1、2025年甘肃省兰州市初中学业水平考试数学仿真模拟卷（一）注意事项：全卷共120分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列实数是无理数的是（）A.3 B.4 C.47 D.52. 如图为西周时期的“凤鸟纹饰”玉琮，其形对称，呈扁矮方柱状，内圆外方，前后穿圆孔，两端留有短射，蕴含古人“璧圆象天，琮方象地”的天地思想.下列是该玉琮俯视图的是（） 第2题图A B C D3.下列运算正确的是（）A.2x4x32x B.（x3）4x7 C.x4x3x7 D.x3x4x124. 兰州老街灯会“龙游老街，梦圆辉煌”
2、主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角ACB15，算出这个正多边形的边数是（）第4题图A.9 B.10 C.11 D.125.如图，四边形ABCD内接于O，连接AO，DO，已知AOD是等边三角形，DO是ADC的平分线，则ABC（）第5题图A.30 B.40 C.60 D.806.将直线ymx2（m0）向右平移4个单位长度，平移后的直线经过点（3，4），则m（）A.4 B.5 C.6 D.67.关于x的方程x22xa0（a为常数）无实数根，则点（a，a1）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.已知ABCDEF，相似比为31，且ABC的周长为
3、15，则DEF的周长为（）A.1 B.3 C.5 D.459. 据史记记载，战国时期，齐威王和他的大臣田忌各用上、中、下三匹马比赛，在同等级的马中，齐威王的马比田忌的马跑得快，但每人较高等级的马都比对方较低等级的马跑得快.双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马只赛一次，赢得两局者为胜.如果齐威王首局出上马，田忌首局出下马，则田忌获胜的概率是（）A.14 B.12 C.13 D.1810.已知抛物线yx22x3，下列结论错误的是（）A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴为直线x1C.抛物线的顶点坐标为（1，2） D.当x1时，y随x的增大而减小11. 西汉初期的淮南万毕术是中国古代有关物理、化
4、学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就，如图1，其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”是古人利用光的反射定律改变光路的方法.如图2，“反射光线与入射光线、法线在同一平面上，法线垂直于平面镜，反射光线和入射光线位于法线的两侧，反射角等于入射角”.如图3，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置，已知法线OCMN，反射光线AO与水平线的夹角AOD56，则平面镜MN与水平线BD的夹角NOD的大小为（）图1 图2 图3第11题图A.24 B.28 C.34 D.5612.如图1，在等腰RtABC中，C90，动点G从点A出发以1 cm/s
5、的速度沿ACCB的方向运动，运动到点B时停止，动点H从点A出发，以2 cm/s的速度沿AB方向运动，运动到点B时停止.设AGH的面积为y cm2，运动时间为x s，y与x的函数图象如图2所示，则AC的长为（）图1 图2第12题图A.22 cm B.32 cm C.3 cm D.4 cm二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.分解因式：x216y2.14.如图，在矩形ABCD中，E是边AD的中点，连接BE交对角线AC于点F.若AC6，则AF的长为.第14题图15.传送带是一种传送工具，可以运输各种形状的物料.如图，已知某一条传送带转动轮的半径为20 cm，如果该转动轮转动了两周后
6、又转过120，那么传送带上的物体A被传送的距离为（物体A始终在传送带上）cm.第15题图16.某学习小组做随机抛掷一枚纪念币的试验，整理的试验数据如表：抛掷次数m500100015002000250030004000“正面向上”的次数n2605117931036130615582083“正面向上”的频率nm0.5200.5110.5290.5180.5220.5190.521下面有三个推断：抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.511，所以“正面向上”的概率是0.511；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5
