2020高考数学（文科）全国一卷高考模拟试卷（9）.docx

1、 第 1 页（共 18 页） 2020 高考数学（文科）全国一卷高考模拟试卷（高考数学（文科）全国一卷高考模拟试卷（9） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 AxN|x1，Bx|x5，则 AB（ ） Ax|1x5 Bx|x1 C2，3，4 D1，2，3，4，5 2 （5 分）若复数 z 满足 = 1+ 1 3（其中 i 为虚数单位） ，则|z|（ ） A2 B3 C10 D4 3 （5 分）天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（Hipparchus，又 名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等这

2、个概念星等的数值越小，星星就越亮； 星等的数值越大它的光就越暗到了 1850 年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英 国天文学家普森（MRPogson）又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念，天体的明 暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足 m1m22.5（lgE2lgE1） ， 其中星等为 mk的星的亮度为 Ek（k1，2）已知“心宿二”的星等是 1.00， “天津四”的 星等是 1.25， “心宿二”的亮度是“天津四”的 r 倍，则与 r 最接近的是（当|x|较小时， 10x1+2.3x+2.7x2） （ ） A1.24 B1.25 C1.26 D1.27 4 （5 分）设命题

3、 p：所有正方形都是平行四边形，则p 为（ ） A所有正方形都不是平行四边形 B有的平行四边形不是正方形 C有的正方形不是平行四边形 D不是正方形的四边形不是平行四边形 5 （5 分）若向量 =（4，2） ， =（6，k） ，若 ，则 k（ ） A12 B12 C3 D3 6 （5 分） 已知双曲线 C： 2 2 2 2 = 1(0)的一条渐近线与直线 3x2y50 垂直， 则此双曲线的离心率为（ ） A 13 3 B 13 2 C 15 3 D 15 2 7 （5 分）已知 x，y 的取值如表所示，若 y 与 x 线性相关，且 =0.5x+a，则 a（ ） x 0 1 3 4 第 2 页（共

4、 18 页） y 2.2 4.3 4.8 6.7 A3.5 B2.2 C4.8 D3.2 8 （5 分）已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A3+6 B6+6 C3+12 D12 9（5 分） 在区间 2， 2上机取一个实数 x， 则 sinx 的值在区间 1 2， 3 2 上的概率为 （ ） A1 3 B1 2 C2 3 D1+3 4 10 （5 分）已知函数 f（x）sin2x+acos2x，将 f（x）的图象向右平移 6个单位长度后，得 到 g（x）的图象若 g（x）的图象关于直线 x= 4对称，则 f（）（ ） A 3 3 B 3 3 C3 D3 11 （5

5、分）从 A 地到 B 地有三条路线：1 号路线，2 号路线，3 号路线小王想自驾从 A 地 到 B 地，因担心堵车，于是向三位司机咨询，司机甲说： “2 号路线不堵车，3 号路线不 堵车， ”司机乙说： “1 号路线不堵车，2 号路线不堵车， ”司机丙说： “1 号路线堵车，2 号路线不堵车 ”如果三位司机只有一位说法是完全正确的，那么小王最应该选择的路线 是（ ） A1 号路线 B2 号路线 C3 号路线 D2 号路线或 3 号路线 12 （5 分）如图是函数 yf（x）的导数 yf（x）的图象，则下面判断正确的是（ ） 第 3 页（共 18 页） A在（3，1）内 f（x）是增函数 B在

6、x1 时 f（x）取得极大值 C在（4，5）内 f（x）是增函数 D在 x2 时 f（x）取得极小值 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）曲线 f（x）x2e x 在点（1，f（1） ）处的切线方程为 14（5 分） 若抛物线 y22px （p0） 的焦点是双曲线 2 2 2 = 1的一个焦点， 则 p 15 （5 分）在ABC 中，a= 2b，sinC= 3sinB，则 cosB 16 （5 分） 已知直三棱柱 ABCA1B1C1的 6 个顶点都在球 O 的球面上， 若 AB3， AC3， BAC120，AA18，则球

7、 O 的表面积为 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知数列an的前 n 项和 Snn2+n，等比数列bn的公比 q1，且 b3+b4+b5 28，b4+2 是 b3，b5的等差中项 （）求数列an和bn的通项公式； （）求数列bn+ 1 21的前 n 项和 Tn 18（12分） 如图， 矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直， BADADC90， ABAD= 1 2CD， BEDF （）若 M 为 EA 中点，求证：AC平面 MDF： （）若 AB2，求四棱锥 EABCD 的体积 19 （12 分）某市高中某学科竞赛

