1、 全国2013年7月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码:04184一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1.设行列式=1,则=(D)A.-8B.-6C.6D.8详细解析见中国自考人()线性代数(经管类)精华版课程第1章第5个知识点。【解析】2.设3阶矩阵A=,A*为A的伴随矩阵,则A*A(C)A.EB.2EC.6ED.8E详细解析见中国自考人()线性代数(经管类)精华版课程第2章第7个知识点。【解析】3.下列矩阵中,不是初等方阵的是(C)A.B.C.
2、D.详细解析见中国自考人()线性代数(经管类)精华版课程第2章第12个知识点。【解析】4.向量空间V=的维数是(B)A.0B.1C.2D.3详细解析见中国自考人()线性代数(经管类)精华版课程第3章第10个知识点。【解析】5.设向量组线性相关,则(A)A. 中至少有一个向量可由其它向量线性表出B. 全是非零向量C. 全是零向量D. 中至少有一个零向量详细解析见中国自考人()线性代数(经管类)精华版课程第3章第3个知识点。【解析】6.齐次线性方程组的基础解系中所含解向量的个数为(B)A.1B.2C.3D.4详细解析见中国自考人()线性代数(经管类)精华版课程第4章第2个知识点。【解析】7.设是非
3、齐次线性方程组的解,是对应的齐次线性方程组的解,则有解(D)A.B.C.D. 详细解析见中国自考人()线性代数(经管类)精华版课程第4章第6个知识点。【解析】8.设三阶矩阵A的特征值为1,2,-1,则|A|=(B)A.-3B.-2C.2D.3详细解析见中国自考人()线性代数(经管类)精华版课程第5章第2个知识点。【解析】9.设A的正交矩阵,则以下结论不正确的是(A)A.A的行列式一定等于1B.A-1是正交矩阵C.A的列向量组为正交单位向量组D.A的行向量组为正交单位向量组详细解析见中国自考人()线性代数(经管类)精华版课程第5章第10个知识点。【解析】10.若二阶实对称矩阵A与矩阵合同,则二次
4、型的标准形是(D)A.B.C.D.详细解析见中国自考人()线性代数(经管类)精华版课程第6章第4个知识点。【解析】二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)11.设行列式=0,则=_3_.详细解析见中国自考人()线性代数(经管类)精华版课程第1章第4个知识点。【解析】12.设A,B为同阶方阵,且AB=0,则A2B2=_0_.详细解析见中国自考人()线性代数(经管类)精华版课程第2章第3个知识点。【解析】13.设A为方阵,且|A|=2,则|A-1|=_.详细解析见中国自考人()线性代数(经管类)精华版课程第2章第6个知识点。【解析】14.设向量_(2,4,4)_.详细解析见中国自考人(
5、)线性代数(经管类)精华版课程第3章第1个知识点。【解析】15.向量组的秩为_3_.详细解析见中国自考人()线性代数(经管类)精华版课程第3章第9个知识点。【解析】16.设A为实矩阵,则秩(AAT)_=_秩(AT).(填“=”或“”)详细解析见中国自考人()线性代数(经管类)精华版课程第2章第19个知识点。【解析】根据矩阵秩的结论:17.若非齐次线性方程组(均不为0)无解,则_.详细解析见中国自考人()线性代数(经管类)精华版课程第4章第4个知识点。【解析】18.设矩阵A与B=相似,则|A2-E|=_192_.详细解析见中国自考人()线性代数(经管类)精华版课程第5章第4个知识点。【解析】19
6、.设A是3阶正交矩阵,则=_3_.详细解析见中国自考人()线性代数(经管类)精华版课程第5章第10个知识点。【解析】20.设二次型的正惯性指数为,负惯性指数为,则=_0_.详细解析见中国自考人()线性代数(经管类)精华版课程第6章第5个知识点。【解析】三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)21.计算行列式.解:详细解析见中国自考人()线性代数(经管类)精华版课程第1章第4个知识点。22.设,若矩阵X满足(A-3X)B=C.求X.解:详细解析见中国自考人()线性代数(经管类)精华版课程第2章第15个知识点。23.设向量组,试判断是否可以由线性表示,如果可以,将表示出来.解:详细解析见
7、中国自考人()线性代数(经管类)精华版课程第3章第2个知识点。24.求非齐次线性方程组的通解.解:详细解析见中国自考人()线性代数(经管类)精华版课程第4章第8个知识点。25.设三阶方阵A的三个特征值为且A的属于的特征向量依次为求矩阵A.解:详细解析见中国自考人()线性代数(经管类)精华版课程第5章第1个知识点。26.设实二次型,求应满足的条件使得为正定二次型.解:详细解析见中国自考人()线性代数(经管类)精华版课程第6章第7个知识点。四、证明题(本大题共1小题,6分)27.设向量线性无关,证明:线性无关.证明:详细解析见中国自考人()线性代数(经管类)精华版课程第3章第3个知识点。 第15页