1、浦东新区2023届中考一模数学期末测试卷(时间100分钟)一、选择题:(本大题共6题)1. 下列图形,一定相似的是( )A. 两个直角三角形B. 两个等腰三角形C. 两个等边三角形D. 两个菱形2. 己知抛物线,那么它顶点坐标是( )A. B. C. D. 3. 在Rt中,如果,那么AC的长是()A. B. C. D. 4. 小杰在一个高为的建筑物顶端,测得一根高出此建筑物的旗杆顶端的仰角为,旗杆与地面接触点的俯角为,那么该旗杆的高度是( )A. B. C. D. 5. 已知二次函数的图像如图所示,那么点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 如图,下列各式中正确
2、的是( )A. B. C. D. 二、填空题:(本大题共12题)7 如果,那么_8. 如果两个相似三角形的面积比是4:9,那么它们对应高的比是_9. 已知点P是线段的黄金分割点,如果,那么的长是 _10. 如果在比例尺为1:1 000 000的地图上,A、B两地的图上距离是3.4厘米,那么A、B两地的实际距离是 _千米11. 两个相似三角形的对应边上中线之比为,周长之和为,则较小的三角形的周长为_12. 将抛物线向右平移3个单位后,所得抛物线的表达式是_13. 如图,已知ADBECF如果,那么AC的长是 _14. 已知一条斜坡的长度是10米,高度是6米,那么坡角的角度约为_(备用数据tan31
3、 = cot590.6, sin37 = cos 530.6)15 在中,已知,是的平分线,那么的长是 _16. 如图,点E、F分别在边长为1的正方形的边、上,、,正方形的四边分别经过正方形的四个顶点,已知,那么正方形的边长是 _17. 在中,如果,那么的长是 _18. 如图,正方形的边长为5,点E是边上的一点,将正方形沿直线翻折后,点D的对应点是点,联结交正方形的边于点F,如果,那么的长是_三、解答题:(本大题共7题)19. 计算:20. 如图,中,平分,(1)求的值;(2)设,求向量(用向量表示)21. 如图,在中,点B在边上,垂足为D,点F在延长线上,求:(1)的长;(2)的值22. 某
4、地一段长为50米的混泥土堤坝,堤坝的横断面是等腰梯形(如图所示),坝顶宽为8米,坝高为4米,斜坡的坡度为(1)求横断面的面积;(2)为了提高堤坝防洪能力,现需将原堤坝按原堤坝要求和坡度加高1米,求加高堤坝需要多少立方米的混泥土?(堤坝的体积=横断面的面积堤坝的长度)23. 如图,在中,点D、F分别是边、上的点,和交于点E(1)如果,求证:;(2)如果,求证:是的中线24. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴的正、负半轴分别交于点B、A,与y轴交于点C,已知,(1)求该抛物线的表达式;(2)设该抛物线的对称轴分别与x轴、交于点E、F,求的长;(3)在(2)的条件下,联结,如果点P在该抛物线的
5、对称轴上,当和相似时,求点P的坐标25. 如图,在中,点D是斜边上的动点,连接,垂直平分交射线于点F,交边于点E(1)如图,当点D是斜边上的中点时,求的长;(2)连接,如果和相似,求的长;(3)当点F在边的延长线上,且时,求的长初三数学期末测试卷(时间100分钟)一、选择题:(本大题共6题)1. 下列图形,一定相似的是( )A. 两个直角三角形B. 两个等腰三角形C. 两个等边三角形D. 两个菱形【答案】C2. 己知抛物线,那么它的顶点坐标是( )A. B. C. D. 【答案】B3. 在Rt中,如果,那么AC的长是()A. B. C. D. 【答案】D4. 小杰在一个高为的建筑物顶端,测得一
6、根高出此建筑物的旗杆顶端的仰角为,旗杆与地面接触点的俯角为,那么该旗杆的高度是( )A. B. C. D. 【答案】C解:如图,过A作于E,则四边形是矩形, 在中, ,在中, , 即旗杆的高度为 故选C5. 已知二次函数的图像如图所示,那么点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B解:抛物线开口向下,又对称轴在y轴右侧,在第二象限故选:B6. 如图,下列各式中正确的是( )A. B. C. D. 【答案】A解:,故A符合题意;,故B不符合题意;,四边形是平行四边形,故C不符合题意;, ,故D不符合题意;故选A二、填空题:(本大题共12题)7. 如果,那么_【答
