1、浦东新区2023届中考一模数学期末测试卷（时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题）1. 下列图形，一定相似的是（ ）A. 两个直角三角形B. 两个等腰三角形C. 两个等边三角形D. 两个菱形2. 己知抛物线，那么它顶点坐标是（ ）A. B. C. D. 3. 在Rt中，如果，那么AC的长是（）A. B. C. D. 4. 小杰在一个高为的建筑物顶端，测得一根高出此建筑物的旗杆顶端的仰角为，旗杆与地面接触点的俯角为，那么该旗杆的高度是（ ）A. B. C. D. 5. 已知二次函数的图像如图所示，那么点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 如图，下列各式中正确
2、的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共12题）7 如果，那么_8. 如果两个相似三角形的面积比是4：9，那么它们对应高的比是_9. 已知点P是线段的黄金分割点，如果，那么的长是 _10. 如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是 _千米11. 两个相似三角形的对应边上中线之比为，周长之和为，则较小的三角形的周长为_12. 将抛物线向右平移3个单位后，所得抛物线的表达式是_13. 如图，已知ADBECF如果，那么AC的长是 _14. 已知一条斜坡的长度是10米，高度是6米，那么坡角的角度约为_（备用数据tan31
3、 = cot590.6， sin37 = cos 530.6)15 在中，已知，是的平分线，那么的长是 _16. 如图，点E、F分别在边长为1的正方形的边、上，、，正方形的四边分别经过正方形的四个顶点，已知，那么正方形的边长是 _17. 在中，如果，那么的长是 _18. 如图，正方形的边长为5，点E是边上的一点，将正方形沿直线翻折后，点D的对应点是点，联结交正方形的边于点F，如果，那么的长是_三、解答题：（本大题共7题）19. 计算：20. 如图，中，平分，（1）求的值；（2）设，求向量（用向量表示）21. 如图，在中，点B在边上，垂足为D，点F在延长线上，求：（1）的长；（2）的值22. 某
4、地一段长为50米的混泥土堤坝，堤坝的横断面是等腰梯形（如图所示），坝顶宽为8米，坝高为4米，斜坡的坡度为（1）求横断面的面积；（2）为了提高堤坝防洪能力，现需将原堤坝按原堤坝要求和坡度加高1米，求加高堤坝需要多少立方米的混泥土？（堤坝的体积=横断面的面积堤坝的长度）23. 如图，在中，点D、F分别是边、上的点，和交于点E（1）如果，求证：；（2）如果，求证：是的中线24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的正、负半轴分别交于点B、A，与y轴交于点C，已知，（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的对称轴分别与x轴、交于点E、F，求的长；（3）在（2）的条件下，联结，如果点P在该抛物线的
5、对称轴上，当和相似时，求点P的坐标25. 如图，在中，点D是斜边上的动点，连接，垂直平分交射线于点F，交边于点E（1）如图，当点D是斜边上的中点时，求的长；（2）连接，如果和相似，求的长；（3）当点F在边的延长线上，且时，求的长初三数学期末测试卷（时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题）1. 下列图形，一定相似的是（ ）A. 两个直角三角形B. 两个等腰三角形C. 两个等边三角形D. 两个菱形【答案】C2. 己知抛物线，那么它的顶点坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】B3. 在Rt中，如果，那么AC的长是（）A. B. C. D. 【答案】D4. 小杰在一个高为的建筑物顶端，测得一
6、根高出此建筑物的旗杆顶端的仰角为，旗杆与地面接触点的俯角为，那么该旗杆的高度是（ ）A. B. C. D. 【答案】C解：如图，过A作于E，则四边形是矩形， 在中， ，在中， ， 即旗杆的高度为 故选C5. 已知二次函数的图像如图所示，那么点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B解：抛物线开口向下，又对称轴在y轴右侧，在第二象限故选：B6. 如图，下列各式中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A解：，故A符合题意；，故B不符合题意；，四边形是平行四边形，故C不符合题意；， ，故D不符合题意；故选A二、填空题：（本大题共12题）7. 如果，那么_【答
