1、1.如图ZT18-1，一次函数y=kx+1与反比例函数y=的图象有公共点A（1，2）直线lx轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C.求：（1）k，m的值；（2）一次函数y=kx+1的图象与x轴的交点D的坐标；（3）ABC的面积解：（解：（1 1）将点）将点A A（1 1，2 2）代入一次函数的解析式代入一次函数的解析式y=kx+1y=kx+1，得，得k+1=2.k+1=2.解得解得k=1.k=1.将点将点A A（1,21,2）代入反比例函数的）代入反比例函数的解析式解析式y=y=得得2=2=解得解得m=2.m=2.故故k=1k=1，m=2.m=2.（2 2）由（）由（
2、1 1）知，一次函数的解析式为）知，一次函数的解析式为y=x+1.y=x+1.令令y=0y=0，则，则x+1=0.x+1=0.解得解得x=-1.x=-1.故点故点D D的坐标为（的坐标为（-1-1，0 0）.（3 3）NN（3 3，0 0），），点点B B横坐标为横坐标为3.3.将将x=3x=3代入代入y=x+1,y=x+1,得得y=4.y=4.将将x=3x=3代入代入y=y=CN=CN=点点A A到到BCBC的距离为的距离为3-1=2.3-1=2.则则S SABCABC=2.如图ZT18-2,已知一次函数y1=-x+7的图象与反比例函数y2=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为-1，求：（
3、1）反比例函数的解析式;（2）AOB的面积（3）直接写出满足y1y2时x的取值范围解：（解：（1 1）把）把x=-1x=-1代入代入y y1 1=-x+7,=-x+7,得得y y1 1=8.=8.AA（-1-1，8 8）.把点把点A A（-1-1，8 8）代入）代入y y2 2=得得8=8=解得解得 k=-8.k=-8.反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为y y2 2=（2 2）如答图）如答图ZT18-1,ZT18-1,设直线设直线y y1 1=-x+7=-x+7与与y y轴交点为轴交点为C C，则，则C(0,7).C(0,7).联立联立 解得解得 或或BB（8 8，-1-1）.SSAOB
4、AOB=S=SAOCAOC+S+SBOCBOC=7 71+1+7 78=8=y y1 1=x+7x+7，y y2 2=8x.8x.x=x=1 1，y=8 y=8 x=8x=8，y=y=1.1.（3 3）由图象可知，当）由图象可知，当y y1 1yy2 2时，时，x x的取值范围是的取值范围是-1x-1x0 0或或x8x83.如图ZT18-3，一次函数y=x+b的图象与y轴交于点B（0，2），与反比例函数y=（x0）的图象交于点D以BD为对角线作矩形ABCD，使顶点A,C落在x轴上（点A在点C的右边），BD与AC交于点E（1）求一次函数的解析式；（2）求点D的坐标和反比例函数的解析式；（3）求点
5、A的坐标解：（解：（1 1）一次函数一次函数y=x+by=x+b的图象与的图象与y y轴交于点轴交于点B B（0 0，2 2），），b=2.b=2.一次函数的解析式为一次函数的解析式为y=x+2.y=x+2.（2 2）如答图）如答图ZT18-2,ZT18-2,过点过点D D作作DFxDFx轴于点轴于点F.F.BB（0 0，2 2），），OB=2.OB=2.令令y=x+2=0y=x+2=0，解得，解得x=x=点点E E的坐标是的坐标是OE=OE=四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，BE=ED.BE=ED.DFxDFx轴，轴，BOxBOx轴，轴，DFE=BOE=90DFE=BOE=90.在
6、在DEFDEF和和BEOBEO中，中，DEFDEFBEOBEO（AASAAS）.DF=OB=2DF=OB=2，EF=OE=EF=OE=OF=OE+EF=3.DOF=OE+EF=3.D（-3-3，-2-2）.点点D D在反比例函数在反比例函数y=y=的图象上，的图象上，k=6.k=6.反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为y=y=DFE=BOE,DFE=BOE,DEF=BEO,DEF=BEO,DE=BE,DE=BE,（3 3）在）在RtRtBOEBOE中，中，BE=BE=在矩形在矩形ABCDABCD中，中，BE=BDBE=BD，AE=ACAE=AC，且，且BD=ACBD=AC，AE=BE=AE=BE=OA=AE-EO=1.OA=AE-EO=1.AA（1 1，0 0）