8、中，某区 4000 名考生的参赛成绩的频率分布直方图如图 第 4 页（共 18 页） 所示 （1）求这 4000 名考生的平均成绩（同一组中数据用该组区间中点值作代表） ； （2）记 70 分以上为合格，70 分及以下为不合格，结合频率分布直方图完成下表，能否 在犯错误概率不超过 0.01 的前提下认为该学科竞赛成绩与性别有关？ 不合格 合格 合计 男生 720 女生 1020 合计 4000 附： P（K2k0） 0.010 0.005 0.001 k0 6.635 7.879 10.828 K2= ()2 (+)(+(+)(+) 20 （12 分）已知椭圆 C： 2 4 + 2 3 = 1

9、的左、右焦点分别为 F1，F2，直线 l 与椭圆 C 交于 P，Q 两点，且点 M 满足 = （1）若点 M（1， 3 4 ） ，求直线 l 的方程； （2） 若直线 l 过点 F2且不与 x 轴重合， 过点 M 作垂直于 l 的直线 l与 y 轴交于点 A （0， t） ，求实数 t 的取值范围 21 （12 分）已知函数 f（x）lnx+a（x2x） （aR） （1）当 a0，证明：f（x）x1； （2）如果函数 f（x）有两个极值点 x1，x2（x1x2） ，且 f（x1）+f（x2）k 恒成立，求 实数 k 的取值范围； 第 5 页（共 18 页） （3）当 a0 时，求函数 f（x）

10、的零点个数 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系 x0y 中，直线 l1的参数方程为 = 3 = （t 为参数） ，直线 l2的参数方程为 = 3 = 3 （m 为参数） 设直线 l1与 l2的交点为 P当 k 变化时点 P 的轨迹为曲线 C1 （）求出曲线 C1的普通方程； （）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 C2的极坐标方程为 ( + 4) = 32，点 Q 为曲线 C1 上的动点，求点 Q 到直线 C2的距离的最大值 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知

11、函数 f（x）|x+1|+2|x1| （1）求不等式 f（x）3 的解集； （2）若函数 yf（x）的图象的最低点为（m，n） ，正数 a，b 满足 ma+nb2，求2 + 1 的 最小值 第 6 页（共 18 页） 2020 高考数学（文科）全国一卷高考模拟试卷（高考数学（文科）全国一卷高考模拟试卷（9） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 AxN|x1，Bx|x5，则 AB（ ） Ax|1x5 Bx|x1 C2，3，4 D1，2，3，4，5 【解答】解：集合 AxN|x

12、1，Bx|x5， ABxN|1x52，3，4 故选：C 2 （5 分）若复数 z 满足 = 1+ 1 3（其中 i 为虚数单位） ，则|z|（ ） A2 B3 C10 D4 【解答】解： = 1+ 1 3 = (1+)2 (1)(1+) 3i= 2 2 3i2i， 则|z|2|2 故选：A 3 （5 分）天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（Hipparchus，又 名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念星等的数值越小，星星就越亮； 星等的数值越大它的光就越暗到了 1850 年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英 国天文学家普森（MRPogson）又提出了衡量天体明

13、暗程度的亮度的概念，天体的明 暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足 m1m22.5（lgE2lgE1） ， 其中星等为 mk的星的亮度为 Ek（k1，2）已知“心宿二”的星等是 1.00， “天津四”的 星等是 1.25， “心宿二”的亮度是“天津四”的 r 倍，则与 r 最接近的是（当|x|较小时， 10x1+2.3x+2.7x2） （ ） A1.24 B1.25 C1.26 D1.27 【解答】解：设“心宿二”的星等是 m1， “天津四”的星等是 m2， “心宿二”的亮度是 E1， “天津四”的亮度是 E2， 则 m11.00，m21.25，E1rE2， 两颗星的星等与亮度满

