1、福建省莆田市2023届高三下学期3月第二次教学质量检测数学试题学校:_姓名:_班级:_考号:_一、单选题1设全集,则()ABCD2设i为虚数单位,则()A1BCD23某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品,三种产品的生产比例如图所示,且三种产品中绑带式口罩的比例分别为90%,50%,40%若从该厂生产的口罩中任选一个,则选到绑带式口罩的概率为()A0.23B0.47C0.53D0.774已知F为抛物线的焦点,A为C上的一点,中点的横坐标为2,则()A3B4C5D65若,则()A是等差数列B是等比数列C是等差数列D是等比数列6某校科技社利用3D打印技术制作实心模型
2、如图,该模型的上部分是半球,下部分是圆台其中半球的体积为,圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半打印所用原料密度为,不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量约为()()ABCD7已知函数,将其图象向左平移个单位长度,得到函数的图象的顶点都是与图象的公共点,则面积的最小值为()ABCD8在正方体中,点M,N分别是上的动点,当线段的长最小时,直线与平面所成角的正弦值为()ABCD二、多选题9已知圆,点,点M在x轴上,则()AB不在圆C上By轴被圆C截得的弦长为3CA,B,C三点共线D的最大值为10“50米跑”是国家学生体质健康标准测试项目中的一项,某地区高三男生的“50米跑”测试成绩(单位:秒)
3、服从正态分布,且从该地区高三男生的“50米跑”测试成绩中随机抽取3个,其中成绩在间的个数记为X,则()ABCD11已知正四面体的棱长为,S是及其内部的点构成的集合若,集合,则T表示的区域可以是()ABCD12已知函数的定义域为R,且为偶函数,则()AB为偶函数CD三、填空题13已知向量,为单位向量,的夹角为,则_14的展开式中的系数为_(用数字作答)15直线l经过点,且与曲线相切,写出l的一个方程_16已知椭圆的上、下顶点分别为A,B,右焦点为F,B关于直线的对称点为若过A,F三点的圆的半径为a,则C的离心率为_四、解答题17已知正项数列满足(1)求的通项公式;(2)设,记数列的前n项和为,证
4、明:18的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,D为的中点,且(1)证明:;(2)若,求的面积19如图,直三棱柱的侧面为正方形,E,F分别为,的中点,(1)证明:平面;(2)求平面与平面夹角的余弦值20互花米草是禾本科草本植物,其根系发达,具有极高的繁殖系数,对近海生态具有较大的危害为尽快消除互花米草危害,2022年10月24日,市政府印发了莆田市互花米草除治攻坚实施方案,对全市除治攻坚行动做了具体部署某研究小组为了解甲、乙两镇的互花米草根系分布深度情况,采用按比例分层抽样的方法抽取样本已知甲镇的样本容量,样本平均数,样本方差;乙镇的样本容量,样本平均数,样本方差(1)求由两镇样本组成的总样本
5、的平均数及其方差;(2)为营造“广泛发动、全民参与”的浓厚氛围,甲、乙两镇决定进行一次“互花米草除治大练兵”比赛,两镇各派一支代表队参加,经抽签确定第一场在甲镇举行比赛规则:每场比赛直至分出胜负为止,胜方得1分,负方得0分,下一场在负方举行,先得2分的代表队获胜,比赛结束当比赛在甲镇举行时,甲镇代表队获胜的概率为,当比赛在乙镇举行时,甲镇代表队获胜的概率为假设每场比赛结果相互独立.甲镇代表队的最终得分记为X,求参考数据:21如图,正六边形的边长为2已知双曲线的焦点为A,D,两条渐近线分别为直线(1)建立适当的平面直角坐标系,求的方程;(2)过A的直线l与交于M,N两点,若点P满足,证明:P在一条定直线上22已知函数(1)若的最小值为0,求a;(2)设函数,若是增函数,求a的取值范围试卷第5页,共5页