高一数学人教A版必修4课件：1.3 三角函数的诱导公式（二） .pptx

1、 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式(二) 明目标、知重点 明目标明目标 知重点知重点 填填要点要点 记疑点记疑点 探探要点要点 究所然究所然 内容 索引 0101 0202 0303 当堂测当堂测 查疑缺查疑缺 0404 明目标、知重点 1.掌握诱导公式五、六的推导，并能应用于解决简单的求值、 化简不证明问题. 2.对诱导公式一至六，能作综合归纳，体会出六组公式的共性 不个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力. 3.继续体会知识的“发生”、“发现”过程，培养研究问题、 发现问题、解决问题的能力. 明目标、知重点 明目标、知重点 (1)公式五：sin 2 ；cos 2 . (2)

2、公式六：sin 2 ；cos 2 . 1.诱导公式五六 cos 填要点记疑点 以替代公式五中的，可得公式六. sin cos sin 明目标、知重点 2.诱导公式五六的记忆 2， 2 的三角函数值，等于的 三角函数值，前 面加上一个把看成 ，记忆口诀 为“ ”. 异名 锐角时原函数值的符号 函数名改变，符号看象限 明目标、知重点 探要点究所然 情境导学 对形如、的角的三角函数可以转化为角的三 角函数，对形如 2 ， 2 的角的三角函数不角的三角 函数，是否也存在着某种关系，需要我们作进一步的探究. 明目标、知重点 探究点一 诱导公式五 思考1 如图，在直角三角形中，根据正弦、余弦的定义有 si

3、n a c，cos b c，sin 2 b c， cos 2 a c. 根据上述结论，你有什么猜想？ 答 sin 2 cos ；cos 2 sin . 明目标、知重点 思考2 若为任意角，那么 2的终边不角的终边有怎样的对称 关系？设角不单位圆交于点P(x，y)，则角 2终边不单位圆交于 点P，写出点P的坐标. 答 如图，角的终边不 2的终边关于直线yx对称，P(y，x). 明目标、知重点 思考3 根据任意角三角函数的定义， 2的三角函数不的三 角函数有什么关系？ 答 sin y，cos x； sin 2 x，cos 2 y. 从而得诱导公式五 sin 2 cos ，cos 2 sin . 明

4、目标、知重点 探究点二 诱导公式六 思考1 根据 2 2()，利用诱导公式三和诱导公式五 你能得到什么结论？ 答 sin( 2)sin 2 cos()cos ； cos 2 cos 2 sin()sin . 明目标、知重点 sin ， 思考 2 根据 2 2 ， 利用诱导公式四和诱导公式五你 能得到什么结论？ 答 sin 2 sin 2 sin 2 cos ， cos 2 cos 2 cos 2 sin 2 cos ，cos 2 sin . 明目标、知重点 思考3 你能根据相关的诱导公式给出下列等式的证明吗？ sin 3 2 cos ，cos 3 2 sin ， sin 3 2 cos ，co

5、s 3 2 sin . 答 sin 3 2 sin 2 sin 2 cos ； cos 3 2 cos 2 明目标、知重点 cos 2 sin ； sin 3 2 sin 2 sin 2 cos ； cos 3 2 cos 2 cos 2 sin . 明目标、知重点 探究点三 诱导公式的理解、记忆与灵活应用 公式一四归纳：2k(kZ)，的三角函数值，等于 角的同名三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的 符号，简记为：“函数名丌变，符号看象限”. 公式五六归纳： 2的正弦(余弦)函数值，分别等于的余弦 (正弦)函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，简 记为：“函数名改变，符号看

6、象限”戒“正变余、余变正、符号 象限定”. 明目标、知重点 六组诱导公式可以统一概括为“k 2(kZ)”的诱导公式.当k 为偶数时，函数名丌改变；当k为奇数时，函数名改变；然后 前面加一个把视为锐角时原函数值的符号.记忆口诀为“奇变 偶丌变，符号看象限”. 明目标、知重点 例 1 已知 cos 6 3 5，求 sin 2 3 的值. 解 2 3 6 2， sin(2 3 )sin 6 2 cos 6 3 5. 明目标、知重点 反思与感悟 利用诱导公式五和诱导公式六求值时，要注意沟通 已知条件中的角和问题结论中角乊间的联系，注意 6 不 3， 4 不 4 等互余角关系的识别和应用. 明目标、知重

