1、江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学（文）试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知全集，集合，则（）ABCD2下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中假命题为（）AB的共轭复数为C的虚部为-1D3已知函数对任意自变量都有，且函数在上单调若数列是公差不为的等差数列，且，则的前项之和是（）ABCD4设为任一实数，表示不超过的最大整数，表示不小于的最小整数，例如，那么“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5函数的图象大致为（）ABCD6荀子劝学中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”我们可以把看作是每天的“进步”率都
2、是1，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是1，一年后是若经过200天，则“进步”的值大约是“退步”的值的（）（参考数据：，）A40倍B45倍C50倍D55倍7将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，若函数在上单调递增，则的最小值为（）A2BC3D48设，则a，b，c的大小关系为（）.ABCD92023年是农历癸卯兔年，在中国传统文化中，兔被视为一种祥瑞之物，是活力和幸福的象征，寓意福寿安康.故宫博物院就收藏着这样一副蕴含“吉祥团圆”美好愿景的名画梧桐双兔图，该绢本设色画纵约176cm，横约95cm，其挂在墙壁上的最低点离地面194cm.小南身高160cm（头顶距眼睛的距离为10cm）
3、，为使观赏视角最大，小南离墙距离应为（）AB76cmC94cmD10已知长方体中，底面为正方形且边长为2，侧棱长为4，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为（）ABCD11已知双曲线的左右焦点记为，直线过且与该双曲线的一条渐近线平行，记与双曲线的交点为P，若所得的内切圆半径恰为，则此双曲线的离心率为（）A2BCD12已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围为（）ABCD二、填空题13设向量满足，则_14在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在曲线附近波动.经计算，则实数的值为_.15写出与圆和抛物线都相切的一条直线的方程_16如图C是圆台母线AB的中点，BD是底面的直径，上底面半径为1，下底面
4、半径为2，AB=2，点M是弧BD的中点，则C、M两点在圆台侧面上连线长最小值的平方等于_.三、解答题17已知等差数列的前项和为，(1)求 和(2)若数列成等比数列，且，求18江西省新高考改革自2021年执行，在取消文理科后实行“”考试模式，即除语数外三科，学生需从物理、历史2科中任选1科，化学、生物、政治、地理4科任选2科参加高考某学校为了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关，从该校高一年级的500名男生和400名女生中按男女分层随机抽样抽取90人进行模拟选科，经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人选择全理不选择全理合计男生15女生合计(1)完成上面的列联表并判断是
5、否有99.5%的把握认为选择全理与性别有关；(2)为了解学生选科的理由，随机选取了男生4名，女生2名进行座谈，再从中抽取2名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率附：，其中0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.82819如图，点C在直径为的半圆O上，垂直于半圆O所在的平面，平面且(1)证明：平面平面(2)若，异面直线与所成的角是，求三棱锥的外接球的表面积20已知椭圆的左、右焦点分别为 ，点在椭圆上，若的周长为6，面积为(1)求椭圆的标准方程；(2)过点的直线交椭圆于两点，交轴于点，设，试判断是否为定值？请说明理由21设函数(1)当时，求在上的最值；(2)对，不等式恒成立，求实数的范围22在平面直角坐标系中，圆的方程为，圆以为圆心且与圆外切以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆的参数方程与极坐标方程(2)若射线与圆交于点，与圆交于点且，求直线的斜率23已知正数满足(1)求证：(2)若正数满足，求证：试卷第5页，共5页
