广东省广州市2023届高三综合测试(一)数学试题.docx

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1、广东省广州市2023届高三综合测试(一)数学试题学校:_姓名:_班级:_考号:_一、单选题1若复数,则()ABCD2已知集合,则集合的子集个数为()A3B4C8D163函数在上的图像大致为()ABCD4已知为第一象限角.,则()ABCD5“回文”是古今中外都有的一种修辞手法,如“我为人人,人人为我”等,数学上具有这样特征的一类数称为“回文数”“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数,如121,241142等,在所有五位正整数中,有且仅有两位数字是奇数的“回文数”共有()A100个B125个C225个D250个6已知抛物线的顶点为坐标原点,焦点在轴上,过点的直线交于两点,且,线段的中点为

2、,则直线的斜率的最大值为()ABCD17已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,则球的表面积为()ABCD8已知均为正实数,为自然对数的底数,若,则下列不等式一定成立的是()ABCD二、多选题9某校随机抽取了100名学生测量体重,经统计,这些学生的体重数据(单位:kg)全部介于45至70之间,将数据整理得到如图所示的频率分布直方图,则()A频率分布直方图中a的值为0.07B这100名学生中体重低于60kg的人数为60C据此可以估计该校学生体重的第78百分位数约为62D据此可以估计该校学生体重的平均数约为62.510已知函数的图像关于直线对称,则()A函数的图像关于点对称B函数在有且仅有2个极值点C

3、若,则的最小值为D若,则11已知函数,点分別在函数的的图像上,为坐标原点,则下列命题正确的是()A若关于的方程在上无解,则B存在关于直线对称C若存在关于轴对称,则D若存在满足,则12平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线,它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的,已知在平面直角坐标系中,动点P满足,则下列结论正确的是()A点的横坐标的取值范围是B的取值范围是C面积的最大值为D的取值范围是三、填空题13已知向量与共线,则_.14已知,将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列,则_.15已知函数的定义域为,其导函数为,若.,则关于x的不等式的解集为_.四、双空题1

4、6在棱长为1的正方体中,点分别是棱的中点,是侧面上的动点.且平面,则点的轨迹长为_.点到直线的距离的最小值为_.五、解答题17已知数列的前项和为,且(1)求,并证明数列是等差数列:(2)若,求正整数的所有取值.18记的内角、的对边分别为、.已知.(1)证明:;(2)若,求的面积.19如图,在四棱锥P-ABCD中,PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形,(1)求证:;(2)求平面PAB与平面ABCD交角的正弦值.20为了拓展学生的知识面,提高学生对航空航天科技的兴趣,培养学生良好的科学素养,某校组织学生参加航空航天科普知识答题竞赛,每位参赛学生答题若干次,答题赋分方法如下:第1次答题,答对得20分

5、,答错得10分:从第2次答题开始,答对则获得上一次答题得分的两倍,答错得10分.学生甲参加答题竞赛,每次答对的概率为,各次答题结果互不影响.(1)求甲前3次答题得分之和为40分的概率;(2)记甲第i次答题所得分数的数学期望为.写出与满足的等量关系式(直接写出结果,不必证明):若,求i的最小值.21已知椭圆的离心率为,以C的短轴为直径的圆与直线相切.(1)求C的方程;(2)直线:与C相交于A,B两点,过C上的点P作x轴的平行线交线段AB于点Q,直线OP的斜率为(O为坐标原点),APQ的面积为.的面积为,若,判断是否为定值?并说明理由.22已知,函数.(1)若,证明:当时,:(2)若函数存在极小值点,证明:试卷第5页,共5页

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