7、20；若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次.其中正确的是.（填序号）三、解答题（本大题共12小题，共72分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（4分）计算：（35）（35）（31）2.18.（4分）解不等式组：4（x+1）7x+13x4x83.19. （4分）先化简，再求值：x+2x2x（x13x+1），取你喜欢的整数x代入求值.20.（6分）如图，已知正比例函数yk1x的图象与反比例函数yk2x（x0）的图象交于点B（2，3），D为x轴正半轴上一点，过点D作CDx轴，交反比例函数的图象于点A，交正比例函数的图象于
8、点C，且CD6.（1）求k1，k2的值；（2）连接AB，求ABC的面积. 第20题图21.（6分）如图，在矩形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，EFAD于点F，DGAE于点G，DG与EF交于点O.（1）判断四边形ABEF的形状，并说明理由；（2）若ADAE，AF1，求DG的长.第21题图22.（6分）如图1为某居民小区计划修建的圆形喷水池的效果图，在池中心需安装一个柱形喷水装置OA，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高高度为3 m.水柱落地处离池中心的水平距离为3 m.小刚以柱形喷水装置OA与地面交点O为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，柱形喷水装置所在的直线为
9、y轴，建立平面直角坐标系.水柱喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2.（1）求该抛物线的表达式；（2）求柱形喷水装置的高度.图1 图2第22题图23.（6分）观察发现：折纸是一种将纸张折成各种形状的艺术活动，大约起源于公元1世纪或者2世纪时的中国.折纸与自然科学结合在一起，发展出了折纸几何学，成为了现代几何学的一个分支.折纸过程中的折痕相当于图形的对称轴，可以由作一对对应点连线段的垂直平分线得到.如图1，在ABC中，ACB90，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧；两弧相交于M，N两点，作直线MN，交BC于点D，交AB于点E；连接AD.操作体验：（1）根据“观察
10、发现”中的步骤，作图；推理论证：（2）在综合与实践课上，同学们以“长方形纸片的折叠”为主题展开探究活动.如图2，将长方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，得到折痕MN，展平纸片；再沿着过点A的直线折叠纸片，使点B的对应点E落在折痕MN上，展平纸片，得到的新折痕与BC边交于点F，连接AE，BE，DE，FE.小亮根据上面步骤得出DEAB，请你补全括号里的证明依据；证明：MNAD，MAMD，AEDE.（ 依据1）ABAE，DEAB.（ 依据2）依据1： ；依据2： .拓展探究：（3）对称的性质在日常生活中也有重要的应用.如图3，某地有两个村庄M，N和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓
11、库，希望仓库到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你用尺规作图的方法确定该仓库P.（保留作图痕迹，不写作法）图1 图2 图3第23题图24.（6分）中华人民共和国20192023年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示.第24题图（以上数据引自中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报）根据以上信息回答下列问题：（1）20192023年全国居民人均可支配收入的中位数为.（2）下列结论正确的是.（填序号）20192023年全国居民人均可支配收入呈逐年上升趋势；20192023年全国居民人均可支配收入实际年增长速度先下降后上升；20192023年全国居民人均可支配收入实际