7、案】8. 如果两个相似三角形的面积比是4：9，那么它们对应高的比是_【答案】2：3#9. 已知点P是线段黄金分割点，如果，那么的长是 _【答案】#10. 如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是 _千米【答案】11. 两个相似三角形的对应边上中线之比为，周长之和为，则较小的三角形的周长为_【答案】12. 将抛物线向右平移3个单位后，所得抛物线的表达式是_【答案】解：由题意可知，将抛物线向右平移3个单位后得：，故答案为13. 如图，已知ADBECF如果，那么AC的长是 _【答案】6.4#根据三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例
8、，列出比例式解答即可【详解】解：，AB4.8，DE3.6，EF1.2，解得，故答案为：6.414. 已知一条斜坡的长度是10米，高度是6米，那么坡角的角度约为_（备用数据tan31 = cot590.6， sin37 = cos 530.6)【答案】37由题意，作出图形，设坡角为， sina=即sina= 0.6a= 37故答案为: 37.15. 在中，已知，是的平分线，那么的长是 _【答案】#解：过B作交的延长线于E， ，是的平分线，是等腰直角三角形，又， ， ，故答案为：16. 如图，点E、F分别在边长为1的正方形的边、上，、，正方形的四边分别经过正方形的四个顶点，已知，那么正方形的边长是
9、 _【答案】解：、， ，又， ，同理可求： ， ，正方形的边长为 故答案为： 17. 在中，如果，那么的长是 _【答案】6过C作，垂足为H，在上取点D，连接，使， ，即，故答案为：618. 如图，正方形的边长为5，点E是边上的一点，将正方形沿直线翻折后，点D的对应点是点，联结交正方形的边于点F，如果，那么的长是_【答案】#解：连接，如图，四边形是正方形，由折叠的性质得：， ，即， 即点是的中点，设，则，即解得：，（舍去），故答案为：三、解答题：（本大题共7题）19. 计算：【答案】 20. 如图，在中，平分，（1）求的值；（2）设，求向量（用向量表示）【答案】（1） （2）【1】解：平分，而，
10、而，【2】，21. 如图，在中，点B在边上，垂足为D，点F在延长线上，求：（1）的长；（2）的值【答案】（1） （2）【1】解：，令，则，；【2】在中，22. 某地一段长为50米的混泥土堤坝，堤坝的横断面是等腰梯形（如图所示），坝顶宽为8米，坝高为4米，斜坡的坡度为（1）求横断面的面积；（2）为了提高堤坝的防洪能力，现需将原堤坝按原堤坝要求和坡度加高1米，求加高堤坝需要多少立方米的混泥土？（堤坝的体积=横断面的面积堤坝的长度）【答案】（1）横断面的面积为 （2）加高堤坝需要的混泥土为：【1】解：如图，过作于，过作于，由等腰梯形是轴对称图形可得：，四边形是矩形，斜坡的坡度为，横断面的面积为【2】
11、如图，过作于，过作于，结合题意可得：，斜坡的坡度是，四边形，四边形都是等腰梯形，同理可得：，由斜坡坡度是，四边形的面积为：，加高堤坝需要的混泥土为：23. 如图，在中，点D、F分别是边、上的点，和交于点E（1）如果，求证：；（2）如果，求证：是的中线【答案】（1）见解析 （2）见解析【1】证明：， ，又， ,；【2】过D作交于G，则， ，即， ，D为的中点，是的中线24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴正、负半轴分别交于点B、A，与y轴交于点C，已知，（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的对称轴分别与x轴、交于点E、F，求的长；（3）在（2）的条件下，联结，如果点P在该抛物线的对
12、称轴上，当和相似时，求点P的坐标【答案】（1） （2） （3）P的坐标为：或【1】解：抛物线，当，则，即，即，即，设抛物线为，把代入得：，解得：，抛物线的解析式为：【2】，抛物线的对称轴为直线，设直线为，解得：，直线为，当时，即，【3】如图，过作于，则，而，而，当和相似时，显然与对称轴没有交点，不在的下方，只能在的上方，且与是对应角，当时，当，解得：，综上：P的坐标为：或25. 如图，在中，点D是斜边上的动点，连接，垂直平分交射线于点F，交边于点E（1）如图，当点D是斜边上的中点时，求的长；（2）连接，如果和相似，求的长；（3）当点F在边的延长线上，且时，求的长【答案】（1） （2）或 （3）【1】解：如图，记，的交点为，点D是斜边上的中点， 垂直平分，【2】，设，则，解得：，和相似，如图，当时，由垂直平分线的性质可得：，解得：，如图，当时，解得：【3】如图，连接，过作交的延长线于，而， 同理可得：，由垂直平分线的性质可得：，
