平行线的舞蹈--关庄中学李红.ppt

1、de三级目标三级目标 能运用平行线的判定方法，会进行简单的推理及其表述。能运用平行线的判定方法，会进行简单的推理及其表述。了解平行线的判定方法：了解平行线的判定方法：“内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行”和和 “同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行”的产生过程。的产生过程。课标目标课标目标 会用会用“内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行”和和“同旁内角互补，同旁内角互补，两直线平行两直线平行”判定两条直线平行；判定两条直线平行；会进行简单推理及其表述。会进行简单推理及其表述。初级目标初级目标 当题目中给出的已知条件不能直接推证结果时，会进行相应的代换；当题目中给出

2、的已知条件不能直接推证结果时，会进行相应的代换；当应用定理的图形不完整时，会通过添加适当的辅助线将图形补充当应用定理的图形不完整时，会通过添加适当的辅助线将图形补充完整，领悟转化思想。完整，领悟转化思想。中级目标中级目标 能将平行线的知识运用于生活实践中，用数学的眼光来分析、能将平行线的知识运用于生活实践中，用数学的眼光来分析、推理实际问题，领悟化归思想、建模思想。推理实际问题，领悟化归思想、建模思想。高级目标高级目标核心思想核心思想（1）化归思想）化归思想（2）建模思想）建模思想核心知识核心知识会用会用“内错角相等，内错角相等，两直线平行两直线平行”和和“同同旁内角互补，两直线旁内角互补，两

3、直线平行平行”判定两条直线判定两条直线平行。平行。问题问题设置设置1 13 32 24 4B BA AC CD DE E1、如图，直线AB、CD被直线EF所截，若2=3，则直线AB与CD平行吗？若 3+4=180，则直线AB与CD 平行吗？F F 我们已经学过哪些方法能判定两条直线平行？我们已经学过哪些方法能判定两条直线平行？由由2=3，你能得出一对同位角相等吗？，你能得出一对同位角相等吗？由由3+4=180，你又想到了什么？，你又想到了什么？初级目标初级目标 由此你又能获得怎样的判定平行线的方法？由此你又能获得怎样的判定平行线的方法？本题原型来源于课本思考中级目标中级目标1、如图，直线AB、

4、CD被直线EF所截，若2=3，则直线AB与CD平行吗？若 3+4=180，则直线AB与CD 平行吗？若若 1+5=180，则直线，则直线AB与与CD平行吗？平行吗？问题问题设置设置 图中图中1与与5的关系既不是同位角，也不是的关系既不是同位角，也不是内错角或同旁内角，因此可通过内错角或同旁内角，因此可通过“对顶角对顶角”或或“补补角角”的相关知识将的相关知识将“已知角已知角”转化为转化为“同位角、内错角同位角、内错角或或同旁内角同旁内角”，然后运用平行线的判定定理解决问题。，然后运用平行线的判定定理解决问题。想一想：想一想：1 13 32 24 45 5A AC CD DE EF F高级目标高

5、级目标 引导学生对此题采用多种引导学生对此题采用多种证明方法，拓展思维。证明方法，拓展思维。B B2=3（已知）（已知）ABCD（内错角相等（内错角相等,两直线平行两直线平行)3+4=180（已知）（已知）ABCD（同旁内角互补（同旁内角互补,两直线平行两直线平行)1=2（已知）（已知）ABCD（同位角相等（同位角相等,两直线平行两直线平行)A AC CD DE EF FB BA AC CD DE EF FB BA AC CD DE EF FB B例例1、如图，、如图，1+2=180，那么，那么AE与与DF平行吗？平行吗？ABCDEF GH12345FEDCBA32154练练1、电子屏幕上显示

6、的数字、电子屏幕上显示的数字“9”的形状如图，的形状如图，根据图形填空根据图形填空:本题原型来源于练习册A组题E例例2、如图，已知、如图，已知E=A-C，判断直线，判断直线AB 与与CD是否平行，是否平行，并说明理由。并说明理由。ABCDEF （3）如图，已知）如图，已知E=A+C，判断直线判断直线AB与与CD是否平行，是否平行，并说明理由。并说明理由。（2）如图，已知）如图，已知E=A-C，（1）如图，已知）如图，已知E=C-A，例例2、E例例2、（、（4）如图，已知）如图，已知E+A+C=360，判断直线判断直线AB与与CD是否平行，是否平行，并说明理由。并说明理由。ABCDEABCDE1

