1、de三级目标三级目标 能运用平行线的判定方法,会进行简单的推理及其表述。能运用平行线的判定方法,会进行简单的推理及其表述。了解平行线的判定方法:了解平行线的判定方法:“内错角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行”和和 “同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行”的产生过程。的产生过程。课标目标课标目标 会用会用“内错角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行”和和“同旁内角互补,同旁内角互补,两直线平行两直线平行”判定两条直线平行;判定两条直线平行;会进行简单推理及其表述。会进行简单推理及其表述。初级目标初级目标 当题目中给出的已知条件不能直接推证结果时,会进行相应的代换;当题目中给出
2、的已知条件不能直接推证结果时,会进行相应的代换;当应用定理的图形不完整时,会通过添加适当的辅助线将图形补充当应用定理的图形不完整时,会通过添加适当的辅助线将图形补充完整,领悟转化思想。完整,领悟转化思想。中级目标中级目标 能将平行线的知识运用于生活实践中,用数学的眼光来分析、能将平行线的知识运用于生活实践中,用数学的眼光来分析、推理实际问题,领悟化归思想、建模思想。推理实际问题,领悟化归思想、建模思想。高级目标高级目标核心思想核心思想(1)化归思想)化归思想(2)建模思想)建模思想核心知识核心知识会用会用“内错角相等,内错角相等,两直线平行两直线平行”和和“同同旁内角互补,两直线旁内角互补,两
3、直线平行平行”判定两条直线判定两条直线平行。平行。问题问题设置设置1 13 32 24 4B BA AC CD DE E1、如图,直线AB、CD被直线EF所截,若2=3,则直线AB与CD平行吗?若 3+4=180,则直线AB与CD 平行吗?F F 我们已经学过哪些方法能判定两条直线平行?我们已经学过哪些方法能判定两条直线平行?由由2=3,你能得出一对同位角相等吗?,你能得出一对同位角相等吗?由由3+4=180,你又想到了什么?,你又想到了什么?初级目标初级目标 由此你又能获得怎样的判定平行线的方法?由此你又能获得怎样的判定平行线的方法?本题原型来源于课本思考中级目标中级目标1、如图,直线AB、
4、CD被直线EF所截,若2=3,则直线AB与CD平行吗?若 3+4=180,则直线AB与CD 平行吗?若若 1+5=180,则直线,则直线AB与与CD平行吗?平行吗?问题问题设置设置 图中图中1与与5的关系既不是同位角,也不是的关系既不是同位角,也不是内错角或同旁内角,因此可通过内错角或同旁内角,因此可通过“对顶角对顶角”或或“补补角角”的相关知识将的相关知识将“已知角已知角”转化为转化为“同位角、内错角同位角、内错角或或同旁内角同旁内角”,然后运用平行线的判定定理解决问题。,然后运用平行线的判定定理解决问题。想一想:想一想:1 13 32 24 45 5A AC CD DE EF F高级目标高
5、级目标 引导学生对此题采用多种引导学生对此题采用多种证明方法,拓展思维。证明方法,拓展思维。B B2=3(已知)(已知)ABCD(内错角相等(内错角相等,两直线平行两直线平行)3+4=180(已知)(已知)ABCD(同旁内角互补(同旁内角互补,两直线平行两直线平行)1=2(已知)(已知)ABCD(同位角相等(同位角相等,两直线平行两直线平行)A AC CD DE EF FB BA AC CD DE EF FB BA AC CD DE EF FB B例例1、如图,、如图,1+2=180,那么,那么AE与与DF平行吗?平行吗?ABCDEF GH12345FEDCBA32154练练1、电子屏幕上显示
6、的数字、电子屏幕上显示的数字“9”的形状如图,的形状如图,根据图形填空根据图形填空:本题原型来源于练习册A组题E例例2、如图,已知、如图,已知E=A-C,判断直线,判断直线AB 与与CD是否平行,是否平行,并说明理由。并说明理由。ABCDEF (3)如图,已知)如图,已知E=A+C,判断直线判断直线AB与与CD是否平行,是否平行,并说明理由。并说明理由。(2)如图,已知)如图,已知E=A-C,(1)如图,已知)如图,已知E=C-A,例例2、E例例2、(、(4)如图,已知)如图,已知E+A+C=360,判断直线判断直线AB与与CD是否平行,是否平行,并说明理由。并说明理由。ABCDEABCDE1