14、足 m1m22.5（lgE2lgE1） ， 11.252.5（lgE2lgrE2） ， 即：lgr0.1， r100.11+2.30.1+2.7（0.1）21+0.23+0.0271.257， 第 7 页（共 18 页） 与 r 最接近的是 1.26， 故选：C 4 （5 分）设命题 p：所有正方形都是平行四边形，则p 为（ ） A所有正方形都不是平行四边形 B有的平行四边形不是正方形 C有的正方形不是平行四边形 D不是正方形的四边形不是平行四边形 【解答】解：命题的否定为否定量词，否定结论 故p，有的正方形不是平行四边形 故选：C 5 （5 分）若向量 =（4，2） ， =（6，k） ，若

15、，则 k（ ） A12 B12 C3 D3 【解答】解：根据题意，向量 =（4，2） ， =（6，k） ， 若 ，则有 4k2612， 解可得 k3； 故选：D 6 （5 分） 已知双曲线 C： 2 2 2 2 = 1(0)的一条渐近线与直线 3x2y50 垂直， 则此双曲线的离心率为（ ） A 13 3 B 13 2 C 15 3 D 15 2 【解答】解：双曲线 C： 2 2 2 2 = 1(0)的一条渐近线：y= ，与直线 3x 2y50 垂直 可得： 3 2 = 1，可得 3a2b，所以 9a24b24c24a2，可得 13a24c2， 可得 e= 13 2 故选：B 7 （5 分）已

16、知 x，y 的取值如表所示，若 y 与 x 线性相关，且 =0.5x+a，则 a（ ） x 0 1 3 4 第 8 页（共 18 页） y 2.2 4.3 4.8 6.7 A3.5 B2.2 C4.8 D3.2 【解答】解：由图表知， =2， =4.5， 代入 =0.5x+a，得 4.50.52+a，解得 a3.5 故选：A 8 （5 分）已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A3+6 B6+6 C3+12 D12 【解答】解：由三视图还原原几何体如图， 该几何体为组合体，左边部分是四分之一圆锥，右边部分为三棱锥， 则其体积 V= 1 4 1 3 32 4 + 1 3

17、1 2 3 3 4 = 3 + 6 故选：A 9（5 分） 在区间 2， 2上机取一个实数 x， 则 sinx 的值在区间 1 2， 3 2 上的概率为 （ ） A1 3 B1 2 C2 3 D1+3 4 第 9 页（共 18 页） 【解答】解： 1 2 sinx 3 2 ， 当 x 2， 2时， x 6， 3 所求概率 P= 3( 6) 2( 2) = 1 2， 故选：B 10 （5 分）已知函数 f（x）sin2x+acos2x，将 f（x）的图象向右平移 6个单位长度后，得 到 g（x）的图象若 g（x）的图象关于直线 x= 4对称，则 f（）（ ） A 3 3 B 3 3 C3 D3

18、【解答】解：() = ( 6) = (2 3) + (2 3)， 因为 g（x）的图象关于直线 = 4对称， 所以( 4) = 6 + 6 = 1 + 2， 即1 2 + 3 2 = 1 + 2， 解得 = 3，故() = = 3 故选：D 11 （5 分）从 A 地到 B 地有三条路线：1 号路线，2 号路线，3 号路线小王想自驾从 A 地 到 B 地，因担心堵车，于是向三位司机咨询，司机甲说： “2 号路线不堵车，3 号路线不 堵车， ”司机乙说： “1 号路线不堵车，2 号路线不堵车， ”司机丙说： “1 号路线堵车，2 号路线不堵车 ”如果三位司机只有一位说法是完全正确的，那么小王最应

19、该选择的路线 是（ ） A1 号路线 B2 号路线 C3 号路线 D2 号路线或 3 号路线 【解答】解：如果司机甲说法正确，则司机乙和司机甲说法矛盾，不合题意； 如果司机乙说法正确，则 1 号线不堵车，2 号线不堵车，3 号线堵车，符合题意； 若果司机丙说法正确，则 1 号线路堵车，2 号线路不堵车，3 号线路堵车，符合题意 故选：B 12 （5 分）如图是函数 yf（x）的导数 yf（x）的图象，则下面判断正确的是（ ） 第 10 页（共 18 页） A在（3，1）内 f（x）是增函数 B在 x1 时 f（x）取得极大值 C在（4，5）内 f（x）是增函数 D在 x2 时 f（x）取得极小