12、增长速度最慢的年份是2020年，因此这5年中，2020年全国居民人均可支配收入最低.（3）20192023年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元？25.（6分）甘州木塔建于隋开皇二年（公元582年），至今已有一千多年历史，其建筑技巧集木工、铁工、画师技法于一体，制作精巧，是甘州八景之一（如图1）.某数学兴趣小组开展“测量甘州木塔高度”的实践活动，过程如下：方案设计：如图2，木塔OA垂直于地面，利用测角仪在木塔同侧的测量点B，C两处分别测得木塔顶端A的仰角ADF，AEF的度数（点O，C，B在同一条直线上，A，B，C，D，E，F，O均在同一平面内），再测得B，C两点之间
13、的距离.数据收集：测角仪BDCE1.5 m，测得BC29.7 m，ADF34.6，AEF63.4.问题解决：求甘州木塔OA的高度.（参考数据：sin34.60.57，cos34.60.82，tan34.60.69，sin63.40.89，cos63.40.45，tan63.42.00.结果精确到0.1 m）图1 图2第25题图26.（7分）如图，已知ABD内接于O，AB是O的直径，过点B作O的切线，与AD的延长线交于点C，且ADCD，已知E是AB左侧圆周上的一点，连接EC.（1）判断ABC的形状，并说明理由；（2）当E是AB的中点时，求sinBCE的值.第26题图27.（8分）综合与实践【问题
14、情境】在数学综合实践课上，同学们以四边形为背景，探究非动点的几何问题.若四边形ABCD是正方形，M，N分别在边CD，BC上，且MAN45，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法.【初步尝试】（1）如图1，将ADM绕点A顺时针旋转90，点D与点B重合，得到ABE，连接MN.用等式写出线段DM，BN，MN的数量关系，并说明理由；【类比探究】（2）小启改变点的位置后，进一步探究：如图2，点M，N分别在正方形ABCD的边CD，BC的延长线上，MAN45，连接MN，用等式写出线段MN，DM，BN的数量关系，并说明理由；【拓展延伸】（3）李老师提出新的探究方向：如图3，在四
15、边形ABCD中，ABAD，BAD120，BD180，点N，M分别在边BC，CD上，MAN60，用等式写出线段BN，DM，MN的数量关系，并说明理由.图1 图2 图3第27题图28.（9分）在平面直角坐标系xOy中，对于线段AB和点C，若ABC是以AB为一条直角边，且满足ACAB的直角三角形，则称点C为线段AB的“从属点”.已知点A的坐标为（0，1）.（1）如图1，若点B为（2，1），在点C1（0，2），C2（2，2），C3（1，0），C4（0，3）中，线段AB的“从属点”是；（2）如图2，若点B为（1，0），点P在直线y2x3上，且点P为线段AB的“从属点”，求点P的坐标；（3）如图3，点B为
16、x轴上的一动点，直线y4xb（b0）与x轴，y轴分别交于M，N两点，若存在某个点B，使得线段MN上恰有2个线段AB的“从属点”，直接写出b的取值范围. 图1 图2 图3第28题图2025年兰州市初中学业水平考试数学仿真模拟卷（一）1.A2.D3.A4.D5.C6.C7.A8.C9.B 10.D11.B12.C13.（x4y）（x4y）14.215.280316.17.解：原式95（3231）3分23.4分18.解：4（x+1）7x+13x4x83，解不等式，得x3，1分解不等式，得x2，2分不等式组的解集是3x2.4分19.解：原式x+2x（x+1）（x1)(x+1)3x+1x+2x（x+1）
17、x+1x24x+2x（x+1）x+1（x+2)(x2）1x（x2）.3分由以上步骤可知，x不等于0，1，2，2.当x1时，原式11（12）1.（答案不唯一）4分20.解：（1）反比例函数yk2x（x0）的图象经过点B（2，3），k2236.1分又正比例函数yk1x的图象经过点B（2，3），32k1，解得k132，k132，k26.3分第20题解图（2）如解图，过点B作BHCD于点H.由（1）可知，正比例函数的表达式为y32x，反比例函数的表达式为y6x.点C在正比例函数y32x的图象上，且CDx轴，CD6，点C的纵坐标为6.对于y32x，当y6时，x4，点C的坐标为（4，6），OD4，点A的横
18、坐标为4.5分点A在反比例函数y6x（x0）的图象上，点A的坐标为（4，32），AD32，ACCDAD63292，BH422，SABC12ACBH1292292.6分21.解：（1）四边形ABEF为正方形.理由如下：1分四边形ABCD为矩形，DABB90.EFAD，DABBEFA90，四边形ABEF为矩形，2分AE是BAD的平分线，DAEBAE45，ABE为等腰直角三角形，ABBE，四边形ABEF为正方形.3分（2）四边形ABEF为正方形，AF1，BEAF1.4分DGAE，AGDB90.在ADG和AEB中，DAEEABAGDB=90ADAE，5分ADGAEB（AAS），DGBE1.6分22.解
