1、教材同步复习第一部分 第四章三角形解题方法突破篇全等模型模型模型 1平移全等模型 把ABC沿着某一条直线l平行移动，所得到的DEF与ABC称为平移型全等三角形【模型分析模型分析】平移模型中，根据“两直线平行，同位角相等”或“两直线平行，内错角相等”可得到两个三角形的两组对应角相等；反之，若两个三角形全等，可得对应角相等，从而得到两直线平行例1题图如图，ABDE，ABDE，BECF.求证：ABC DEF.【解题思路】第一步：由平行线的性质得出CBAFED；第二步：证出BCEF；第三步：由SAS 即可得出ABCDEF.【解答】【解答】ABDE，CBAFED.BECF，BEECCFEC,即即BCEF
2、.在在ABC和和DEF中，中，ABCDEF(SAS),ABDECBAFEDBCEF 第1题图1如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，ADEC，AEDB.(1)求证：AEDEBC；(2)当AB6时，求CD的长(1)证明：证明：ADEC，ABEC.E是是AB的中点，的中点，AEEB.在在AED与与EBC中，中，AEDEBC(ASA),ACEBAEEBAEDB (2)解：解：AEDEBC，ADEC.ADEC，四边形四边形AECD是平行四边形是平行四边形，CDAE.AB6，CDAE AB3.12模型模型2轴对称全等模型轴对称全等模型【模型分析】所给图形沿某一直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，重合
3、的点就是全等三角形的对应点，解题时要注意其隐含条件，即公共边或公共角相等例2题图 如图，AC与BD相交于点O，OAOB，DABCBA.求证：DAOCBO.【解题思路解题思路】第一步：根据等腰三角形的性质，由OAOB得到OABOBA，则可证明DAOCBO；第二步：根据“ASA”可判断DAOCBO.【解答】【解答】OAOB，OABOBA.DABCBA，DAOCBO.在在DAO和和CBO中，中，DAOCBO(ASA),DAOCBOOAOBDOACOB 第2题图2如图，在ABC中，A90，CD平分ACB，交AB于点D，过点D作DEBC点E.(1)求证：ACDECD；(2)若BEEC，求ADE的度数(1
4、)证明：证明：CD平分平分ACB，DEBC，A90，ADED，DACDEC90.在在RtACD和和RtECD中，中，RtACDRtECD(HL),ADEDCDCD (2)解：解：DEBC，BECE，DBDC，BDCB.ACDECD，DCBACD.A90，BDCBACD90，3B90，B30，BDE60，ADE18060120.模型模型3旋转全等模型旋转全等模型利用角度的和或差ACBECD90 BAPBAP 例3题图【模型分析模型分析】在旋转图形中，若某顶点是旋转中心，则在这个顶点处根据“等量加(减)等量，和(差)相等”，可得出两个新的角相等 如图，ACBD，ACBD，AB和CD相交于点O.求证
5、：ACOBDO.【解解题思路题思路】第一步：根据平行线的性质得到AB，CD；第二步：根据“ASA”可判断ACOBDO.【解答】【解答】ACBD，AB，CD.在在ACO和和BDO中，中，ACOBDO(ASA),ABACBDCD 第3题图3如图，AB，AEBE，点D在AC上，12，AE，BD相交于点O.(1)求证：AECBED；(2)若C70，求AEB的度数(1)证明：证明：ADEC21BDE，12，CBDE.在在AEC和和BED中，中，AECBED(AAS),ABCBDEAEBE (2)解：解：AECBED，ECED，BEDAEC，EDCC70，2AEB，218027040，AEB40.模型模型
6、4三垂直全等模型三垂直全等模型【模型分析模型分析】在一线三等角的图形中，两个三角形的对应角相等，只需找出一组对应边相等，就可以得出这两个三角形全等例4题图 如图，等腰三角形ABC中，ACBC，ACB90，直线l经过点C(点A，B在直线l的同侧)，ADl，BEl，垂足分别为D,E求证：ADCCEB.【解题思路】第一步：证明DACECB；第二步：根据“AAS”证明ADCCEB.【解答】【解答】DACDCAECBDCA90，DACECB.在在ADC和和CEB中，中，ADCCEB(AAS),ADCCEBDACCEBACCB 第4题图4如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别为D，E.(1)求证：ACDCBE；(2)若AD3，DE2，求BE的长.(1)证明：证明：ACB90，BCDACD90.ADCE，BECE，ADCBEC90，CBEBCD90，ACDCBE，在在ACD和和CBE中，中，ACDCBE(AAS),ACDCBEADCCEBACCB (2)解：解：ACDCBE，CEAD3，BECD.ECCDDE，BECD321.
