1、广东省广州市2023届高三综合测试（一）数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1若复数，则（）ABCD2已知集合，则集合的子集个数为（）A3B4C8D163函数在上的图像大致为（）ABCD4已知为第一象限角.，则（）ABCD5“回文”是古今中外都有的一种修辞手法，如“我为人人，人人为我”等，数学上具有这样特征的一类数称为“回文数”“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如121，241142等，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是奇数的“回文数”共有（）A100个B125个C225个D250个6已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，过点的直线交于两点，且，线段的中点为
2、，则直线的斜率的最大值为（）ABCD17已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（）ABCD8已知均为正实数，为自然对数的底数，若，则下列不等式一定成立的是（）ABCD二、多选题9某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：kg）全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（）A频率分布直方图中a的值为0.07B这100名学生中体重低于60kg的人数为60C据此可以估计该校学生体重的第78百分位数约为62D据此可以估计该校学生体重的平均数约为62.510已知函数的图像关于直线对称，则（）A函数的图像关于点对称B函数在有且仅有2个极值点C
3、若，则的最小值为D若，则11已知函数，点分別在函数的的图像上，为坐标原点，则下列命题正确的是（）A若关于的方程在上无解，则B存在关于直线对称C若存在关于轴对称，则D若存在满足，则12平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知在平面直角坐标系中，动点P满足，则下列结论正确的是（）A点的横坐标的取值范围是B的取值范围是C面积的最大值为D的取值范围是三、填空题13已知向量与共线，则_.14已知，将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则_.15已知函数的定义域为，其导函数为，若.，则关于x的不等式的解集为_.四、双空题1
4、6在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面上的动点.且平面，则点的轨迹长为_.点到直线的距离的最小值为_.五、解答题17已知数列的前项和为，且(1)求，并证明数列是等差数列：(2)若，求正整数的所有取值.18记的内角、的对边分别为、.已知.(1)证明：；(2)若，求的面积.19如图，在四棱锥P-ABCD中，PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，(1)求证：；(2)求平面PAB与平面ABCD交角的正弦值.20为了拓展学生的知识面，提高学生对航空航天科技的兴趣，培养学生良好的科学素养，某校组织学生参加航空航天科普知识答题竞赛，每位参赛学生答题若干次，答题赋分方法如下：第1次答题，答对得20分
5、，答错得10分：从第2次答题开始，答对则获得上一次答题得分的两倍，答错得10分.学生甲参加答题竞赛，每次答对的概率为，各次答题结果互不影响.(1)求甲前3次答题得分之和为40分的概率；(2)记甲第i次答题所得分数的数学期望为.写出与满足的等量关系式（直接写出结果，不必证明）：若，求i的最小值.21已知椭圆的离心率为，以C的短轴为直径的圆与直线相切.(1)求C的方程；(2)直线：与C相交于A，B两点，过C上的点P作x轴的平行线交线段AB于点Q，直线OP的斜率为（O为坐标原点），APQ的面积为.的面积为，若，判断是否为定值？并说明理由.22已知，函数.(1)若，证明：当时，：(2)若函数存在极小值点，证明：试卷第5页，共5页
