1、福建省莆田市2023届高三下学期3月第二次教学质量检测数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1设全集，则（）ABCD2设i为虚数单位，则（）A1BCD23某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品，三种产品的生产比例如图所示，且三种产品中绑带式口罩的比例分别为90%，50%，40%若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为（）A0.23B0.47C0.53D0.774已知F为抛物线的焦点，A为C上的一点，中点的横坐标为2，则（）A3B4C5D65若，则（）A是等差数列B是等比数列C是等差数列D是等比数列6某校科技社利用3D打印技术制作实心模型
2、如图，该模型的上部分是半球，下部分是圆台其中半球的体积为，圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（）（）ABCD7已知函数，将其图象向左平移个单位长度，得到函数的图象的顶点都是与图象的公共点，则面积的最小值为（）ABCD8在正方体中，点M，N分别是上的动点，当线段的长最小时，直线与平面所成角的正弦值为（）ABCD二、多选题9已知圆，点，点M在x轴上，则（）AB不在圆C上By轴被圆C截得的弦长为3CA，B，C三点共线D的最大值为10“50米跑”是国家学生体质健康标准测试项目中的一项，某地区高三男生的“50米跑”测试成绩（单位：秒）
3、服从正态分布，且从该地区高三男生的“50米跑”测试成绩中随机抽取3个，其中成绩在间的个数记为X，则（）ABCD11已知正四面体的棱长为，S是及其内部的点构成的集合若，集合，则T表示的区域可以是（）ABCD12已知函数的定义域为R，且为偶函数，则（）AB为偶函数CD三、填空题13已知向量，为单位向量，的夹角为，则_14的展开式中的系数为_（用数字作答）15直线l经过点，且与曲线相切，写出l的一个方程_16已知椭圆的上、下顶点分别为A，B，右焦点为F，B关于直线的对称点为若过A，F三点的圆的半径为a，则C的离心率为_四、解答题17已知正项数列满足(1)求的通项公式；(2)设，记数列的前n项和为，证
4、明：18的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，D为的中点，且(1)证明：；(2)若，求的面积19如图，直三棱柱的侧面为正方形，E，F分别为，的中点，(1)证明：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值20互花米草是禾本科草本植物，其根系发达，具有极高的繁殖系数，对近海生态具有较大的危害为尽快消除互花米草危害，2022年10月24日，市政府印发了莆田市互花米草除治攻坚实施方案，对全市除治攻坚行动做了具体部署某研究小组为了解甲、乙两镇的互花米草根系分布深度情况，采用按比例分层抽样的方法抽取样本已知甲镇的样本容量，样本平均数，样本方差；乙镇的样本容量，样本平均数，样本方差(1)求由两镇样本组成的总样本
5、的平均数及其方差；(2)为营造“广泛发动、全民参与”的浓厚氛围，甲、乙两镇决定进行一次“互花米草除治大练兵”比赛，两镇各派一支代表队参加，经抽签确定第一场在甲镇举行比赛规则：每场比赛直至分出胜负为止，胜方得1分，负方得0分，下一场在负方举行，先得2分的代表队获胜，比赛结束当比赛在甲镇举行时，甲镇代表队获胜的概率为，当比赛在乙镇举行时，甲镇代表队获胜的概率为假设每场比赛结果相互独立.甲镇代表队的最终得分记为X，求参考数据：21如图，正六边形的边长为2已知双曲线的焦点为A，D，两条渐近线分别为直线(1)建立适当的平面直角坐标系，求的方程；(2)过A的直线l与交于M，N两点，若点P满足，证明：P在一条定直线上22已知函数(1)若的最小值为0，求a；(2)设函数，若是增函数，求a的取值范围试卷第5页，共5页