20、值 【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于 A，在（3， 3 2）上，f（x）0，f（x）为减函数，A 错误； 对于 B，在（ 3 2，2）上，f（x）0，f（x）为增函数，x1 不是 f（x）的极大值点， B 错误； 对于 C，在（4，5）上，f（x）0，f（x）为增函数，C 正确； 对于 D，在（ 3 2，2）上，f（x）0，f（x）为增函数，在（2，4）上，f（x）0， f（x）为减函数，则在 x2 时 f（x）取得极大值，D 错误； 故选：C 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）曲线 f（x）x2e x 在点

21、（1，f（1） ）处的切线方程为 xey0 【解答】解：f（x）2xe xx2ex，(1) =1 ，(1) = 1 故切线为： 1 = 1 ( 1)，即 xey0 故答案为：xey0 14（5 分） 若抛物线 y22px （p0） 的焦点是双曲线 2 2 2 = 1的一个焦点， 则 p 12 【解答】解：抛物线 y22px（p0）的焦点是双曲线 2 2 2 = 1的一个焦点， 可得 2 =2 + ，解得 p12 故答案为：12 15 （5 分）在ABC 中，a= 2b，sinC= 3sinB，则 cosB 6 3 【解答】解：a= 2b，sinC= 3sinB， 第 11 页（共 18 页）

22、由正弦定理可得 c= 3b， 由余弦定理可得 cosB= 2+22 2 = (2)2+(3)22 223 = 6 3 故答案为： 6 3 16 （5 分） 已知直三棱柱 ABCA1B1C1的 6 个顶点都在球 O 的球面上， 若 AB3， AC3， BAC120，AA18，则球 O 的表面积为 100 【解答】解：设ABC 外接圆的圆心为 D， AB3，AC3，BAC120， DADBDC3， 而点 O 一定在直三棱柱 ABCA1B1C1的中垂面上，且 OD平面 ABC， OD= 1 2 1= 4， 球 O 的半径 = 2+ 2= 42+ 32= 5， 球 O 的表面积为 452100 故答案

23、为：100 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知数列an的前 n 项和 Snn2+n，等比数列bn的公比 q1，且 b3+b4+b5 28，b4+2 是 b3，b5的等差中项 （）求数列an和bn的通项公式； （）求数列bn+ 1 21的前 n 项和 Tn 【解答】解： （）= 2+ ，n2 时，anSnSn12n， 又 n1 时，a1S12 满足上式， an2n； b4+2 是 b3，b5的等差中项， 可得 b3+b52（b4+2） ， 又等比数列bn的公比 q1，且 b3+b4+b528， b48，b3+b5

24、20， 又35= 4 2 =64，q1，解得 b34，b516， q2，= 21； （）+ 1 21 = 21+ 1 (2)21 = 21+ 1 2( 1 21 1 2+1)， 第 12 页（共 18 页） = (20+ 21+ + 21) + 1 2 (1 1 3 + 1 3 1 5 + + 1 21) = 2 1 + 2+1 18（12分） 如图， 矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直， BADADC90， ABAD= 1 2CD， BEDF （）若 M 为 EA 中点，求证：AC平面 MDF： （）若 AB2，求四棱锥 EABCD 的体积 【解答】 （）证明：设 EC 与 DF 交于点 N

25、，连结 MN， 矩形 CDEF，点 N 为 EC 中点， M 为 EA 中点，MNAC， 又AC平面 MDF，MN平面 MDF， AC平面 MDF； （）解：取 CD 中点为 G，连结 BG，EG， AB= 1 2CDDG，ABDG，BAD90， 四边形 ABGD 是矩形，BGCD 平面 CDEF平面 ABCD， 平面 CDEF平面 ABCDCD， BG平面 ABCD， BGCD， BG平面 CDEF，同理 ED平面 ABCD， 又DF平面 CDEF， BGDF，又 BEDF，BEBGB， DF平面 BEG，DFEG RtDEGRtEFD，DE2DGEF8，DE22， 又= 1 2 (2 +

26、4) 2 = 6， VEABCD= 1 3SABCDED= 1 3 6 22 = 42 第 13 页（共 18 页） 19 （12 分）某市高中某学科竞赛中，某区 4000 名考生的参赛成绩的频率分布直方图如图 所示 （1）求这 4000 名考生的平均成绩（同一组中数据用该组区间中点值作代表） ； （2）记 70 分以上为合格，70 分及以下为不合格，结合频率分布直方图完成下表，能否 在犯错误概率不超过 0.01 的前提下认为该学科竞赛成绩与性别有关？ 不合格 合格 合计 男生 720 女生 1020 合计 4000 附： P（K2k0） 0.010 0.005 0.001 k0 6.635

