1、 全国2013年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1.设行列式=1，则=（D）A.-8B.-6C.6D.8详细解析见中国自考人（)线性代数（经管类）精华版课程第1章第5个知识点。【解析】2.设3阶矩阵A=,A*为A的伴随矩阵，则A*A（C）A.EB.2EC.6ED.8E详细解析见中国自考人（)线性代数（经管类）精华版课程第2章第7个知识点。【解析】3.下列矩阵中，不是初等方阵的是（C）A.B.C.
2、D.详细解析见中国自考人（)线性代数（经管类）精华版课程第2章第12个知识点。【解析】4.向量空间V=的维数是（B）A.0B.1C.2D.3详细解析见中国自考人（)线性代数（经管类）精华版课程第3章第10个知识点。【解析】5.设向量组线性相关，则（A）A. 中至少有一个向量可由其它向量线性表出B. 全是非零向量C. 全是零向量D. 中至少有一个零向量详细解析见中国自考人（)线性代数（经管类）精华版课程第3章第3个知识点。【解析】6.齐次线性方程组的基础解系中所含解向量的个数为（B）A.1B.2C.3D.4详细解析见中国自考人（)线性代数（经管类）精华版课程第4章第2个知识点。【解析】7.设是非
3、齐次线性方程组的解，是对应的齐次线性方程组的解，则有解（D）A.B.C.D. 详细解析见中国自考人（)线性代数（经管类）精华版课程第4章第6个知识点。【解析】8.设三阶矩阵A的特征值为1，2，-1，则|A|=（B）A.-3B.-2C.2D.3详细解析见中国自考人（)线性代数（经管类）精华版课程第5章第2个知识点。【解析】9.设A的正交矩阵，则以下结论不正确的是（A）A.A的行列式一定等于1B.A-1是正交矩阵C.A的列向量组为正交单位向量组D.A的行向量组为正交单位向量组详细解析见中国自考人（)线性代数（经管类）精华版课程第5章第10个知识点。【解析】10.若二阶实对称矩阵A与矩阵合同，则二次
4、型的标准形是（D）A.B.C.D.详细解析见中国自考人（)线性代数（经管类）精华版课程第6章第4个知识点。【解析】二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.设行列式=0，则=_3_.详细解析见中国自考人（)线性代数（经管类）精华版课程第1章第4个知识点。【解析】12.设A,B为同阶方阵，且AB=0，则A2B2=_0_.详细解析见中国自考人（)线性代数（经管类）精华版课程第2章第3个知识点。【解析】13.设A为方阵，且|A|=2，则|A-1|=_.详细解析见中国自考人（)线性代数（经管类）精华版课程第2章第6个知识点。【解析】14.设向量_（2,4,4）_.详细解析见中国自考人（
5、)线性代数（经管类）精华版课程第3章第1个知识点。【解析】15.向量组的秩为_3_.详细解析见中国自考人（)线性代数（经管类）精华版课程第3章第9个知识点。【解析】16.设A为实矩阵，则秩（AAT）_=_秩（AT）.（填“=”或“”）详细解析见中国自考人（)线性代数（经管类）精华版课程第2章第19个知识点。【解析】根据矩阵秩的结论：17.若非齐次线性方程组（均不为0）无解，则_.详细解析见中国自考人（)线性代数（经管类）精华版课程第4章第4个知识点。【解析】18.设矩阵A与B=相似，则|A2-E|=_192_.详细解析见中国自考人（)线性代数（经管类）精华版课程第5章第4个知识点。【解析】19
6、.设A是3阶正交矩阵，则=_3_.详细解析见中国自考人（)线性代数（经管类）精华版课程第5章第10个知识点。【解析】20.设二次型的正惯性指数为,负惯性指数为，则=_0_.详细解析见中国自考人（)线性代数（经管类）精华版课程第6章第5个知识点。【解析】三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式.解：详细解析见中国自考人（)线性代数（经管类）精华版课程第1章第4个知识点。22.设，若矩阵X满足（A-3X）B=C.求X.解：详细解析见中国自考人（)线性代数（经管类）精华版课程第2章第15个知识点。23.设向量组，试判断是否可以由线性表示，如果可以，将表示出来.解：详细解析见
7、中国自考人（)线性代数（经管类）精华版课程第3章第2个知识点。24.求非齐次线性方程组的通解.解：详细解析见中国自考人（)线性代数（经管类）精华版课程第4章第8个知识点。25.设三阶方阵A的三个特征值为且A的属于的特征向量依次为求矩阵A.解：详细解析见中国自考人（)线性代数（经管类）精华版课程第5章第1个知识点。26.设实二次型，求应满足的条件使得为正定二次型.解：详细解析见中国自考人（)线性代数（经管类）精华版课程第6章第7个知识点。四、证明题（本大题共1小题，6分）27.设向量线性无关，证明：线性无关.证明：详细解析见中国自考人（)线性代数（经管类）精华版课程第3章第3个知识点。 第15页