7、E2ABCDE1E2EnF例例3:如图,有一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果:如图,有一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果 第一次拐的角第一次拐的角A是是120,第二次拐的角,第二次拐的角B是是150,第三次拐的角是第三次拐的角是C,这时的道路恰好和第一次拐弯的,这时的道路恰好和第一次拐弯的 道路平行,则道路平行,则C是(是()A、120 B、130 C、140 D、150 ABCEF例题例题3是为了达成是为了达成“高级目标高级目标”而设置的,这是一道平行线的而设置的,这是一道平行线的实际应用问题,有较高的难度,渗透数学建模思想。实际应用问题,有较高的难度,渗透数学建模思想。M一双能
8、用数学视角观察世界的眼睛;一个能用数学思维思考世界的头脑。如图,有一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如图,有一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的角如果第一次拐的角A是是120,第二次拐的角是,第二次拐的角是B,第三次拐的角第三次拐的角C是是25,这时的道路恰好和第一次,这时的道路恰好和第一次 拐弯的道路平行,则拐弯的道路平行,则B是(是()A、75 B、80 C、85 D、90 ABCEF通过变式,让学生透过问题,观察出数学的本质!通过变式,让学生透过问题,观察出数学的本质!从从“变变”中寻中寻“不变不变”!21ABDFCE1 1、如图,、如图,BCBC、DEDE分别平分分别平
9、分 ABDABD和和 BDFBDF,且且 1=1=2 2,请找出平行线,并说明理由。,请找出平行线,并说明理由。2、如图,、如图,BE平分平分ABD,DE平分平分BDC,且且BED=90,那么直线那么直线AB与与CD是否是否 平行,并说明理由。平行,并说明理由。分层依据:此类练习只需对已知角做适当的转化,然后再应用分层依据:此类练习只需对已知角做适当的转化,然后再应用平行线的判定定理即可;平行线的判定定理即可;目的:掌握平行线的判定方法,会进行简单的推理及其表述。目的:掌握平行线的判定方法,会进行简单的推理及其表述。1、如图,已知、如图,已知ABC=80,CDE=140,当当BCD等于多少度时
10、,直线等于多少度时,直线AB与与CD平行,平行,并说明理由。并说明理由。2、如图,已知、如图,已知B=25,BCD=45,CDE=30,E=10,直线,直线AB与与CD 是否平行,并说明理由。是否平行,并说明理由。分层依据:此类练习渗透了数学化归思想,需要添加适当的辅助线,并将分层依据:此类练习渗透了数学化归思想,需要添加适当的辅助线,并将已知角进行恰当地转化,最后应用平行线的判定定理的基本模型即可;已知角进行恰当地转化,最后应用平行线的判定定理的基本模型即可;目的:添加不同的辅助线,达到一题多解的目的,目的:添加不同的辅助线,达到一题多解的目的,培养学生的数学思维能力和数学化归思想。培养学生
11、的数学思维能力和数学化归思想。1、我们知道,光线从空气中会发生折射、我们知道,光线从空气中会发生折射现象,光线从水中入射到空气中,同样现象,光线从水中入射到空气中,同样也会发生折射现象。下图为光线从空气也会发生折射现象。下图为光线从空气射入水中,再从水中射入空气中的示意射入水中,再从水中射入空气中的示意图。由于折射率相同。因此图。由于折射率相同。因此1=4,2=3,请你用所学的知识来判断光,请你用所学的知识来判断光c与与d是否平行?并说明理由。是否平行?并说明理由。3、你能用任意一张不规则的纸你能用任意一张不规则的纸(如图所示的四边形如图所示的四边形)折出两条平行的折出两条平行的直线吗?并说明
12、你的做法及理由。直线吗?并说明你的做法及理由。2、台球运动中,如果母球、台球运动中,如果母球P击中桌边点击中桌边点A,经桌边反弹后击中相邻的另一条桌边,经桌边反弹后击中相邻的另一条桌边,再次反弹,那么母球再次反弹,那么母球P经过的路线经过的路线BC与与PA平行吗?请说明你判断的理由。平行吗?请说明你判断的理由。分层依据:此类综合题渗透了数学建模思想,需要添加适当的辅助分层依据:此类综合题渗透了数学建模思想,需要添加适当的辅助线,并将已知角进行恰当地转化,最后应用平行线的判定定理;线,并将已知角进行恰当地转化,最后应用平行线的判定定理;目的:培养学生的建模思想。目的:培养学生的建模思想。青川县关庄初级中学校青川县关庄初级中学校 李红李红