1、陕西省咸阳中学2022-2023学年高三下学期第六次质量检测理科数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，集合，则（）ABCD2复数 满足(为虚数单位)，则的虚部为（）ABCD3某高中有300名学生参加数学竞赛， 其中有三分之一的学生 成绩不低于100分， 将不低于100分的学生成绩制成频率分布直方图(如图)，分段区间是，现用分层抽样的方法从这300名学生中随机进行抽取，若成绩在之间的抽取5人，那么应从间抽取的人数为（）A1B2C3D44若双曲线 的一条渐近线的倾斜角是另一条渐近线倾斜角的3倍，则该双曲线的离心率为（）A2BCD5里氏震级是一种由科学家里克特 (Richte
2、r)和古登堡 (Gutenberg) 在1935年提出的地震震级标度， 其计算公式为，其中是距震源 100 公里处接收到的 0 级地震的地震波的最大振幅，是指这次地震在距震源100公里处接收到的地震波的最大振幅. 震源放出的能量越大，震级就越大，地震释放的能量焦耳. 若地震释放的能量增大为原来的1000倍，则地震波的最大振幅增大为原来的（）A10 倍B15 倍C48 倍D100 倍6已知等差数列的前项和是，则 “是等差数列”是 “”的（）A充要条件B必要不充分条化C既不充分也不必要条件D充分不必要条化7在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数 (也称高斯函 数)，表示不超过的最大整数. 例如
3、 :. 取整函数在科学和工程上有广泛应用. 下面的程序框图是与取整函数有关的求和问题， 若输入的的值为 64 ， 则输出的值是（）A21B76C264D6428东汉末年的数学家赵爽在周髀算经中利用一副“弦图”给出了勾股 定理的证明， 后人称其为 “赵爽弦图”. 如图 1 ， 它由四个全等的直角三 角形与一个小正方形拼成的一个大正方形. 我们通过类比得到图 2， 它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形 拼成的一 个大等边三角形， 若， 则（）A5B6C7D89已知，则（）ABCD10如图所示，有一个“九宫格”形状的糖果盒子，现有三种不同的糖果(同种糖果不加区分)，每种3颗，若把每种糖果都随
4、机地放到其中的三个格子，每个格子只放一颗糖果，那么每一列、每一行的糖果都是三种不同糖果的概率是（）ABCD11已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上， 二面角的大小为，若球的表面积等于，则三棱锥的体积等于（）ABCD12设是定义在上的奇函数，对任意，满足，则的值等于（）A2022B2021C4040D4042二、填空题13已知函数，则在处的切线方程为_.14已知，则在方向上的投影为_.15已知拋物线，过焦点的直线与抛物线交于两点，在抛物线的准线上，且满足，则直线的方程为_.16已知函数 的部分图象如图所示，若函数在上的最大值等于1，则的取值范围是_.三、解答题17已知数列的前项和为，给出以下三个条
5、件: ；是等差数列 ；.(1)从三个条件中选取两个，证明另外一个成立；(2)利用（1）中的条件，求数列的前项和.18发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是应对气候变化、推动绿色发展的战略举措.随着国务院新能源汽车产业发展规划(20212035)的发布，我国自主品牌汽车越来越具备竞争力.国产某品牌汽车为调研市场，统计了三款燃油汽车和两款新能源汽车在甲、乙两个城市本月的销售情况数据如下.燃油汽车A型车燃油汽车B型车燃油汽车C型车新能源纯电动汽车新能源混合动力汽车城市甲6050403020城市乙2101801107030(1)若在城市甲的销量和在城市乙的销量满足线性相关关系，求出关
6、于的线性回归方程(2)计算是否有的把握认为选择新能源汽车与消费者所在城市有关.附: .， 其中.临界值表:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819已知直四棱柱中，底面为梯形，分别是上的点，且为上的点.(1)证明:；(2)当时，求平面与平面的夹角的正弦值.20已知椭圆 的离心率为， 过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为 1 .(1)求椭圆的标准方程；(2)过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点， 交直线于点，若， 求证:为定值.21已知函数.(1)当时，证明函数只有一个零点.(2)若存在，使不等式成立，求的取值范围.22在平面直角坐标系 中，直线的参数方程为(为参数)， 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)设 ，直线与曲线交于两点，求.23已知函数.(1)在坐标系中作出函数的图象；(2)若，求实数的取值范围.试卷第5页，共6页
