得， 1a?，且 1 2 0, 1bb? ? ? ? ? ? 3分 （ 2） ? ?ln 1xfx x?， ? ? 21 lnxfx x? ? 令 ? ? 0fx? ?，得 ln 1,x x e? ? ? 当 0 xe?时， ln 1x?， ? ? 0fx? ?， ?fx在 ），（ e0 内单调递增； 当 xe?时， ln 1x?， ? ? 0? ?， ?在 ）（ ?,e 内单调递减?5 分 因为 0 me?， ? ?,2x m m?，所以 ?当 2 ?，即0 2em?时，函数 ?fx在 ? ?,2mm上的最大值为 ? ? ln 22