27、7.879 10.828 K2= ()2 (+)(+(+)(+) 【解答】解： （1）由题意，得： 中间值 45 55 65 75 85 95 频率 0.1 0.15 0.2 0.3 0.15 0.1 计算 =450.1+550.15+650.2+750.3+850.15+950.170.5（分） 第 14 页（共 18 页） 所以这 4 000 名考生的平均成绩为 70.5 分 （2）列出 22 列联表如下： 不合格 合格 合计 男 720 1180 1900 女 1080 1020 2100 合计 1800 2200 4 000 计算 K2= 4000(720102011801080)2

28、1800220019002100 = 40005454 18221921 73.826.635， 故能在犯错误概率不超过 0.01 的前提下认为该学科竞赛成绩与性别有关 20 （12 分）已知椭圆 C： 2 4 + 2 3 = 1的左、右焦点分别为 F1，F2，直线 l 与椭圆 C 交于 P，Q 两点，且点 M 满足 = （1）若点 M（1， 3 4 ） ，求直线 l 的方程； （2） 若直线 l 过点 F2且不与 x 轴重合， 过点 M 作垂直于 l 的直线 l与 y 轴交于点 A （0， t） ，求实数 t 的取值范围 【解答】解： （1）由题意点 M 满足 = ，可得 M 是 PQ 的中

29、点 设 P（x，y） ，Q（x，y） ，则 x+x2，y+y= 3 2 ， 点 P，Q 在椭圆 C 上， 2 4 + 2 3 = 1 2 4 + 2 3 = 1 ， 两式相减，得(+)() 4 + (+)() 3 =0， k= = 3(+) 4(+) = 3， 直线 l 的方程为：y 3 4 = 3（x1） ，即 43x+4y53 =0 （2）由题意，设 P（x1，y1） ，Q（x2，y2） ， M 是 PQ 的中点，M（1+2 2 ，1+2 2 ） 当直线 l 斜率不存在时，直线 l 的直线方程为：x1 此时 P（1， 3 2 ） ，Q（1， 3 2 ） ，M（1，0） 第 15 页（共 1

30、8 页） 直线 l：y0，A（0，0） t0 当直线 l 斜率存在时，设斜率为 k， （k0） ，则 直线 l：yk（x1） 联立 = ( 1) 2 4 + 2 3 = 1 ， 整理，得（4k2+3）x28k2x+4k2120 则64k44（4k2+3） （4k212）144（k2+1）0 x1+x2= 82 42+3，x1x2= 4212 42+3 1+2 2 = 42 42+3， 1+2 2 = (11)+(21) 2 =k（1+2 2 1）k（ 42 42+3 1）= 3 42+3 点 M 坐标为（ 42 42+3， 3 42+3） 直线 l与直线 l 互相垂直， 直线 l的斜率为 1

31、直线 l的直线方程：y+ 3 42+3 = 1 （x 42 42+3） 将 A（0，t）代入直线 l的直线方程，可得 t+ 3 42+3 = 1 （ 42 42+3） ， 解得 t= 42+3 （i）当 k0 时，t= 42+3 = 1 4+3 ， 4k+ 3 24 3 =43当且仅当 4k= 3 ，即 k= 3 2 时，等号成立 0t= 1 4+3 1 43 = 3 12 （ii）当 k0 时，t= 42+3 = 1 4+3 = 1 4()+ 3 ， 4（k）+ 3 24() 3 =43当且仅当 4（k）= 3 ，即 k= 3 2 时，等号 成立 3 12 = 1 43 t= 1 4()+

32、3 0 第 16 页（共 18 页） 综上所述，可知实数 t 的取值范围为 3 12， 3 12 21 （12 分）已知函数 f（x）lnx+a（x2x） （aR） （1）当 a0，证明：f（x）x1； （2）如果函数 f（x）有两个极值点 x1，x2（x1x2） ，且 f（x1）+f（x2）k 恒成立，求 实数 k 的取值范围； （3）当 a0 时，求函数 f（x）的零点个数 【解答】解： （1）证明：当 a0 时，f（x）x1 等价于 lnxx1，即证 xlnx10， 令 g（x）xlnx1，则() = 1 1 = 1 ， 当 0x1 时，g（x）0，g（x）递减；当 x1 时，g（x）0

