1、教材同步复习第一部分 第四章三角形解题方法突破篇全等模型模型模型 1平移全等模型 把ABC沿着某一条直线l平行移动,所得到的DEF与ABC称为平移型全等三角形【模型分析模型分析】平移模型中,根据“两直线平行,同位角相等”或“两直线平行,内错角相等”可得到两个三角形的两组对应角相等;反之,若两个三角形全等,可得对应角相等,从而得到两直线平行例1题图如图,ABDE,ABDE,BECF.求证:ABC DEF.【解题思路】第一步:由平行线的性质得出CBAFED;第二步:证出BCEF;第三步:由SAS 即可得出ABCDEF.【解答】【解答】ABDE,CBAFED.BECF,BEECCFEC,即即BCEF
2、.在在ABC和和DEF中,中,ABCDEF(SAS),ABDECBAFEDBCEF 第1题图1如图,在四边形ABCD中,E是AB的中点,ADEC,AEDB.(1)求证:AEDEBC;(2)当AB6时,求CD的长(1)证明:证明:ADEC,ABEC.E是是AB的中点,的中点,AEEB.在在AED与与EBC中,中,AEDEBC(ASA),ACEBAEEBAEDB (2)解:解:AEDEBC,ADEC.ADEC,四边形四边形AECD是平行四边形是平行四边形,CDAE.AB6,CDAE AB3.12模型模型2轴对称全等模型轴对称全等模型【模型分析】所给图形沿某一直线折叠,直线两旁的部分能完全重合,重合
3、的点就是全等三角形的对应点,解题时要注意其隐含条件,即公共边或公共角相等例2题图 如图,AC与BD相交于点O,OAOB,DABCBA.求证:DAOCBO.【解题思路解题思路】第一步:根据等腰三角形的性质,由OAOB得到OABOBA,则可证明DAOCBO;第二步:根据“ASA”可判断DAOCBO.【解答】【解答】OAOB,OABOBA.DABCBA,DAOCBO.在在DAO和和CBO中,中,DAOCBO(ASA),DAOCBOOAOBDOACOB 第2题图2如图,在ABC中,A90,CD平分ACB,交AB于点D,过点D作DEBC点E.(1)求证:ACDECD;(2)若BEEC,求ADE的度数(1
4、)证明:证明:CD平分平分ACB,DEBC,A90,ADED,DACDEC90.在在RtACD和和RtECD中,中,RtACDRtECD(HL),ADEDCDCD (2)解:解:DEBC,BECE,DBDC,BDCB.ACDECD,DCBACD.A90,BDCBACD90,3B90,B30,BDE60,ADE18060120.模型模型3旋转全等模型旋转全等模型利用角度的和或差ACBECD90 BAPBAP 例3题图【模型分析模型分析】在旋转图形中,若某顶点是旋转中心,则在这个顶点处根据“等量加(减)等量,和(差)相等”,可得出两个新的角相等 如图,ACBD,ACBD,AB和CD相交于点O.求证
5、:ACOBDO.【解解题思路题思路】第一步:根据平行线的性质得到AB,CD;第二步:根据“ASA”可判断ACOBDO.【解答】【解答】ACBD,AB,CD.在在ACO和和BDO中,中,ACOBDO(ASA),ABACBDCD 第3题图3如图,AB,AEBE,点D在AC上,12,AE,BD相交于点O.(1)求证:AECBED;(2)若C70,求AEB的度数(1)证明:证明:ADEC21BDE,12,CBDE.在在AEC和和BED中,中,AECBED(AAS),ABCBDEAEBE (2)解:解:AECBED,ECED,BEDAEC,EDCC70,2AEB,218027040,AEB40.模型模型
6、4三垂直全等模型三垂直全等模型【模型分析模型分析】在一线三等角的图形中,两个三角形的对应角相等,只需找出一组对应边相等,就可以得出这两个三角形全等例4题图 如图,等腰三角形ABC中,ACBC,ACB90,直线l经过点C(点A,B在直线l的同侧),ADl,BEl,垂足分别为D,E求证:ADCCEB.【解题思路】第一步:证明DACECB;第二步:根据“AAS”证明ADCCEB.【解答】【解答】DACDCAECBDCA90,DACECB.在在ADC和和CEB中,中,ADCCEB(AAS),ADCCEBDACCEBACCB 第4题图4如图,ACB90,ACBC,ADCE,BECE,垂足分别为D,E.(1)求证:ACDCBE;(2)若AD3,DE2,求BE的长.(1)证明:证明:ACB90,BCDACD90.ADCE,BECE,ADCBEC90,CBEBCD90,ACDCBE,在在ACD和和CBE中,中,ACDCBE(AAS),ACDCBEADCCEBACCB (2)解:解:ACDCBE,CEAD3,BECD.ECCDDE,BECD321.