7、E2ABCDE1E2EnF例例3：如图，有一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果：如图，有一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果 第一次拐的角第一次拐的角A是是120，第二次拐的角，第二次拐的角B是是150，第三次拐的角是第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯的，这时的道路恰好和第一次拐弯的 道路平行，则道路平行，则C是（是（）A、120 B、130 C、140 D、150 ABCEF例题例题3是为了达成是为了达成“高级目标高级目标”而设置的，这是一道平行线的而设置的，这是一道平行线的实际应用问题，有较高的难度，渗透数学建模思想。实际应用问题，有较高的难度，渗透数学建模思想。M一双能

8、用数学视角观察世界的眼睛；一个能用数学思维思考世界的头脑。如图，有一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如图，有一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角如果第一次拐的角A是是120，第二次拐的角是，第二次拐的角是B，第三次拐的角第三次拐的角C是是25，这时的道路恰好和第一次，这时的道路恰好和第一次 拐弯的道路平行，则拐弯的道路平行，则B是（是（）A、75 B、80 C、85 D、90 ABCEF通过变式，让学生透过问题，观察出数学的本质！通过变式，让学生透过问题，观察出数学的本质！从从“变变”中寻中寻“不变不变”！21ABDFCE1 1、如图，、如图，BCBC、DEDE分别平分分别平

9、分 ABDABD和和 BDFBDF，且且 1=1=2 2，请找出平行线，并说明理由。，请找出平行线，并说明理由。2、如图，、如图，BE平分平分ABD,DE平分平分BDC,且且BED=90,那么直线那么直线AB与与CD是否是否 平行，并说明理由。平行，并说明理由。分层依据：此类练习只需对已知角做适当的转化，然后再应用分层依据：此类练习只需对已知角做适当的转化，然后再应用平行线的判定定理即可；平行线的判定定理即可；目的：掌握平行线的判定方法，会进行简单的推理及其表述。目的：掌握平行线的判定方法，会进行简单的推理及其表述。1、如图，已知、如图，已知ABC=80,CDE=140,当当BCD等于多少度时

10、，直线等于多少度时，直线AB与与CD平行，平行，并说明理由。并说明理由。2、如图，已知、如图，已知B=25,BCD=45,CDE=30,E=10，直线，直线AB与与CD 是否平行，并说明理由。是否平行，并说明理由。分层依据：此类练习渗透了数学化归思想，需要添加适当的辅助线，并将分层依据：此类练习渗透了数学化归思想，需要添加适当的辅助线，并将已知角进行恰当地转化，最后应用平行线的判定定理的基本模型即可；已知角进行恰当地转化，最后应用平行线的判定定理的基本模型即可；目的：添加不同的辅助线，达到一题多解的目的，目的：添加不同的辅助线，达到一题多解的目的，培养学生的数学思维能力和数学化归思想。培养学生

11、的数学思维能力和数学化归思想。1、我们知道，光线从空气中会发生折射、我们知道，光线从空气中会发生折射现象，光线从水中入射到空气中，同样现象，光线从水中入射到空气中，同样也会发生折射现象。下图为光线从空气也会发生折射现象。下图为光线从空气射入水中，再从水中射入空气中的示意射入水中，再从水中射入空气中的示意图。由于折射率相同。因此图。由于折射率相同。因此1=4，2=3，请你用所学的知识来判断光，请你用所学的知识来判断光c与与d是否平行？并说明理由。是否平行？并说明理由。3、你能用任意一张不规则的纸你能用任意一张不规则的纸(如图所示的四边形如图所示的四边形)折出两条平行的折出两条平行的直线吗？并说明

12、你的做法及理由。直线吗？并说明你的做法及理由。2、台球运动中，如果母球、台球运动中，如果母球P击中桌边点击中桌边点A，经桌边反弹后击中相邻的另一条桌边，经桌边反弹后击中相邻的另一条桌边，再次反弹，那么母球再次反弹，那么母球P经过的路线经过的路线BC与与PA平行吗？请说明你判断的理由。平行吗？请说明你判断的理由。分层依据：此类综合题渗透了数学建模思想，需要添加适当的辅助分层依据：此类综合题渗透了数学建模思想，需要添加适当的辅助线，并将已知角进行恰当地转化，最后应用平行线的判定定理；线，并将已知角进行恰当地转化，最后应用平行线的判定定理；目的：培养学生的建模思想。目的：培养学生的建模思想。青川县关庄初级中学校青川县关庄初级中学校 李红李红