1、高三：三角函数专题目录5.2 三角恒等变换15.2 三角恒等变换【课前诊断】成绩（满分10）： 完成情况： 优/中/差 1化简：（1）；（2）2求值：（1） （2）3 已知，且，求的值4在平面直角坐标系中,角与角均以为始边,它们的终边关于轴对称若,则5已知，则【知识点一】两角和与差的运算公式一、两角和与差的余弦公式;不妨令如图55-1，设单位圆与轴的正半轴相交于点，以轴非负半轴为始边作角，它们的终边分别与单位圆相交于点连,若把扇形绕点旋转角，则点分别与点，重合，根据圆的旋转对称性可知，与重合，从而，所以根据两点间的距离公式，得： 化简得：当时，容易证明上式仍然成立所以，对于任意角有：二、两角和
2、差的正弦公式;证明：由诱导公式可以得到：再把换成可以得到：三、 两角和与差的正切公式;【思考1】如何得到利用已知的正弦与余弦公式得到正切公式？【思考2】可以利用两角和差公式证明诱导公式吗？四、两角和与差的正切公式的变形1. 的变形：;2. 的变形：;考点一：公式的应用、化简例1.（1）的值是( )（A）0（B）（C）（D）（2） 的值等于练1.求下列各式的值（1）（2）练2.，则（ ）（A）（B）（C）（D）练3.求下列各式的值：（1）； （2）考点二：给定角的范围，利用公式求目标角度值例1.已知，是第二象限角，求的值练1.求下列各式的值（1）已知都是锐角，求（2）已知求练2.（1）已知，则的
3、值是（A）（B）（C）（D）（2）已知，又，则( )（A）（B）或（C）（D）或练3.（1）已知，则（A）（B）（C）（D）（2）已知，则（3）已知是方程的根，且，则练4.若，则考点三：利用公式，判断三角形形状例1.在中，若，则的形状是（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）等腰三角形例2.在中，若,则的形状是（A）钝角三角形（B）锐角三角形（C）直角三角形（D）不确定练1.在锐角三角形ABC中，若，则的值是（A）大于1（B）小于1（C）可能等于1（D）与1的关系不能确定【知识点二】倍角公式与半角公式一、倍角公式【思考】二倍角公式本质上是哪个公式的特殊形式？二、半角公式形式一：形
4、式二：【典型例题】例1.已知的值为A.B.C.D.练1._；例2. 设则A. B. C. D. 练1.已知，那么的值为（ ）A.B.C.D.例3.（1）已知：，且，求（2）已知，求的值练1.求下列各式的值（1）已知，求（2）已知，为第三象限角，求练2.若，求的值例4.已知，(1)求的值；(2)求的值练1.，则【知识点三】辅助角公式（其中（）为坐标系中的点）证明：令我们可得到：【典型例题】考点一：利用辅助角公式化简函数例1. 求值：练1：化简函数（1） （2）（3）考点二： 辅助角为特殊角，求函数的单调区间、对称中心、对称轴等例1.若，且为锐角，求练1.若，求满足条件的的集合例2. 函数的单调递
5、增区间是练1.分别求函数的最值和单调增区间例3.求函数的对称轴与对称中心练1求函数的对称轴与对称中心考点三： 辅助角为非特殊角时，求函数的最值例1.求函数的最大值与最小值练习.求函数的最大值与最小值【小试牛刀】1已知，则_2求函数的对称轴与对称中心3化简：（1）；（2）；（3）；（4）4已知函数（1）求它的递减区间；（2）求函数的最大值和最小值5已知，求的值6已知，求的值7已知，求的值8已知，求证：9设，则的大小关系是10函数的最大值是（ ）A. B.C.D.【巩固练习基础篇】1的值为_2化简，其中为第二象限角3已知，则值为 4已知，且(1)求的值；(2)求的值5在ABC中，则等于()（A）（B）（C）（D）6. 求值：7.化简函数【巩固练习提高篇】1已知，且为相邻象限的角，求和的值2设为第二象限角，若，则 3已知均为锐角，且，则4如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，求：(1)的值；(2)的大小5求值6在斜三角形中，求证：7是否存在锐角和，使(1)；(2)同时成立？若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由8观察以下各等式：，分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明你能利用所给图形，证明下列两个等式吗？；.阳光总在风雨后！