19、：（1）由题意可知，抛物线的顶点为（1，3），因此设该抛物线的表达式为ya（x1）23（0x3）.该抛物线经过点（3，0），0a（31）23，解得a34，该抛物线的表达式为y34（x1）23（0x3）.3分（2）当x0时，y34（01）23，解得y94.答：柱形喷水装置的高度为94 m.6分23.解：（1）作图如解图1.2分（2）依据1：线段垂直平分线的性质；依据2：等量代换.4分（3）如解图2，点P1，P2即为所求.6分图1 图2第23题解图24.解：（1）35128.2分（2）.4分（3）39218307338485（元）.答：收入最高的一年比收入最低的一年多8485元.6分25.解：由题
20、意，得DBCEOF1.5 m，DEBC29.7 m.设EFx m，DFDEEF（29.7x） m.在RtAEF中，AEF63.4，AFEFtan63.42x（m）.2分在RtADF中，ADF34.6，AFDFtan34.60.69（x29.7） m，2x0.69（x29.7），解得x15.64，4分AF2x31.28（m），AOAFOF31.281.532.8（m）.答：甘州木塔OA的高度约为32.8 m.6分26.解：（1）ABC是等腰直角三角形.理由如下：1分AB是O的直径，ADB90.ADDC，BD垂直平分AC，ABBC.2分BC与O相切于点B，OB为O的半径，ABC90，ABC是等腰直
21、角三角形.3分第26题解图（2）如解图，连接OE，设CE与OB交于点F.E是AB的中点，BOE90，OEBC，OEFBCF，4分OFBFOEBCOEAB12，BF23OB13AB13BC.6分令BFx，则BC3x，FCBF2BC210x，sinBCEBFFC1010.7分27.解：（1）MNDMBN.理由如下：1分由旋转的性质，可知AEAM，BEDM，EAM90，ABED90，E，B，C三线共线.MAN45，EANEAMMAN45MAN.在EAN和MAN中，AEAMEANMANANAN ，2分EANMAN（SAS），ENMN.ENBEBN，MNDMBN.3分（2）MNBNDM.理由如下：4分如
22、解图1，在BC上取BEMD，连接AE.ABAD，BADM90，ABEADM（SAS），AEAM，BAEDAM.DAMDAN45，BAEDAN45，EAN45MAN.在EAN和MAN中，AEAMEANMANANAN ，EANMAN（SAS），ENMN.ENBNBE，MNBNDM.5分图1 图2第27题解图（3）MNDMBN.理由如下：7分如解图2，将ABN绕点A逆时针旋转120得ADE，BADE，ANAE，BNDE.BADC180，ADEADC180，E，D，C三点共线.由（1）同理可得EAMNAM（SAS），MNDMDEDMBN.8分28.解：（1）C1，C2.2分【解法提示】C1（0，2），
23、AC132AB，且ABC为直角三角形，AB为直角边，故C1是线段AB的“从属点”.C2（2，2），AC252AB，且ABC为直角三角形，AB为直角边，故C2是线段AB的“从属点”.C3（1，0），此时AB不是直角边，故C3不是线段AB的“从属点”.C4（0，3），AC42AB，故C4不是线段AB的“从属点”.（2）设点P的坐标为（a，2a3 ），当ABP90时，由题意可知OAOB1，OAB为等腰直角三角形，ABO45，OBP45.如解图1，过点P作PFy轴，垂足为F，BP交y轴于点E，可知OBE和FPE为等腰直角三角形，OEOB1，PFEFa，OF1a，则1a2a3，解得a23，点P的坐标为（
24、23，53），此时APAB.3分图1 图2第28题解图当BAP90时，如解图2，过点P作PGx轴，垂足为G，AP交x轴于点H.同理可知OAP45AHOPHG，AOH和PHG为等腰直角三角形，AOHO1，PGHG2a3，OG2a4，2a4a，解得a43，点P的坐标为（43，13），此时APAHHPAB.综上所述，点P的坐标为（23，53）或（43，13）.5分（3）b5或b4.9分【解法提示】如解图3，ACAEAB，由“从属点”的定义可知线段AB的“从属点”在射线CC1，EE1，直线BD上.当b0，点B和原点重合时，若要满足线段MN上恰有2个线段AB的“从属点”，则点C在线段MN上，此时点C（1，1），代入y4xb，解得b5.当b5时，总能找到点B，满足条件.当b0时，若要满足线段MN上恰有2个线段AB的“从属点”，如解图4，当点E和M重合时，ABAE，ABE为等腰直角三角形，可得AOEO1，将E （1，0）代入y4xb，解得b4.当b4时，射线CC1，EE1，直线BD无法与线段MN产生两个交点，当b4时，总能找到点B，满足条件.综上所述，b的取值范围是b5或b4.图3 图4第28题解图
