1、 1 2016-2017 学年第二学期高二年级期中考试 文科数学试题 说明： 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试时间 120 分钟，满分 150分 第 卷 （选择题，共 60分） 一 .选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . 1.已知复数 z 满足 izi 2)1( ? ，则 |z 的值为 A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 2.如图是高中课程结构图：生物所 属课程是 A技术 B人文与社会 C艺术 D科学 3有一段 “ 三段论 ” ，推理是这样的：对于可导函数 )(xf ，如果 0)( 0 ? xf
2、 ，那么 0xx? 是函数 )(xf的极值点，因为 3)( xxf ? 在 0?x 处的导数值 0)0( ?f ，所以 0?x 是函数 3)( xxf ? 的极值点以上推理中 A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确 4.下列命题推断错误 的是 A命题 “ 若 yx? ，则 yx sinsin ? ” 的逆否命题为真命题 B 若 p 且 q 为假命题，则 qp, 均为假命题 C “ 1?x ” 是 “ 0652 ? xx ” 的充分不必要条件 D命题 p ：存在 Rx?0 ，使得 01020 ? xx ，则非 p ：任意 Rx? ，都有 012 ?xx 2 5某考察团对全国 10
3、大城市进行职工人均工资水平 x (千元 )与居民人均消费水平 y (千元 )统计调查，y 与 x 具有相关关系，回归方程为 562.166.0? ? xy ，若某城市居民人均消费水平为 7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为 A 83% B 72% C 67% D 66% 6我国古代名著九章算术用 “ 更相减损术 ” 求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举 .这个伟大创举与我国古老的算法 “ 辗转相除法 ” 实质一样 .如图的程序框图即源于 “ 辗转相除法 ” ，当输入 1008,3051 ? ba错误 !未找到引用源。 时，输出的 ?a A. 6 B. 9 C. 12
4、 D. 18 7. 我们知道：在平面内，点 ),( 00 yx 到 直线 0? CByAx 的距离公式为22 00| BA CByAxd ? ? ，通过类比的方法，可求得：在空间中，点 )1,4,2( 到平面 0322 ? zyx 的距离为 A.3 B.5 C. 7215 D. 53 8.若曲线 )0(2 ? aaxy 与曲线 xy ln? 在它们的公共点 ),( tsP 处具有公共切线 ,则 ?a A. e B.e21C.e D. e21 9 ? 取一切实数时，连接 )cos6,sin4( ?A 和 )sin6,cos4( ?B 两点的线段的中点轨迹是 A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D.
5、 线段 10. 观察图中各正方形图案，每条边上有 )2( ?nn 个圆点，第 n 个图案中圆点的个数是 na ，按此规律推断出所有圆点总和 nS 与 n 的关系式为 A nnSn 22 2 ? B 22nSn? C nnSn 34 2 ? D nnSn 22 2 ? 3 11.设函数 xxf sin)()0( ? ，定义 )()( )0()1( xffxf ? , ,),()( )1()2( ?xffxf ? ?)( xf n ),( )1( xff n? 则 )15()15()15( )2017()2()1( ? fff ?的值是 A. 0 B. 4 26? C. 1 D. 4 26? 12
6、.直线?tytx531541（ t 为参数）被曲线 )4cos(2 ? ? 所截的弦长为 A . 51 B. 107 C.57 D. 75 第卷（非选择题，共 90分） 二 填空题（ 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ） 13.复数 ? ? ? ?2221z a a a a i? ? ? ? ?的对应点在虚轴上，则实数 a 的值是 . 14.已知函数 xxxf ?1)( ，则 ? )2017 1()31()21()2017()3()2()1( fffffff ? . 15甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下
7、情况：（ 1）甲不是最高的；（ 2）最高 的是没报铅球；（ 3）最矮的参加了跳远；（ 4）乙不是最矮的，也没参加跑步 .可以判断丙参加的比赛项目是 16 椭圆 1416 22 yx 上的点到直线 022 ? yx 的最大距离是 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .） 17.(本小题满分 12 分 )已知复平面内的 BA, 对应的复数分别是 ,sin21 iz ? ? ? 2co sco s 22 iz ? 其中 ),0( ? ，设 AB 对应的复数是 z . (1)求复数 z ； (2)若复数 z 对应的点 P 在直线 xy 21? 上，求
8、 ? 的值 18 (本小题满分 12分 )某大学远程教育学院网上学习流程如下 : 4 (1)学生凭录取通知书到当地远程教育中心报到 ,交费注册 ,领取网上学习注册码 . (2)网上选课 ,课程学习 ,完成网上平时作业 ,获得平时作业成绩 . (3)预约考试 ,参加期末考试获得期末考试成绩 ,获得综合成绩 ,成绩合格获得学分 ,否则重修 . 试画出该远程教育学院网上学习流程图 . 19.(本小题满分 12分 )若 1? cba ，且 cba , 为非负实数，求证： 3? cba . 20.（本小题满分 12分） 某旅行社为调查市民喜欢 “ 人文景观 ” 景点是否与年龄有关，随机抽取了 55名市民
9、，得到数据如下表： 5 喜欢 不喜欢 总计 大于 40 岁 20 5 25 20 岁至 40岁 10 20 30 总计 30 25 55 (1)判断是否在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下认为喜欢 “ 人文景观 ” 景点与年龄有关？ (2)用分层抽样的方法从喜欢 “ 人文景观 ” 景点的市民中随机抽取 6人作进一步调查，将这 6位市民作为一个样本，从中任选 2人，求恰有 1位 “ 大于 40 岁 ” 的市民和 1位 “20 岁至 40 岁 ” 的市民的概率 参考公式：)()()( )(22dbcadcba bcadnK ? ?，其中 dcban ? 为样本容量 . 参考数据： 2 0()PK
10、 k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21.（本题满分 12分） BCAD/ ， ? 90PADABC ，侧面 ?PAD 底面 ABCD 若 ADBCABPA 21? （）求证： ?CD 平面 PAC ；（）侧棱 PA 上是否存在点 E ,使得 /BE 平面 PCD ？若存在，指出点 E 的位置并证明，若不存在，请说明理由 22. （本小题满分 10 分）在直角坐标系 xOy 中 ， 直线 l 的方程为 04?yx ， 曲线 C 的参数方程为6 ? ? ?
