1、2022年湖北省武汉市华中师大一附中自主招生数学试卷一、选择题(本大题共5小题,共25.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项1已知:x24y23xy,x0,y0,则()AB4CD2如图,抛物线yx2+bx+c交y轴于点(0,5),对称轴为直线x2,若y0,则x的取值范围是()A4x1B5x1Cx5或x1Dx4或x13如图,在ABC中,BAC120,ACB20,ACB的平分线与BAC的外角平分线交于点D,连接BD,则tanBDC的值是()A1BCD4如图,O的直径AB2,AM和BN是它的两条切线,DE切O于E,交AM于D,交BN于C,则四边形ABCD的面积S的最小值为()A1BC2D4
2、5方程x2+4x10的根可视为函数yx+4的图象与函数的图象交点的横坐标,那么用此方法可推断出方程x3+x10的实根x所在的范围是()A1x00B0x0Cx01D1x02二、填空题(本大题共5小题,共25.0分)6计算:已知2x+5y50,则4x32y的值是 7已知实数m、n满足|4m|+(n2)2+2m4,则m+n 8从2,1,0,1,2这五个数中任取一个数,作为关于x的一元二次方程x2+2x+k0中k的值,则所得方程中有两个不相等的实数根的概率为 9在平面直角坐标中,点A(0,8),点B(6,0),动点C在x轴负半轴上,动点D在y轴负半轴上运动,且CD10,若N、M分别为AB、CD的中点,
3、则线段MN的最大值为 10如图,在ABO中,BAO90,AOAB,且点A(2,4)在双曲线y(x0)上,OB边交双曲线于点C,则C点的坐标为 三、解答题11先化简,再求值:,其中a,12如图,在ABC中,ABC30ADC45,BD1,将ACD沿AD翻折得到AED,连接BE(1)求EBC;(2)求AB长13如图,抛物线yax2+bx+c的顶点为C(0,),与x轴交于A、B两点,且A(1,0)(1)求抛物线的解析式;(2)点P从点B出发,以每秒1个单位的速度向点A运动,同时点Q从点C出发,以每秒v个单位的速度向y轴负方向匀速运动,连接PQ交射线BC于点D,当点P到达点A时,点Q停止运动,以点P为圆心,PB为半径的圆与射线BC交于点E,若在点P,Q运动的过程中,线段DE的长始终是一个定值,求v的值及DE长4