1、第二轮 纵向小专题复习专题 12 解直角三角形的应用1.如图,为了测量某条河的宽度,现在河边的一岸边任意取一点 A,又在河的另一岸边去两点 B、C 测得=30,=45,量得 BC 长为 100 米.求河的宽度(结果保留根号).解:如图,过点 A 作 ADBC 于点 D.=45,ADC=90,AD=DC,设 AD=DC=x,则 tan30=解得:答:河的宽度为 m.2.某探测队在地面 A、B 两处均探测出建筑物下方 C处有生命迹象,已知探测线与地面的夹角分别是 25和 60,且 AB=4 米,求该生命迹象所在位置 C 的深度.(结果精确到 1 米.参考数据:sin250.4,cos250.9,t
2、an250.5,1.7)解:如图,作 CDAB 交 AB 延长线于 D,设 CD=x 米.RtADC 中,DAC=25,RtBDC 中,DBC=60,由 tan 60=解得:x3.答:生命迹象所在位置 C 的深度约为 3 米.3.如图所示,某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器,检测点设在距离公路 10m 的 A 处,测得一辆汽车从 B 处行驶到 C 处所用时间为0.9 秒,已知B=30,C=45.(1)求 B,C 之间的距离;(保留根号)(2)如果此地限速为 80km/h,那么这辆汽车是否超速?请说明理由.(参考数据:,)解:(1)如图,作 ADBC 于 D.则 AD=10m,在
3、RtACD 中,C=45,AD=CD=10m,在 RtABD 中,B=30,BC=BD+DC=(2)结论:这辆汽车超速.理由如下:10880,这辆汽车超速.汽车速度=4.目前,崇明县正在积极创建全国县级文明城市,交通部门一再提醒司机:为了安全,请勿超速.并在进一步完善各类监测系统,如图,在陈海公路某直线路段 MN 内限速 60 千米/小时,为了检测车辆是否超速,在公路 MN 旁设立了观测点 C,从观测点 C 测得一小车从点 A 到达点 B 行驶了 5 秒钟,已知CAN=45,CBN=60,BC=200 米,此车超速了吗?请说明理由(参考数据:,)解:此车没有超速解:此车没有超速.理由如下:理由如下:如图,过如图,过 C C 作作 CHMN CHMN,垂足为,垂足为 H H,CBN=60,BC=200 米,CH=BCsin60=BH=BCcos60=100(米),CAN=45 车速为 此车没有超速.