11、sincos3yx（ ? 为参数） (1)已知在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位 ， 且以原点 O 为极点 ， 以 x 轴正半轴为极轴 ）中，点 P 的极坐标为 )2,4( ? ， 判断点 P 与曲线 C 的位置关系 ； (2)设点 Q 是曲线 C 上的一个动点 ， 求它到直线 l 的距离的最小值 高二年级期中考试文科数学答案 1. A 2.D 3 答案： A解析： 在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是 “ 大前提 ” 错误，也可能是 “ 小前提 ” 错误，也可能是推理形式错误，我们分析其大前提的形式： “ 对于可导函数 f(x)，如果f( x0) 0，那么 x
12、x0是函数 f(x)的极值点 ” ，不难得到结论因为大前提是： “ 对于可导函数 f(x)，如果 f( x0) 0，那么 x x0是函数 f(x)的极值点 ” ，不是真命题，因为对于可导函数 f(x)，如果 f( x0) 0，且满足当 xx0时和当 x7.879 ， 所以在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下认为喜欢 “ 人文景观 ” 景点与年龄有关 5分 (2)设所抽样本中 有 m个 “ 大于 40 岁 ” 市民，则 m20 630，得 m 4，所以样本中有 4个 “ 大于 40 岁 ”的市民， 2个 “20 岁至 40岁 ” 的市民，分别记作 B1， B2， B3， B4， C1， C2.
13、 从中任选 2人的基本事件有 (B1， B2)， (B1， B3)， (B1， B4)， (B1， C1)， (B1， C2)， (B2， B3)， (B2， B4)，(B2， C1)， (B2， C2)， (B3， B4)， (B3， C1)， (B3， C2)， (B4， C1)， (B4， C2)， (C1， C2)，共 15个 . 10分 其中恰有 1名 “ 大于 40岁 ” 和 1名 “20 岁至 40 岁 ” 的市民的事件有 (B1， C1)， (B1， C2)， (B2， C1)，(B2， C2)， (B3， C1)， (B3， C2)， (B4， C1)， (B4， C2)，共
14、 8 个 所以恰有 1名 “ 大于 40岁 ” 的市民和 1名 “20 岁至 40岁 ” 的市民的概率为 P 815. 12分 21.试题解析：（）因为 ，所以 又因为侧面 底面 ，且侧面 底面 ， 所以 底面 而 底面 ， 所以 在底面 中，因为 ， ， 所以 ， 所 以 9 又因为 ， 所以 平面 （）在 上存在中点 ，使得 平面 ， 证明如下：设 的中点是 ， 连结 ， ， ， 则 ，且 由已知 ， 所以 又 ， 所以 ，且 ， 所以四边形 为平行四边形，所以 因为 平面 ， 平面 ， 所以 平面 22、（ 1）点 P 的极坐标为 4,2?，则直角坐标为 ? ?0,4 ， 由 3cos ,sin ,x y ? ?可得 2 2 13x y?， ? 3分 因为 2 20 413 ?， 所以 P 点在 曲线 C 外。 ? 5分 （ 2）因为点 Q 是曲线 C 上的一个动点，则点 Q 的坐标可设为 ? ?3 cos , sinQ 点 Q 到直线 l 的距离为 2 c o s 43 c o s s in 4 62 c o s 2 2622 d ? ? ? ? ? ? ? 8分 10 所以当 cos 16? ? ?时， d 取得最小值 2 ? 10分