7、案】8. 如果两个相似三角形的面积比是4:9,那么它们对应高的比是_【答案】2:3#9. 已知点P是线段黄金分割点,如果,那么的长是 _【答案】#10. 如果在比例尺为1:1 000 000的地图上,A、B两地的图上距离是3.4厘米,那么A、B两地的实际距离是 _千米【答案】11. 两个相似三角形的对应边上中线之比为,周长之和为,则较小的三角形的周长为_【答案】12. 将抛物线向右平移3个单位后,所得抛物线的表达式是_【答案】解:由题意可知,将抛物线向右平移3个单位后得:,故答案为13. 如图,已知ADBECF如果,那么AC的长是 _【答案】6.4#根据三条平行线截两条直线,所得对应线段成比例
8、,列出比例式解答即可【详解】解:,AB4.8,DE3.6,EF1.2,解得,故答案为:6.414. 已知一条斜坡的长度是10米,高度是6米,那么坡角的角度约为_(备用数据tan31 = cot590.6, sin37 = cos 530.6)【答案】37由题意,作出图形,设坡角为, sina=即sina= 0.6a= 37故答案为: 37.15. 在中,已知,是的平分线,那么的长是 _【答案】#解:过B作交的延长线于E, ,是的平分线,是等腰直角三角形,又, , ,故答案为:16. 如图,点E、F分别在边长为1的正方形的边、上,、,正方形的四边分别经过正方形的四个顶点,已知,那么正方形的边长是
9、 _【答案】解:、, ,又, ,同理可求: , ,正方形的边长为 故答案为: 17. 在中,如果,那么的长是 _【答案】6过C作,垂足为H,在上取点D,连接,使, ,即,故答案为:618. 如图,正方形的边长为5,点E是边上的一点,将正方形沿直线翻折后,点D的对应点是点,联结交正方形的边于点F,如果,那么的长是_【答案】#解:连接,如图,四边形是正方形,由折叠的性质得:, ,即, 即点是的中点,设,则,即解得:,(舍去),故答案为:三、解答题:(本大题共7题)19. 计算:【答案】 20. 如图,在中,平分,(1)求的值;(2)设,求向量(用向量表示)【答案】(1) (2)【1】解:平分,而,
10、而,【2】,21. 如图,在中,点B在边上,垂足为D,点F在延长线上,求:(1)的长;(2)的值【答案】(1) (2)【1】解:,令,则,;【2】在中,22. 某地一段长为50米的混泥土堤坝,堤坝的横断面是等腰梯形(如图所示),坝顶宽为8米,坝高为4米,斜坡的坡度为(1)求横断面的面积;(2)为了提高堤坝的防洪能力,现需将原堤坝按原堤坝要求和坡度加高1米,求加高堤坝需要多少立方米的混泥土?(堤坝的体积=横断面的面积堤坝的长度)【答案】(1)横断面的面积为 (2)加高堤坝需要的混泥土为:【1】解:如图,过作于,过作于,由等腰梯形是轴对称图形可得:,四边形是矩形,斜坡的坡度为,横断面的面积为【2】
11、如图,过作于,过作于,结合题意可得:,斜坡的坡度是,四边形,四边形都是等腰梯形,同理可得:,由斜坡坡度是,四边形的面积为:,加高堤坝需要的混泥土为:23. 如图,在中,点D、F分别是边、上的点,和交于点E(1)如果,求证:;(2)如果,求证:是的中线【答案】(1)见解析 (2)见解析【1】证明:, ,又, ,;【2】过D作交于G,则, ,即, ,D为的中点,是的中线24. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴正、负半轴分别交于点B、A,与y轴交于点C,已知,(1)求该抛物线的表达式;(2)设该抛物线的对称轴分别与x轴、交于点E、F,求的长;(3)在(2)的条件下,联结,如果点P在该抛物线的对
12、称轴上,当和相似时,求点P的坐标【答案】(1) (2) (3)P的坐标为:或【1】解:抛物线,当,则,即,即,即,设抛物线为,把代入得:,解得:,抛物线的解析式为:【2】,抛物线的对称轴为直线,设直线为,解得:,直线为,当时,即,【3】如图,过作于,则,而,而,当和相似时,显然与对称轴没有交点,不在的下方,只能在的上方,且与是对应角,当时,当,解得:,综上:P的坐标为:或25. 如图,在中,点D是斜边上的动点,连接,垂直平分交射线于点F,交边于点E(1)如图,当点D是斜边上的中点时,求的长;(2)连接,如果和相似,求的长;(3)当点F在边的延长线上,且时,求的长【答案】(1) (2)或 (3)【1】解:如图,记,的交点为,点D是斜边上的中点, 垂直平分,【2】,设,则,解得:,和相似,如图,当时,由垂直平分线的性质可得:,解得:,如图,当时,解得:【3】如图,连接,过作交的延长线于,而, 同理可得:,由垂直平分线的性质可得:,
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