1、江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学(文)试题学校:_姓名:_班级:_考号:_一、单选题1已知全集,集合,则()ABCD2下面是关于复数(为虚数单位)的命题,其中假命题为()AB的共轭复数为C的虚部为-1D3已知函数对任意自变量都有,且函数在上单调若数列是公差不为的等差数列,且,则的前项之和是()ABCD4设为任一实数,表示不超过的最大整数,表示不小于的最小整数,例如,那么“”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5函数的图象大致为()ABCD6荀子劝学中说:“不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海”我们可以把看作是每天的“进步”率都
2、是1,一年后是;而把看作是每天“退步”率都是1,一年后是若经过200天,则“进步”的值大约是“退步”的值的()(参考数据:,)A40倍B45倍C50倍D55倍7将函数的图像向左平移个单位长度,得到函数的图像,若函数在上单调递增,则的最小值为()A2BC3D48设,则a,b,c的大小关系为().ABCD92023年是农历癸卯兔年,在中国传统文化中,兔被视为一种祥瑞之物,是活力和幸福的象征,寓意福寿安康.故宫博物院就收藏着这样一副蕴含“吉祥团圆”美好愿景的名画梧桐双兔图,该绢本设色画纵约176cm,横约95cm,其挂在墙壁上的最低点离地面194cm.小南身高160cm(头顶距眼睛的距离为10cm)
3、,为使观赏视角最大,小南离墙距离应为()AB76cmC94cmD10已知长方体中,底面为正方形且边长为2,侧棱长为4,以为球心,为半径的球面与侧面的交线长为()ABCD11已知双曲线的左右焦点记为,直线过且与该双曲线的一条渐近线平行,记与双曲线的交点为P,若所得的内切圆半径恰为,则此双曲线的离心率为()A2BCD12已知函数,若恒成立,则实数a的取值范围为()ABCD二、填空题13设向量满足,则_14在一组样本数据的散点图中,若所有样本点都在曲线附近波动.经计算,则实数的值为_.15写出与圆和抛物线都相切的一条直线的方程_16如图C是圆台母线AB的中点,BD是底面的直径,上底面半径为1,下底面
4、半径为2,AB=2,点M是弧BD的中点,则C、M两点在圆台侧面上连线长最小值的平方等于_.三、解答题17已知等差数列的前项和为,(1)求 和(2)若数列成等比数列,且,求18江西省新高考改革自2021年执行,在取消文理科后实行“”考试模式,即除语数外三科,学生需从物理、历史2科中任选1科,化学、生物、政治、地理4科任选2科参加高考某学校为了解学生对全理(选择物理、化学、生物)的选择是否与性别有关,从该校高一年级的500名男生和400名女生中按男女分层随机抽样抽取90人进行模拟选科,经统计,选择全理的人数比不选全理的人数多10人选择全理不选择全理合计男生15女生合计(1)完成上面的列联表并判断是
5、否有99.5%的把握认为选择全理与性别有关;(2)为了解学生选科的理由,随机选取了男生4名,女生2名进行座谈,再从中抽取2名代表作问卷调查,求至少抽到一名女生的概率附:,其中0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.82819如图,点C在直径为的半圆O上,垂直于半圆O所在的平面,平面且(1)证明:平面平面(2)若,异面直线与所成的角是,求三棱锥的外接球的表面积20已知椭圆的左、右焦点分别为 ,点在椭圆上,若的周长为6,面积为(1)求椭圆的标准方程;(2)过点的直线交椭圆于两点,交轴于点,设,试判断是否为定值?请说明理由21设函数(1)当时,求在上的最值;(2)对,不等式恒成立,求实数的范围22在平面直角坐标系中,圆的方程为,圆以为圆心且与圆外切以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆的参数方程与极坐标方程(2)若射线与圆交于点,与圆交于点且,求直线的斜率23已知正数满足(1)求证:(2)若正数满足,求证:试卷第5页,共5页