33、，g（x）递增； g（x）ming（1）0， g（x）0，即 xlnx10，得证； （2）令() = 1 + (2 1) = 0，则 2ax2ax+10 的两根分别为 x1，x2， = 2 80 1+ 2= 1 2 0 12= 1 20 ，解得 a8， (1) + (2) = 12+ (12 1+ 22 2) = 1 2 + (1+ 2)2 212 (1+ 2) = 2 + (1 4 1 1 2) = 2 4 1 g（a） ， 显然 g（x）在（8，+）上递减， g（a）g（8）ln16214ln23， k4ln23； （3）当 a0 时，f（x）= 22+1 ，令 f（x）0，则 2ax2a

34、x+10， 其中只有一个正实数根，1= 28 4 ，212 1+ 1 = 0， a= 1 1212 (1 1 2)， 且当 0xx1时，f（x）0，f（x）递增，当 xx1时，f（x）0，f（x）单减， 第 17 页（共 18 页） f（x）maxf（x1）lnx1+ 11 121， 令 h （x） lnx+ 1 12， h （x） = 1 + 12+2(1) (12)2 = 1 1 (12)2 = (41)(1) (12)2 ( 1 2)， 令 h（x）0，解得 x1， 当 x(1 2 ，1)，h（x）0，h（x）递减；当 x（1，+） ，h（x）0，h（x）递增， h（x）minh（1）0

35、， f（x）max0， 当 f（x）max0，即 x11 时，a1，此时 f（x）只有一个零点 x1； 当 f（x）max0，即 a0 且 a1 时，此时 f（x1）0，注意 f（1）0， （i）当 a1 时，0x11，而 lnx+a（x2x）x1+a（x2x）（x1） （1+ax） ， 令（x1） （1+ax）0，解得 x= 1 ，取0 = 1 知 f（x0）0， f（x）在（x0，x1）上有一个零点，另一个零点为 1； （ii）当1a0，即 x11 时，此时取 x0= 1 ，知 f（x0）0， f（x）有一个零点为 1，另一个零点在（x1，x0）上； 故 a1 时 f（x）有一个零点，当

36、a0 且 a1 时，f（x）有两个零点 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系 x0y 中，直线 l1的参数方程为 = 3 = （t 为参数） ，直线 l2的参数方程为 = 3 = 3 （m 为参数） 设直线 l1与 l2的交点为 P当 k 变化时点 P 的轨迹为曲线 C1 （）求出曲线 C1的普通方程； （）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 C2的极坐标方程为 ( + 4) = 32，点 Q 为曲线 C1 上的动点，求点 Q 到直线 C2的距离的最大值 【解答】解： （）直线

37、l1的参数方程为 = 3 = （t 为参数） ，转换为直角坐标方程为 = ( + 3) 直线 l2的参数方程为 = 3 = 3 （m 为参数） 转换为直角坐标方程为 = 1 3 (3 ) 第 18 页（共 18 页） 所以得到 2 3 + 2= 1（y0） （）直线 C2的极坐标方程为( + 4) = 32，转换为直角坐标方程为 x+y60 设曲线 C1的上的点 Q（3，）到直线 x+y80 的距离 d= |3+6| 2 = |2(+ 3)6| 2 ， 当( + 3) = 1时， = 8 2 = 42 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|x+1|+2|x1| （

38、1）求不等式 f（x）3 的解集； （2）若函数 yf（x）的图象的最低点为（m，n） ，正数 a，b 满足 ma+nb2，求2 + 1 的 最小值 【解答】解： （1）当 x1 时，f（x）3x+13，得 x 2 3，所以 x； 当1x1 时，f（x）x+33，得 x0，所以 0x1； 当 x1 时，f（x）3x13，得 x 4 3，所以 1x 4 3 综上：0x 4 3，不等式的解集为0， 4 3 （2）由 f（x）= 3 + 1， 1 + 3， 11 3 1， 1 的图象最低点为（1，2） ，即 m1，n2， 所以 a+2b2，因为 a0，b0， 所以2 + 1 = 1 2（a+2b） （ 2 + 1 ）= 1 2（4+ 4 + ） 1 2（4+24）4， 当且仅当 a2b2 时等号成立 所以2 + 1 的取值范围是（4，+）