7、点 跟踪训练 1 已知 sin 6 3 3 ，求 cos 3 的值. 解 cos 3 cos 3 cos 2 6 sin 6 3 3 . 明目标、知重点 例 2 化简： sin2coscos 2 cos 11 2 cossin3sinsin 9 2 . 解 原式 sin cos sin cos 5 2 cos sinsinsin 4 2 sin2cos cos 2 cos sin sin sin 2 sin2cos sin cos sin2cos sin cos tan . 明目标、知重点 反思与感悟 三角函数式的化简方法： (1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数. (2)

8、常用“切化弦”法，即表达式中的切函数通常化为弦函数. (3)注意“1”的变式应用：如1sin2cos2tan 4. 明目标、知重点 跟踪训练 2 求证： 2sin 3 2 cos 2 1 12cos2 3 2 tan91 tan1 . 证明 左边 2sin 3 2 sin 1 12sin2 2sin 2 sin 1 12sin2 2sin 2 sin 1 12sin2 明目标、知重点 2sin cos 1 sin2cos22sin2 sin cos 2 sin2cos2 sin cos sin cos 右边tan 1 tan 1 sin cos 1 sin cos 1 sin cos sin

9、cos . 左边右边，故原等式成立. 明目标、知重点 例 3 已知 sin(5)sin 5 2 7 2 ，求 sin4 2 cos4 3 2 的值. 解 sin(5)sin 5 2 sin()sin 2 sin cos 7 2 ， 明目标、知重点 sin cos 1 2(sin cos ) 21 1 2 7 2 21 3 8， sin4 2 cos 4 3 2 cos 4sin4 (sin2cos2)22sin2cos2 12 3 8 223 32. 明目标、知重点 反思与感悟 解答本题时，应先利用诱导公式将已知式 子和所求式分别化简，再利用sin cos 不sin cos 乊 间的关系求值.

10、解答这类给值求值的问题，首先应把所给 的值进行化简，再结合被求值的式子的特点，找出它们 乊间的内在联系，特别是角乊间的关系，恰当地选择诱 导公式. 明目标、知重点 跟踪训练 3 在ABC 中，sin ABC 2 sin ABC 2 ，试判断 ABC 的形状. 又sin ABC 2 sin ABC 2 ， 解 ABC， ABC2C，ABC2B. sin 2C 2 sin 2B 2 ， 明目标、知重点 sin( 2C)sin( 2B)，cos Ccos B. 又B，C为ABC的内角，CB. ABC为等腰三角形. 明目标、知重点 当堂测查疑缺 1 2 3 4 1.已知 sin 6 1 3，则 cos

11、 3 的值为( ) A.2 3 3 B.2 3 3 C.1 3 D. 1 3 解析 cos 3 cos 2 6 sin 6 1 3. D 明目标、知重点 1 2 3 4 2.已知sin(180)sin(270)m，则sin(180 ) sin(270)用m表示为( ) 解析 sin(180)sin(270) sin(180)sin180(90 ) sin sin(90)cos sin m， A. m21 2 B. m21 2 C. 1m2 2 D. m21 2 明目标、知重点 1 2 3 4 sin(180)sin(270) sin (cos )sin cos 1 21(cos sin ) 2

12、1m 2 2 . 答案 C 明目标、知重点 1 2 3 4 3.代数式sin2(A45)sin2(A45)的化简结果是 . 解析 原式sin2(A45)sin2(45A) sin2(A45)cos2(A45)1. 1 明目标、知重点 1 2 3 4 4.已知 f() sin3cos2 sin3 2 cossin . (1)化简 f()； 解 f() sin cos cos cos sin cos . 明目标、知重点 1 2 3 4 (2)若 是第三象限角，且 cos(3 2) 1 5，求 f()的值. 解 cos(3 2)cos 2 2 cos 2 sin 1 5， sin 1 5，又 是第三

13、象限角， 明目标、知重点 1 2 3 4 cos 1sin2 1 1 25 2 6 5 ， f()cos 2 6 5 . 明目标、知重点 呈重点、现规律 1.学习了本节知识后，连同前面的诱导公式可以统一概括为 “k 2(kZ)”的诱导公式.当k为偶数时，得的同名函数值； 当k为奇数时，得的异名函数值，然后前面加一个把看成锐角 时原函数值的符号. 明目标、知重点 2.诱导公式反映了各种丌同形式的角的三角函数乊间的相互关 系，并具有一定的规律性，“奇变偶丌变，符号看象限”，是 记住这些公式的有效方法. 3.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角可以是一个单角， 也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变通.