1、H O L I D AY初升高绝对值专项主 讲：段 秋 淋一、知识要点l（1）绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍然是零。即 总结：绝对值永远大于等于零，不可能小于零。0aa-0a00aaa，l（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离。如|3|=3，表示数轴上的3到原点的距离是3个单位；|-3|=3，表示数轴上的-3到原点的距离是3个单位。（总结：到原点的距离相等的点有两个，它们互为相反数）l（3）两个数的差的绝对值的几何意义：|a-b|表示在数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离。如|a-b|=3，表示数轴上的数a与
2、数b之间相距3个单位长度，假设此时a=1，则与1相距3个单位长度的b=4或者b=-2.二、典型例题精讲l例题1、解方程|x-2|+|2x-1|=8 分析：该方程中含有两个绝对值，所以我们首先需要将两个绝对值的符号去掉，这里就需要对x的取值进行讨论去绝对值，采用“零点分段法”。解析：设|x-2|=0、|2x-1|=0，得x=2或x=当x时，有2-x+1-2x=8，x=-5/3 当x2时，有2-x+2x-1=8，x=7（不合题意，舍去）当x2时，有x-2+2x-1=8，x=11/3综上所述，次方程的解为：x=-5/3或x=11/32l例题2、已知：关于x的方程|x|-ax=1同时有一个正根和一个负
3、根，求整数a的值。分析：关于绝对值的运算，一定要把绝对值的符号去掉，把绝对值去掉就要先用“零点分段法”进行分类讨论。解：当x0时，依题意可得：-x-ax=1，-x（1+a）=1，x=-0 1+a0 a-1 （出现一个负根的情况）（出现一个负根的情况）当x0时，依题意可得：x-ax=1，x（1-a）=1，x=0 1-a0 a1 （出现一个正根的情况）（出现一个正根的情况）综上所述，-1a1 整数a=0a11a-11 例题3、已知：a、b、c是非零有理数，且a+b+c=0，求：分析：a+b+c=0，所以首先要分析a，b，c的正负性，然后再分类讨论去绝对值abcabcccbbaal解：依题意a，b，
4、c中有两个负数一个正数或一个负两个正数。当a，b，c中有两个负数一个正数时：此时 故 当a，b，c中有一个负数两个正数时：此时 故 综上所述，1-11-1-ccbbaa1abcabc0abcabcccbbaa1111-ccbbaa1-abcabc0abcabcccbbaa0abcabcccbbaa 例题4、设 是一个五位数，其中a、b、c、d、e是阿拉伯数字，且abcd，试求 的最大值分析：有绝对值的运算，一定要去绝对值，就要先判断绝对值里的正负性，是一个五位数，那么a0，b、c、d、e都可以取09的任意一个数，且其中abcd，那么原题只差最后一个绝对值里的正负性没确定。abcdee-dd-c
5、c-bb-ayabcde 解：当de时，当de时，又 是一个五位数，其中a、b、c、d、e是 阿拉伯数字 当a=1，e=0，d=9时，y有最大值17（两个化简式子中（两个化简式子中a和和e都是减数，都是减数，d为被减数，其中要被为被减数，其中要被减数越大，减数越小，得到的值才越大）减数越大，减数越小，得到的值才越大）a-ee-dd-cc-bb-aye-a-2de-dd-cc-bb-ayabcde 例题5、求关于x的方程 所有解的和。分析：关于嵌套绝对值嵌套绝对值的方程求解问题，去绝对值的顺序是由外及内由外及内的方法，同时某个式子的绝对值等于正数，那么要考虑全绝对值等于正数有两种情况：一种就是这
6、个式子就等于这个正数，另一种就是这个式子就等于这个正数的相反数。1a0a1-2-x 解：原式可化为 或 即 或 即 x-2=a+1或x-2=-（a+1）或x-2=-a+1或x-2=-（-a+1）x=3+a 或 x=1-a 或 x=3-a 或 x=1+a 关于x的方程 所有解的和为：3+a+1-a+3-a+1+a=8a1-2-x-a1-2-x1a2-x1-a2-x1a0a1-2-x 例题6、若 都满足条件：且 ，求 的取值范围。分析：有绝对值的方程求解问题，可以用“零点分段法”分类讨论去绝对值轻松解决。在某个范围内的任意两个数，在某个范围内的任意两个数，小数减去大数的取值范围，用最小值减去最大值
7、作为最后小数减去大数的取值范围，用最小值减去最大值作为最后取值范围的最小值，最大值一定小于零。取值范围的最小值，最大值一定小于零。21xx、43x21-x221xx 21x-x 解：先将 求解 当 时：1-2x-（2x+3）=4 当 时：1-2x+2x+3=4恒成立此时 当 时：2x-1+2x+3=4 的解是 的取值范围是43x21-x223-x 23-x 21x23-21x 21x23-21x 43x21-x221x23-21x-x0 x-x2-2123-21 例题7、已知 ，求y的最大值。分析：有绝对值的运算，首先使用“零点分段法”将y化简，然后再各个取值范围内求出y的最大值，再加以比较，
8、从中选出最大值。1x4-1-x6x2y 解：由题意可得：三个零点分别为：-3,1，-1 当x-3时，y=-（2x+6）-（x-1）+4（x+1）=x-1 由于x-3，所以y=x-1-4，y的最大值是-4 当-3x-1时，y=（2x+6）-（x-1）+4（x+1）=5x+11 由于-3x-1，所以-4y=5x+116，y的最大值是6 当-1x1时，y=（2x+6）-（x-1）-4（x+1）=-3x+3 由于-1x1，所以0y=-3x+36，y的最大值是6 当x1时，y=（2x+6）+（x-1）-4（x+1）=-x+1 由于x1，所以y=-x+10，y有最大值是0 综上所述，当x=-1时，y取得最大值为6-3-11H O L I D AY谢谢观看THANKS FOR WATCHING制作人：秋淋老师
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