1、2022年湖北省武汉市华中师大一附中自主招生数学试卷一、选择题（本大题共5小题，共25.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项1已知：x24y23xy，x0，y0，则（）AB4CD2如图，抛物线yx2+bx+c交y轴于点（0，5），对称轴为直线x2，若y0，则x的取值范围是（）A4x1B5x1Cx5或x1Dx4或x13如图，在ABC中，BAC120，ACB20，ACB的平分线与BAC的外角平分线交于点D，连接BD，则tanBDC的值是（）A1BCD4如图，O的直径AB2，AM和BN是它的两条切线，DE切O于E，交AM于D，交BN于C，则四边形ABCD的面积S的最小值为（）A1BC2D4
2、5方程x2+4x10的根可视为函数yx+4的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x3+x10的实根x所在的范围是（）A1x00B0x0Cx01D1x02二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6计算：已知2x+5y50，则4x32y的值是 7已知实数m、n满足|4m|+（n2）2+2m4，则m+n 8从2，1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2+2x+k0中k的值，则所得方程中有两个不相等的实数根的概率为 9在平面直角坐标中，点A（0，8），点B（6，0），动点C在x轴负半轴上，动点D在y轴负半轴上运动，且CD10，若N、M分别为AB、CD的中点，
3、则线段MN的最大值为 10如图，在ABO中，BAO90，AOAB，且点A（2，4）在双曲线y（x0）上，OB边交双曲线于点C，则C点的坐标为 三、解答题11先化简，再求值：，其中a，12如图，在ABC中，ABC30ADC45，BD1，将ACD沿AD翻折得到AED，连接BE（1）求EBC；（2）求AB长13如图，抛物线yax2+bx+c的顶点为C（0，），与x轴交于A、B两点，且A（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，同时点Q从点C出发，以每秒v个单位的速度向y轴负方向匀速运动，连接PQ交射线BC于点D，当点P到达点A时，点Q停止运动，以点P为圆心，PB为半径的圆与射线BC交于点E，若在点P，Q运动的过程中，线段DE的长始终是一个定值，求v的值及DE长4
